ЗАСТОСУВАННЯ ЛАНЦЮГОВИХ ДРОБІВ ДЛЯ НАБЛИЖЕНОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ
Ключові слова:
ланцюговий дріб, наближення Паде, диференціальне рівняння, система диференціальних рівнянь
Анотація
У статті запропоновано спосіб розв’язання систем диференціальних рівнянь, який ґрунтується на представленні шуканого розв’язку у вигляді функціонального ланцюгового дробу. Такий метод розв’язання застосовано вперше. Відмічено також, що отримані наближення є апроксимаціями Паде шуканої функції-розв’язку. Наведено приклади, які ілюструють використання такого способу.
Посилання
1. Арнольд В. И. Цепные дроби / В. И. Арнольд. – М. : МЦНМО, 2001. – 40 с.
2. Вишневский В. Э. Аппроксимация Паде решения задачи Коши / В. Э. Вишневский, А. В. Зубов, О. А. Иванова // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. – 2012. – № 4. – С. 3-17.
3. Джоунс У. Непрерывные дроби: аналитическая теория и приложения / У. Джоунс, В. Трон [Перев. с англ. под ред. И. Д. Софронова]. – М. : Мир, 1985. – 410 с.
4. Лабыч Ю. А. Приближение непрерывных функций рациональными дробями Паде-Чебышева / Ю. А. Лабыч, А. П. Старовойтов // ПФМТ. – 2011. – № 1. – С. 69-78.
5. Макаров Ю. Н. Паде-приближения решений дифференциальных уравнений / Ю. Н. Макаров // Фундамент. и прикл. матем. – 1999. – Т. 5, вып. 2. – С. 527-537.
6. Маурер Г. В. Решение одного дифференциального уравнения Риккати с помощью цепных дробей / Г. В. Маурер // В сб. : Цепные дроби и их применения. – К. : Ин-т математики АН УССР, 1976. – С. 76-77.
7. Самойленко А. М. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи / А. М. Самойленко, С. А. Кривошея, Н. А. Перестюк. – М. : Высш. шк., 1989. – 383 с.
8. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям / А. Ф. Филиппов. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176 с.
9. Хинчин А. Я. Цепные дроби / А. Я. Хинчин. – М. : Наука, 1978. – 112 с.
10. Хлопонин С. С. Решение одного дифференциального уравнения Риккати с помощью цепной дроби Стилтьеса / С. С. Хлопонин // Изв. ВУЗов. Математика. – 1969. – № 3. – С. 78-85.
11. Хованский А. Н. Приложение цепных дробей и их обобщение к вопросам приближенного анализа / А. Н. Хованский. – М. : ГИИТЛ, 1956. – 204 с.
12. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. Э. Эльсгольц. – М. : Эдиториал УРСС, 2002. – 320 с.
2. Вишневский В. Э. Аппроксимация Паде решения задачи Коши / В. Э. Вишневский, А. В. Зубов, О. А. Иванова // Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр. – 2012. – № 4. – С. 3-17.
3. Джоунс У. Непрерывные дроби: аналитическая теория и приложения / У. Джоунс, В. Трон [Перев. с англ. под ред. И. Д. Софронова]. – М. : Мир, 1985. – 410 с.
4. Лабыч Ю. А. Приближение непрерывных функций рациональными дробями Паде-Чебышева / Ю. А. Лабыч, А. П. Старовойтов // ПФМТ. – 2011. – № 1. – С. 69-78.
5. Макаров Ю. Н. Паде-приближения решений дифференциальных уравнений / Ю. Н. Макаров // Фундамент. и прикл. матем. – 1999. – Т. 5, вып. 2. – С. 527-537.
6. Маурер Г. В. Решение одного дифференциального уравнения Риккати с помощью цепных дробей / Г. В. Маурер // В сб. : Цепные дроби и их применения. – К. : Ин-т математики АН УССР, 1976. – С. 76-77.
7. Самойленко А. М. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи / А. М. Самойленко, С. А. Кривошея, Н. А. Перестюк. – М. : Высш. шк., 1989. – 383 с.
8. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям / А. Ф. Филиппов. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. – 176 с.
9. Хинчин А. Я. Цепные дроби / А. Я. Хинчин. – М. : Наука, 1978. – 112 с.
10. Хлопонин С. С. Решение одного дифференциального уравнения Риккати с помощью цепной дроби Стилтьеса / С. С. Хлопонин // Изв. ВУЗов. Математика. – 1969. – № 3. – С. 78-85.
11. Хованский А. Н. Приложение цепных дробей и их обобщение к вопросам приближенного анализа / А. Н. Хованский. – М. : ГИИТЛ, 1956. – 204 с.
12. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. Э. Эльсгольц. – М. : Эдиториал УРСС, 2002. – 320 с.
Опубліковано
2016-12-20
Як цитувати
Величко, І. Г., Ткаченко, І. Г., & Балабанова, В. В. (2016). ЗАСТОСУВАННЯ ЛАНЦЮГОВИХ ДРОБІВ ДЛЯ НАБЛИЖЕНОГО РОЗВ’ЯЗАННЯ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ. Computer Science and Applied Mathematics, (2), 26-33. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1370
Розділ
Articles
ISSN 
