МЕТОДИ АПРОКСИМАЦІЇ ФУНКЦІЙ ТА ІНТЕГРУВАННЯ У БЕЗСІТКОВИХ ПІДХОДАХ ЗАДАЧ МЕХАНІКИ
Ключові слова:
безсітковий метод, функція форми, слабке формулювання, сильне формулювання, задачі механіки
Анотація
Запропонований короткий огляд публікацій, у яких розглядається та досліджується застосування безсіткового підходу до розв’язання задач механіки деформівного твердого тіла. Особлива увага приділяється таким ключовим етапам безсіткового підходу, як апроксимація функцій форми та метод дискретизації диференційного рівняння.
Посилання
1. Liu G. R. Meshfree Methods: Moving Beyond the Finite Element Method / G. R. Liu. – 2nd ed. – CRC PressTaylor & Francis Group, 2010. – 792 p.
2. Nguyen V. P. Meshless methods: A review and computer implementation aspects / V. P. Nguyen, T. Rabczuk, S. Bordas, M. Duflot // Mathematics and Computers in Simulation. – 2008. – N 79. – P. 763-813.
3. Belytschko T. Meshless Methods: An Overview and Recent Developments / T. Belytschko, Y. Krongauz, D. Organ, M. Fleming, P. Krysl // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 1996. – Vol. 139. – P. 3-47.
4. Li Sh. Meshfree and particle methods and their applications. // Sh. Li, W. K. Liu // Applied Mechanics Reviews. – 2002. – Vol. 55(1). – P. 1-34.
5. Fries Th. P. Classification and Overview of Meshfree Methods / Th.-P. Fries, H. G. Matthies. – Technical University Braunschweig, 2004. – 122 p.
6. Колодяжный В. М. Бессеточные методы в задачах моделирования физических процессов / В. М. Колодяжный, О. Ю. Лисина // Пробл. машиностроения. – 2010. – Т. 13, № 3. – С. 67-74.
7. Daxini S. D. A review on recent contribution of meshfree methods to structure and fracture mechanics applications. [Electronic resource] / S. D. Daxini, J. M. Prajapati // The Scientific World Journal. – 2014. – Mode of access: http://dx.doi.org/10.1155/2014/247172.
8. Chen Y. Meshless Methods in Solid Mechanics / Y. Chen, J. D. Lee, A. Eskandarian. – Verlag New York : Springer, 2006. – 210 p.
9. Liu G. R. Anintroduction to meshfree methods and their programming / G. R. Liu, Y. T. Gu. – Springer, 2005. – 496 p.
10. Tiago C. M. Application of radial basis functions to linear and nonlinear structural analysis problems / C. M. Tiago, V. M. A. Leit˜ao // Computers and Mathematics with Applications. – 2006. – Vol. 51. – P. 1311-1334.
11. Nakata S. An Efficient Scheme for Meshless Analysis Based on Radial Basis Functions / S. Nakata // Journal of Numerical Analysis, Industrial and Applied Mathematics (JNAIAM). – 2009. – Vol. 4, no. 3-4. – P. 193-201.
12. Колодяжный В. М. Атомарные радиально базисные функции в численных алгоритмах решения краевых задач для уравнения Лапласа / В. М. Колодяжный, В. А. Рвачев // Кибернетика и системный анализ. – 2008. – № 4. – С. 165-178.
13. Liu M. B. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH): an Overview and Recent Developments / M. B. Liu, G. R. Liu // Archives of Computational Methods in Engineering. – 2010. – Vol. 17. – Iss. 1. – P. 25-76.
14. Batra R. C. SSPH basis functions for meshless methods, and comparison of solutions with strong and weak formulations / R. C. Batra, G. M. Zang // Computational Mechanics. – 2008. – No. 41. – P. 527-545.
15. Sarra S. A. Multiquadric Radial Basis Function Approximation Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations / S. A. Sarra, E. J. Kansa // Advances in Computational Mechanics. –2009. – Vol. 2. – 220 p.
16. Liu G. R. A smoothed finite element method for mechanics problems / G. R. Liu, K. Y. Dai, T. T. Nguyen // Computational Mechanics. – 2007. – No. 39. – P. 859-877.
17. Li S. Numerical simulations of large deformation of thin shell structures using meshfree methods / S. Li, W. Hao, W. K. Liu // Computational Mechanics. – 2000. – No. 25. – P. 102-116.
18. Gu Y. T. An advanced meshless technique for large deformation analysis of metal forming / Y. T. Gu, C. Yan, P. K. D. V. Yarlagadda // 9th Global Congress on Manufacturing and Management, 12-14th November, 2008, Gold Coast, Australia.
19. Alturi S. N. Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Mixed Collocation Method for Elasticity Problems / S. N. Alturi, H. T. Liu, Z. D. Han // CMES. – 2006. – Vol. 14, no. 3. – P. 141-152.
20. Jarak T. Meshless numerical formulation for analasys of shell-like structures / T. Jarak // Doctoral thesis. – University of Zagreb, 2010. – 232 p.
21. Толстых А. И. Бессеточный метод на основе радиальных базисных функций / А. И. Толстых, Д. А. Широбоков // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2005. – Т. 45, № 8. – С. 1498-1505.
