БІФУРКАЦІЙНИЙ СТАН ОБЕРТОВОГО МАЯТНИКОВОГО ОСЦИЛЯТОРА З ПАРАМЕТРАМИ ДОВЖИНИ І МАСИ, ЗАЛЕЖНИМИ ВІД ЧАСУ

Д. В. Грищак; Д. Д. Грищак; Н. П. Кадет

Д. В. Грищак Інститут служби зовнішньої розвідки України
Д. Д. Грищак Центральний науково-дослідний інститут озброєння і військової техніки
Н. П. Кадет Національний авіаційний університет

Ключові слова: обертовий маятниковий осцилятор, залежні від часу параметри, діаграма біфуркацій

Анотація

У роботі на основі дослідження динаміки маятникового осцилятора, що обертається із швидкістю, залежною від часу, дається аналіз процесу галуження або біфуркаційних станів складної динамічної «ієрархічної» системи за умови залежності її параметрів від часу. Показано, зокрема, що розташування точки біфуркації досліджуваної системи на діаграмі рівноважних станів істотно залежить від закону зміни швидкості обертання маятникового осцилятора від часу, і власна частота коливань досліджуваного лінійного маятника сповільнюється в системі відліку, що обертається, порівняно зі своїм значенням в інерціальній системі згідно із законом, обумовленим залежностями кутової швидкості обертання і довжини осцилятора від часу. Залежність довжини і маси осцилятора від часу, а також величина параметра управління впливають на характер демпфування динамічного процесу. Потенційна функція досліджуваної системи, як і системи з незалежними від часу параметрами, є періодичною функцією від кутової координати, а її залежність від часу відповідає функціям довжини і швидкості обертання за часом. Представлені залежності потенційної функції при різних значеннях параметра управління і функціях зміни довжини і швидкості обертання маятника від часу. Демпфування нелінійного динамічного процесу залежить від характеру зміни довжини і маси осцилятора від часу, величини і знака параметра управління, а також характеру зовнішнього навантаження, діючого на досліджувану систему.

Посилання

1. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. Москва: Мир, 1989. 486 с.
2. Ольшанский В. П., Ольшанский С. В. Нестационарные колебания осциллятора переменной массы с учетом вязкого трения. Вібрації в техніці і технологіях. 2014. № 3 (75). С. 18–27.
3. Безгласный С. П., Кутырева Н. И. Управление колебаниями маятника переменной длины. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2013. Т. 15, № 6 (3). С. 589–593.
4. Безгласный С. П., Кутырева Н. И. Стабилизация нестационарных движений маятника на вращающемся основании. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2014. Т. 16, № 4. С. 77–82.
5. Красильников П. С., Сторожкина Т. А. Исследование резонансных колебаний математического маятника переменной длины. Электронный журнал «Труды МАИ». Вып. 46. С. 1–11.
6. Микишев Г. Н., Рабинович Б. И. Динамика твердого тела с полостями, частично заполненными жидкостью. Москва: Машиностроение, 1968. 532 с.
7. Нариманов Г. С., Докучаев Л. В., Луковский И. А. Нелинейная динамика летательного аппарата с жидкостью. Москва: Машиностроение, 1977. 208 с.
8. Kubenko V. D., Koval’chuk P. S. Modeling the Nonlinear Interaction of Standing and Traveling Bending Waves in Fluid-Filled Cylindrical Shells Subject to Internal Resonances. International Applied Mechanics. 2015. Vol. 50, No. 3. P. 353–364.
9. Limarchenko O. S. Peculiarities of application of perturbation techniques in problems of nonlinear oscillations of liquid with a free surface in cavities of non-cylindrical shape. Український математичний журнал. 2007. Vol. 59, № 1. P. 44–70.
10. Азарсков В. Н., Грищак Д. В., Грищак Д. Д. Приближенное аналитическое решение задачи динамики математического маятника переменной массы и длины. Труды XI Междунар. науч.- техн. конф. «АВИА-2013», (Киев, 21–23 мая, 2013). Киев: НАУ. 2013. Т. 4. С. 22.1–22.4.
11. Грищак Д. Д. Управління вимушеними коливаннями обертового математичного маятника з довжиною і масою, залежними від часу. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2016. № 2. С. 69–81.