ПРО РУХ НЕЛІНІЙНОГО ОСЦИЛЯТОРА ПРИ ДІЇ МИТТЄВО ПРИКЛАДЕНОЇ СИЛИ

В. П. Ольшанський; С. В. Ольшанський

В. П. Ольшанський Харківський національний технічний університет сільського господарства імені Петра Василенка
С. В. Ольшанський Харківський національний технічний університет сільського господарства імені Петра Василенка

Ключові слова: нелінійний осцилятор, миттєво прикладена сила, період коливань, коефіцієнт динамічності

Анотація

Розглянуто три варіанти нелінійних коливань осцилятора, спричинених миттєво прикладеною до нього сталою силою. Вони відповідають різним значенням коефіцієнтів у виразі силової характеристики. Побудовано в елементарних функціях точні аналітичні розв’язки нелінійної задачі Коші для диференціального рівняння другого порядку. Встановлено гарну відповідність результатів, до яких призводять ці розв’язки, з результатами числового інтегрування рівняння руху на комп’ютері. Виведено формули для обчислення періодів коливань при різних варіантах руху. Показано, що з одержаних формул, як окремі випадки, випливають відомі аналітичні розв’язки лінійної задачі. Одержано вирази коефіцієнта динамічності і встановлено, що він не дорівнює двом, а його значення залежить не лише від характеристик жорсткості осцилятора, а й від величини прикладеної сили.

Посилання

1. Аврамов К. В., Михлин Ю. В. Нелинейная динамика упругих систем. Модели, методы, явления: в 2 т. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2015. Т. 1. 716 с. Т. 2. 700 с.
2. Митропольский Ю. А. Избранные труды: в 2 т. Киев: Наукова думка, 2012. 504 с.
3. Пукач П. Я. Якісні методи дослідження нелінійних коливальних систем. Львів: Львівська політехніка, 2014. 288 с.
4. Шатохин В. М. Анализ и параметрический синтез нелинейных силовых передач машин. Харьков: НТУ «ХПИ», 2008. 456 с.
5. Ларин А. А. Очерки истории развития теории механических колебаний. Севастополь: Вебер, 2013. 403 с.
6. Ольшанський В. П., Ольшанський С. В. Коливання квадратично нелінійного осцилятора, спричинені імпульсним навантаженням. Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Динаміка і міцність машин. 2017. № 39 (1261). С. 62–67.
7. Ольшанський В. П., Ольшанський С. В. Коливання кубічно нелінійного осцилятора, спричинені імпульсним навантаженням. Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Математичне моделювання в техніці та технологіях. 2017. № 6 (1228). С. 86–94.