ДУГОВА ТРІЩИНА НА МЕЖІ ПОДІЛУ ДВОХ ЕЛЕКТРОСТРИКЦІЙНИХ МАТЕРІАЛІВ

А. Ю. Годес; В. В. Лобода

А. Ю. Годес Дніпропетровський національний університет
В. В. Лобода Дніпропетровський національний університет

Ключові слова: електрострикція, дугова тріщина, задача лінійного спряження, коефіцієнт інтенсивності напружень

Анотація

Отримано точний аналітичний розв’язок для електрострикційної площини з круговим електрострикційним включенням і дуговою тріщиною на межі поділу матеріалів під дією довільних механічних та електричних навантажень на нескінченності. Вважається, що обидва матеріали є ізотропними та лінійно пружними, а береги тріщини не взаємодіють один з одним та є проникними для електричного поля. Задача розглядається як незв’язана задача електропружності. Розв’язок задачі електростатики отримано за допомогою методу комплексних потенціалів. Граничну задачу електропружності для чотирьох комплексних потенціалів, які є аналогами потенціалів Колосова-Мусхелішвілі, зведено до задачі лінійного спряження на тріщині. Невідомі константи з загального розв’язку цієї задачі визначено з граничних умов на нескінченності та обмежень, що накладено на напруження і переміщення. Знайдено аналітичні вирази для напружено-деформованого стану всієї площини, зокрема для розкриття тріщини, нормальних і дотичних напружень на границі поділу середовищ та коефіцієнтів інтенсивності напружень у вершинах тріщини.

Посилання

1. Gao C.-F., Mai Y.-W. Fracture of electrostrictive solids subjected to combined mechanical and electric loads. Eng. Fract. Mech. 2010. Vol. 77. P. 1503–1515.
2. Muskhelishvili N. I. Some Basic Problems of the Mathematical Theory of Elasticity. Leyden: Noordhoff International Publishing, 1977. 732 p.
3. Knops R. J. Two-dimensional electrostriction. Q. J. Mech. Appl. Math. 1963. Vol. XVI, Pt. 3. P. 377–388.
4. Zheng M., Gao C.-F. An arc-shaped crack in an electrostrictive material. Int. J. Eng. Sci. 2010. Vol. 48. P. 771–782.
5. Hodes A. J., Loboda V. V. Arc Crack in a Homogeneous Electrostrictive Material. J. Math. Sci. 2017. Vol. 222, Iss. 2. P. 114–130.
6. Hodes A. Yu., Loboda V. V. The contact problem for an arc crack in an electrostrictive material. Bulletin of Taras Shevchenko National University of Kyiv Series: Physics & Mathematics. 2015. Vol. 5. P. 69–72 (in Ukrainian).
7. Dai M., Gao C.-F., Schiavone P. Arc-shaped permeable interface crack in an electrostrictive fibrous composite under uniform remote electric loadings. Int. J. Mech. Sci. 2016. Vol. 115-116. P. 616–623.
8. England A. H. An Arc Crack Around a Circular Elastic Inclusion. J. Appl. Mech. 1966. Vol. 33. P. 637–640.
9. Hodes A. Yu., Loboda V. V. Stress-strain state of an elastic plane with an arc crack between circular inclusion and matrix. Bulletin of Dniepropetrovsk University: Mechanics. 2013. Iss. 17, Vol. 1. P. 3–10 (in Russian).
10. Hodes A. Yu. An arc interfacial crack with loaded sides. Bulletin of Dniepropetrovsk University: Mechanics. 2014. Iss. 18, Vol. 1. P. 33–43 (in Russian).
11. Brighenti R., Carpinteri A., Scorza D. Fracture mechanics approach for a partially debonded cylindrical fibre. Composites: Part B. 2013. Vol. 53. P. 169–178.
12. Li Y.-D., Zhang N., Lee K. Y. Fracture analysis on the arc-shaped interfacial crack between a homogeneous cylinder and its coating. Eur. J. Mech. A/Solids. 2010. Vol. 29. P. 794–800.
13. Kushch V. I, Shmegera S. V., Mishnaevsky Jr. L. Elastic interaction of partially debonded circular inclusions. I. Theoretical solution. Int. J. Solids Struct. 2010. Vol. 47. P. 1961–1971.
14. Chao R., Laws N. Closure of an arc crack in an isotropic homogeneous material due to uniaxial loading. Q. J. Mech. Appl. Math. 1992. Vol. 45. P. 629–640.
15. Chao R., Laws N. The Fiber-Matrix Interface Crack. J. App. Mech. 1977. Vol. 64. P. 992–999.
16. Hodes A. Yu., Loboda V. V. A contact problem for an arc interfacial crack. Bulletin of Dniepropetrovsk University: Mechanics. 2015. Iss. 19, Vol. 2. P. 3–17 (in Russian).
17. Ritz E., Pollard D. D. Closure of circular arc cracks under general loading: effects on stress intensity factors. Int. J. Fract. 2011. Vol. 167. P. 3–14.
18. Paris F., Cano J. C., Varna J. The fiber-matrix interface crack – A numerical analysis using Boundary Elements. Int. J. Fract. 1996. Vol. 82. P. 11–29.
19. Varna J., Paris F., Cano J. C. The effect of crack-face contact on fiber/matrix debonding in transverse tensile loading. Compos. Sci. Technol. 1997. Vol. 51. P. 523–532.
20. Gakhov F. D. Boundary Value Problems. Oxford: Pergamon Press, 1966. 561 p.
21. Jiang Q., Kuang Z.-B. Stress analysis in two dimensional electrostrictive material with an elliptic rigid conductor. Eur. J. Mech. A/Solids. 2004. Vol. 23. P. 945–956.
22. Stratton J. A. Electromagnetic Theory. New York: McGraw-Hill, 1941. 648 p.
23. Landau L., Lifshitz E. Electrodynamics of Continuous Media. Oxford: Pergamon Press, 1960. 417 p.
24. Rice J. R. Elastic fracture mechanics concepts for interfacial cracks. J. Appl. Mech. 1988. Vol. 55. P. 98–103.