22. Попков М. В. Бессеточный метод и его применение для расчета напряженно-деформированного состояния упругой матрицы при штамповке элестичными средами / М. В. Попков // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. – 2013. – № 4. – С. 3-14.
2. Nguyen V. P. Meshless methods: A review and computer implementation aspects / V. P. Nguyen, T. Rabczuk, S. Bordas, M. Duflot // Mathematics and Computers in Simulation. – 2008. – N 79. – P. 763-813.
3. Belytschko T. Meshless Methods: An Overview and Recent Developments / T. Belytschko, Y. Krongauz, D. Organ, M. Fleming, P. Krysl // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 1996. – Vol. 139. – P. 3-47.
4. Li Sh. Meshfree and particle methods and their applications. // Sh. Li, W. K. Liu // Applied Mechanics Reviews. – 2002. – Vol. 55(1). – P. 1-34.
5. Fries Th. P. Classification and Overview of Meshfree Methods / Th.-P. Fries, H. G. Matthies. – Technical University Braunschweig, 2004. – 122 p.
6. Колодяжный В. М. Бессеточные методы в задачах моделирования физических процессов / В. М. Колодяжный, О. Ю. Лисина // Пробл. машиностроения. – 2010. – Т. 13, № 3. – С. 67-74.
7. Daxini S. D. A review on recent contribution of meshfree methods to structure and fracture mechanics applications. [Electronic resource] / S. D. Daxini, J. M. Prajapati // The Scientific World Journal. – 2014. – Mode of access: http://dx.doi.org/10.1155/2014/247172.
8. Chen Y. Meshless Methods in Solid Mechanics / Y. Chen, J. D. Lee, A. Eskandarian. – Verlag New York : Springer, 2006. – 210 p.
9. Liu G. R. Anintroduction to meshfree methods and their programming / G. R. Liu, Y. T. Gu. – Springer, 2005. – 496 p.
10. Tiago C. M. Application of radial basis functions to linear and nonlinear structural analysis problems / C. M. Tiago, V. M. A. Leit˜ao // Computers and Mathematics with Applications. – 2006. – Vol. 51. – P. 1311-1334.
11. Nakata S. An Efficient Scheme for Meshless Analysis Based on Radial Basis Functions / S. Nakata // Journal of Numerical Analysis, Industrial and Applied Mathematics (JNAIAM). – 2009. – Vol. 4, no. 3-4. – P. 193-201.
12. Колодяжный В. М. Атомарные радиально базисные функции в численных алгоритмах решения краевых задач для уравнения Лапласа / В. М. Колодяжный, В. А. Рвачев // Кибернетика и системный анализ. – 2008. – № 4. – С. 165-178.
13. Liu M. B. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH): an Overview and Recent Developments / M. B. Liu, G. R. Liu // Archives of Computational Methods in Engineering. – 2010. – Vol. 17. – Iss. 1. – P. 25-76.
14. Batra R. C. SSPH basis functions for meshless methods, and comparison of solutions with strong and weak formulations / R. C. Batra, G. M. Zang // Computational Mechanics. – 2008. – No. 41. – P. 527-545.
15. Sarra S. A. Multiquadric Radial Basis Function Approximation Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations / S. A. Sarra, E. J. Kansa // Advances in Computational Mechanics. –2009. – Vol. 2. – 220 p.
16. Liu G. R. A smoothed finite element method for mechanics problems / G. R. Liu, K. Y. Dai, T. T. Nguyen // Computational Mechanics. – 2007. – No. 39. – P. 859-877.
17. Li S. Numerical simulations of large deformation of thin shell structures using meshfree methods / S. Li, W. Hao, W. K. Liu // Computational Mechanics. – 2000. – No. 25. – P. 102-116.
18. Gu Y. T. An advanced meshless technique for large deformation analysis of metal forming / Y. T. Gu, C. Yan, P. K. D. V. Yarlagadda // 9th Global Congress on Manufacturing and Management, 12-14th November, 2008, Gold Coast, Australia.
19. Alturi S. N. Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Mixed Collocation Method for Elasticity Problems / S. N. Alturi, H. T. Liu, Z. D. Han // CMES. – 2006. – Vol. 14, no. 3. – P. 141-152.
20. Jarak T. Meshless numerical formulation for analasys of shell-like structures / T. Jarak // Doctoral thesis. – University of Zagreb, 2010. – 232 p.
21. Толстых А. И. Бессеточный метод на основе радиальных базисных функций / А. И. Толстых, Д. А. Широбоков // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2005. – Т. 45, № 8. – С. 1498-1505.
22. Попков М. В. Бессеточный метод и его применение для расчета напряженно-деформированного состояния упругой матрицы при штамповке элестичными средами / М. В. Попков // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. – 2013. – № 4. – С. 3-14.
Опубліковано
2016-10-13
Як цитувати
Гоменюк, С. І., & Козлова, О. С. (2016). МЕТОДИ АПРОКСИМАЦІЇ ФУНКЦІЙ ТА ІНТЕГРУВАННЯ У БЕЗСІТКОВИХ ПІДХОДАХ ЗАДАЧ МЕХАНІКИ. Computer Science and Applied Mathematics, (1), 40-48. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1341
Розділ
Articles
ISSN 
