ПАРАМЕТРИЧНІ КОЛИВАННЯ ПОПЕРЕЧНО ПІДКРІПЛЕНОЇ, АНІЗОТРОПНОЇ, ПОШКОДЖЕНОЇ ЦИЛІНДРИЧНОЇ ОБОЛОНКИ ЗІ СКЛОПЛАСТИКА, ЗАПОВНЕНОЇ В’ЯЗКОЮ РІДИНОЮ

Анотація

У пропонованій статті за допомогою варіаційного принципу вирішена задача про параметричне коливання поперечно підкріпленої, анізотропної пошкодженої циліндричної оболонки зі склопластику із в’язкою рідиною під дією зовнішнього періодичного тиску. Торці оболонки передбачалися шарнірно закріпленими. Деформування циліндричної оболонки визначається в рамках лінійної теорії пружних оболонок, заснованої на гіпотезах Кірхгофа–Лява, а для ребер використовується теорія криволінійних стрижнів Кірхгофа–Клебіса. Для опису процесів пошкодження оболонки застосовується спадкова теорія пошкоджуваності в інтегральній формі, де використовується функція заліковування дефектів, що залежить від обсягу пошкоджуваності за цикл навантаження і приймає значення від 0 до 1. Для вирішення поставленого завдання застосовується варіаційний принцип Остроградського–Гамільтона. Поверхневі навантаження, що діють з боку в'язкої рідини на поперечно підкріплену оболонку, визначаються з рішень лінеаризованого рівняння Нав’є–Стокса. Невідомі компоненти вектора переміщень точок серединної поверхні оболонки представляються у вигляді комбінації тригонометричних функцій координат точки оболонки і тригонометричних функцій часу з невідомими постійними коефіцієнтами. Ці невідомі постійні знаходяться з системи лінійних алгебраїчних рівнянь, отриманої в результаті спільного інтегрування повної енергії системи і рівнянь руху рідини з урахуванням контактних умов на поверхнях їх взаємодії. При малих значеннях відношення радіуса оболонки до її довжини власні частоти коливань системи слабо залежать від кута намотування. Зі збільшенням цього відношення залежність власних частот коливань системи від кута намотування носить складний характер.