МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ НЕЛІНІЙНОЇ ДИНАМІКИ АЕРОКОСМІЧНИХ СИСТЕМ НА БАЗІ ГІБРИДНИХ АСИМПТОТИЧНИХ МЕТОДІВ
Ключові слова:
математична модель, нелінійна задача, змінні за часом параметри, математичний маятник, коливання супутника, еліптична орбіта, літальний апарат, демпфування, збурена поверхня, концентрована рухома маса, гібридний асимптотичний підхід, візуалізація динамічного процесу
Анотація
У статті запропоновано гібридний аналітико-чисельний метод дослідження нелінійної динаміки моделей аерокосмічних систем з параметрами, залежними від часу, при заданому характері зовнішнього навантаження. Аналізується ефективність запропонованого підходу до розвя’зку класу задач динаміки, які зводяться до звичайних і частинними похідними нелінійних сингулярних диференціальних рівнянь та їх систем із змінними коефіцієнтами. Подається порівняння здобутих наближених аналітичних розв’язків із прямим чисельним інтегруванням основних рівнянь дослідження.
Посилання
1. Красильников П. С. О нелинейных колебаниях маятника переменной длины на вибрирующем основании. ПММ. 2012. Т. 76, Вып. 1. С. 36–51.
2. Безгласный С. П., Кутырев Н. И. Управление колебаниями маятника переменной длины. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2013. Т. 15, № 6(3). С. 590–593.
3. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. Москва: Мир, 1989. 486 с.
4. Ольшанский В. П., Ольшанский С. В. Нестационарные колебания осциллятора переменной массы с учетом вязкого трения. Вібрації в техніці і технологіях. 2014. № 3(75). С. 18–27.
5. Азарсков В. Н., Грищак Д. Д. Приближенное аналитическое решение задачи динамики математического маятника переменной массы и длины. «АВІА-2013»: Матеріали XI міжнар. наук.-техн. конф. (Київ, 21-23 травня 2013). Київ: НАУ, 2013. Т. 4. С. 22.1–22.4.
6. Azarskov V. N., Gristchak D. D. Vibration damping for the problems of aircraft motion. J. Electronics and Control Systems. 2014. N 4(42). Р. 30–34.
7. Белецкий В. В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. Москва: Изд-во МГУ, 1975. 308 с.
8. Брюно А. Д., Петрович В. Ю. Вычисление периодических колебаний спутника. Математическое моделирование. 1997. Т. 9, № 6. С. 82–94.
9. Брюно А. Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. Москва: Наука, 1979. 256 с.
10. Красильников П. С. Малые плоские колебания спутника на эллиптической орбите. Нелинейная динамика. 2013. Т. 9, № 4. С. 671–696.
11. Садов С. Ю. Нормальная форма уравнения колебаний спутника в сингулярном случае. Математические заметки. 1995. Т. 58, № 5. С. 785–789.
12. Сарычев В. А., Сазонов В. В., Златоустов В. А. Периодические колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты. Космические исследования. 1977. Т.15, № 6. С. 809–834.
13. Bruno A. D., Varin V. P. Limit problems for the equation of oscillation of a satellite. Celestial Mechanics. 1977. V. 66, N 1. P. 17–68.
14. Gaetan Kerschen, Keith Worden, Aleksander F. Vakakis, Jean-Claude Golinval. Past, present and future of nonlinear system identification in structural dynamics. Jnt. J. Mechanical Systems and Signal Processing. 2006. 20. P. 505–592.
15. Gristchak V. Z., Gristchak D. D., Fatieieva Yu. A. Hybrid asymptotic method. Theory and applications. Zaporizhzhye: ZNU, 2016. 107 р.
16. Gristchak V. Z., Gristchak D. D. More Precise Analytical Solution for Satellite Nonlinear Vibration Problem in the Plane of Elliptical Orbit. Proc. 4-th Int. Conf. “Nonlinear Dynamics” (Sevastopol, 19-22 June, 2013). Sevastopol, 2013. Р. 46–50.
17. Gristchak D. D. Vibration of Spacecraft Structure with Joint-up Dynamic Absorber and Periodic Damping Coefficients Near Disturbed Surface. Problems of Computational Mechanics and Strength of Structures. 2015. Vol. 24. P. 24–27.
18. Ольков В. В., Гусев И. Н. Динамическая устойчивость летательного аппарата вблизи взволнованной поверхности. Методы возмущений в механике. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1982. C. 105–111.
19. Гусев И. Н. Переходные режимы движения летательного аппарата в плоскости крена. Методы возмущений в механике. Иркутск, 1979. С. 171–180.
