КОЛИВАННЯ ПРЯМОКУТНОЇ ПЛАСТИНИ, ЯКА РОЗДІЛЯЄ ІДЕАЛЬНІ РІДИНИ РІЗНОЇ ЩІЛЬНОСТІ В ПРЯМОКУТНОМУ КАНАЛІ З ПРУЖНИМИ ОСНОВАМИ

Ю. М. Кононов; О. О. Лимар

Ю. М. Кононов Донецький національний університет ім. Василя Стуса
О. О. Лимар Миколаївський національный аграрний університет

Ключові слова: гідропружність, прямокутні пружні пластини, ідеальна рідина, плоскі коливання

Анотація

Виведено частотне рівняння власних коливань пружної пластини, яка горизонтально поділяє ідеальні рідини різної щільності в прямокутному каналі з пружними основами у вигляді прямокутних пластин. Розглянуто довільні випадки закріплення контурів пластин і різні випадки виродження пластин. На прикладі відсутності нижньої рідини і двох мембран показано, що частотне рівняння розпадається на два рівняння, що описують непарні і парні частоти. У цьому випадку частотний спектр для несиметричних частот складається з двох наборів частот, що відповідають коливанням верхньої і нижньої основ, а частотний спектр для симетричних частот складається з трьох наборів частот, що відповідають коливанням верхньої і нижньої основ, а також коливань стовпа рідини як одного цілого. На підставі проведених аналітичних досліджень зроблено загальні висновки про коливання прямокутної пластини, що розділяє ідеальні рідини різної щільності в прямокутному каналі з пружними основами.

Посилання

1. Ильгамов М. А., Сахабутдинов Ж. М. Об устойчивости упругой пластины между жидкостями разной плотности. Изб. проблемы прикл. механики. Сб. статей к шестидесятилетию акад. Н. Челомея. Москва: Машиностроение, 1974. С. 341–346.
2. Кононов Ю. Н., Татаренко Е. А. Свободные колебания двухслойной жидкости, разделенной упругой пластинкой в прямоугольном канале. Теор. и прикл. механика. 2002. Вып. 36. С. 170–176.
3. Троценко В. А. Свободные колебания жидкости в прямоугольном канале с упругой мембраной на свободной поверхности. Прикл. механика. 1995. Т. 31, №8. С. 74–80.
4. Кононов Ю. Н., Татаренко Е. А. Свободные колебания двухслойной жидкости с упругими мембранами на «свободной» и внутренней поверхностях. Акустичний вiсник. 2003. Т. 6, № 4. С. 44–52.
5. Кононов Ю. Н., Татаренко Е. А. Свободные колебания упругих мембран и двухслойной жидкости в прямоугольном канале c упругим дном. Прикл. гідромеханіка. 2008. № 1. С. 33–38.
6. Кононов Ю. Н., Лимарь А. А. Колебания прямоугольной мембраны, разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале с жесткими основаниями. Вісн. Донецького ун-ту. Сер. А. Природничі науки. 2015. № 1–2. С. 97–108.
7. Кононов Ю. Н., Лимарь А. А. Об устойчивости колебания прямоугольной пластины, разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале с жесткими основаниями. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій. 2016. Том 25. С. 69–84.
8. Кононов Ю. М., Лимарь А. А. Стійкість коливань пластини, яка розділяє ідеальні рідини різною густини у прямокутному каналі. Конференція молодих учених «Підстригачівські читання – 2016». URL: http://iapmm.lviv.ua/chyt2016/theses/Lymar.pdf.
9. Kononov Yu. M., Lymar A. Stability of elastic plate, dividing the two-layer ideal liquid in the rectangular channel. Book of Abstracts 5th Iinternational Conference of Young Scientists on Differential Equations and Applications dedicated to Yaroslav Lopatynsky, Kyiv, Ukraine. Vinnytsa, 2016. P. 79–80.
10. Кононов Ю. Н., Джуха Ю. А. Осесимметричные колебания упругих оснований и идеальной жидкости в жестком кольцевом цилиндрическом резервуаре. Вісн. Запорізького національного ун-ту. Сер. Фіз.-мат. наук. 2016. № 1. С. 103–115.
11. Карнаух А. Ю. Колебания упругой пластинки, разделяющей жидкости в цилиндрическом сосуде с упругими основаниями. Изв. вузов Сев.-Кав. регион. Естеств. науки. 2013. № 2. С. 33–36.
12. Гончаров Д. А. Осесимметричные колебания двухплотностной жидкости в цилиндрическом баке. Электронное научно-техническое издание: Наука и образование. 2012. № 4. URL: http://technomag.bmstu.ru/ doc/362856.html. (Дата обращения: 19.02.2014).
13. Гончаров Д. А. Динамика двухслойной жидкости, разделенной упругой перегородкой с учетом сил поверхностного натяжения. Электронное научно-техническое издание: Наука и образование. 2013. № 11. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/619258.html. (Дата обращения: 19.02.2014).
14. Пожалостин А. А., Гончаров Д. А. Свободные осесимметричные колебания двухслойной жидкости с упругим разделителем между слоями при наличии сил поверхностного натяжения. Инженерный журнал: Наука и инновации. 2013. Вып. 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/eng/teormach/1147.html. (Дата обращения: 19.02.2014).