20. Gristchak D. D. Nonlinear Vibration of Launch Vehicle Carrying a Moving Time-Dependent Mass. Proceedings of the 5-th International Conference on Nonlinear Dynamics ND–KhPI 2016. (Kharkov, 27-30 September 2016). Kharkov, 2016. P. 294–297.
2. Безгласный С. П., Кутырев Н. И. Управление колебаниями маятника переменной длины. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2013. Т. 15, № 6(3). С. 590–593.
3. Николис Дж. Динамика иерархических систем. Эволюционное представление. Москва: Мир, 1989. 486 с.
4. Ольшанский В. П., Ольшанский С. В. Нестационарные колебания осциллятора переменной массы с учетом вязкого трения. Вібрації в техніці і технологіях. 2014. № 3(75). С. 18–27.
5. Азарсков В. Н., Грищак Д. Д. Приближенное аналитическое решение задачи динамики математического маятника переменной массы и длины. «АВІА-2013»: Матеріали XI міжнар. наук.-техн. конф. (Київ, 21-23 травня 2013). Київ: НАУ, 2013. Т. 4. С. 22.1–22.4.
6. Azarskov V. N., Gristchak D. D. Vibration damping for the problems of aircraft motion. J. Electronics and Control Systems. 2014. N 4(42). Р. 30–34.
7. Белецкий В. В. Движение спутника относительно центра масс в гравитационном поле. Москва: Изд-во МГУ, 1975. 308 с.
8. Брюно А. Д., Петрович В. Ю. Вычисление периодических колебаний спутника. Математическое моделирование. 1997. Т. 9, № 6. С. 82–94.
9. Брюно А. Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. Москва: Наука, 1979. 256 с.
10. Красильников П. С. Малые плоские колебания спутника на эллиптической орбите. Нелинейная динамика. 2013. Т. 9, № 4. С. 671–696.
11. Садов С. Ю. Нормальная форма уравнения колебаний спутника в сингулярном случае. Математические заметки. 1995. Т. 58, № 5. С. 785–789.
12. Сарычев В. А., Сазонов В. В., Златоустов В. А. Периодические колебания спутника в плоскости эллиптической орбиты. Космические исследования. 1977. Т.15, № 6. С. 809–834.
13. Bruno A. D., Varin V. P. Limit problems for the equation of oscillation of a satellite. Celestial Mechanics. 1977. V. 66, N 1. P. 17–68.
14. Gaetan Kerschen, Keith Worden, Aleksander F. Vakakis, Jean-Claude Golinval. Past, present and future of nonlinear system identification in structural dynamics. Jnt. J. Mechanical Systems and Signal Processing. 2006. 20. P. 505–592.
15. Gristchak V. Z., Gristchak D. D., Fatieieva Yu. A. Hybrid asymptotic method. Theory and applications. Zaporizhzhye: ZNU, 2016. 107 р.
16. Gristchak V. Z., Gristchak D. D. More Precise Analytical Solution for Satellite Nonlinear Vibration Problem in the Plane of Elliptical Orbit. Proc. 4-th Int. Conf. “Nonlinear Dynamics” (Sevastopol, 19-22 June, 2013). Sevastopol, 2013. Р. 46–50.
17. Gristchak D. D. Vibration of Spacecraft Structure with Joint-up Dynamic Absorber and Periodic Damping Coefficients Near Disturbed Surface. Problems of Computational Mechanics and Strength of Structures. 2015. Vol. 24. P. 24–27.
18. Ольков В. В., Гусев И. Н. Динамическая устойчивость летательного аппарата вблизи взволнованной поверхности. Методы возмущений в механике. Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1982. C. 105–111.
19. Гусев И. Н. Переходные режимы движения летательного аппарата в плоскости крена. Методы возмущений в механике. Иркутск, 1979. С. 171–180.
20. Gristchak D. D. Nonlinear Vibration of Launch Vehicle Carrying a Moving Time-Dependent Mass. Proceedings of the 5-th International Conference on Nonlinear Dynamics ND–KhPI 2016. (Kharkov, 27-30 September 2016). Kharkov, 2016. P. 294–297.
Опубліковано
2017-10-12
Як цитувати
Грищак, Д. Д. (2017). МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ НЕЛІНІЙНОЇ ДИНАМІКИ АЕРОКОСМІЧНИХ СИСТЕМ НА БАЗІ ГІБРИДНИХ АСИМПТОТИЧНИХ МЕТОДІВ. Computer Science and Applied Mathematics, (1), 110-119. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1265
Розділ
Articles
ISSN 
