РЕКОНСТРУКЦІЯ ДЕЯКИХ НЕЛІНІЙНИХ НЕАВТОНОМНИХ СИСТЕМ ПО СКАЛЯРНОМУ ТИМЧАСОВОМУ РЯДУ
Ключові слова:
реконструкція, система диференціальних рівнянь, зовнішнє збудження, періодична функція, скалярний часовий ряд, алгебраїчна система, число обумовленості
Анотація
У статті розглядається окремий випадок оберненої задачі – реконструкція нелінійної системи звичайних диференціальних рівнянь із зовнішнім збудженням за єдиною спостережуваною змінною, яку представлено скалярним часовим рядом. Доведені теореми для систем з періодичним зовнішнім збудженням, які можуть бути покладені в основу алгоритму для вирішення даного завдання. Можливість практичного застосування теорем проілюстрована чисельним методом. Виявлені труднощі, які можливі при реалізації алгоритму.
Посилання
1. Краснопольская Т. С. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением / Т. С. Краснопольская, А. Ю. Швец. – Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2008. – 208 с.
2. Ueda Y. Randomly Transitional Phenomena in the System Governed by Duffing’s Equation / Y. Ueda // J. Stat. Phys. – 1979 – Vol. 20. – P. 181-196.
3. Мун Ф. Хаотические колебания / Ф. Мун. – М. : Мир, 1990. – 312 с.
4. Dynamical properties of a ferroelectric capacitors observed through nonlinear time series Analysis / [R. Hegger, H. Kantz, F. Schmuser, M. Diestelhorst, R.-P. Kapsch and H. Beige] // Chaos. – 1998. –Vol. 8, № 3. – P. 727-754.
5. Потужна дисипація енергії коливань гірничих машин гетерогенними ліофобними системами / [Єрошенко В. А., Сліденко В. М., Шевчук С. П., Студенець В. П.]. – К. : НТУУ «КПІ», 2016. – 184 с.
6. Gong P.-L. Global dynamics and stochastic resonance of the forced FitzHugh-Nagumo neuron model / P.-L. Gong, J.-X. Xu // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 63. – P. 031906.
7. Феоктистов А. В. Динамика системы Фитцхью-Нагумо под внешним периодическим воздействием / А. В. Феоктистов, В. С. Анищенко // Изв. Вузов : Прикладная нелинейная динамика. – Т. 19, № 5. – 2011. – С. 35-44.
8. Tarantola A. Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation / A. Tarantola. – Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005. – 344 p.
9. Анищенко В. С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / [В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова и др.]. – Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. – 544 с.
10. Lainscsek C. Ansatz library for global modeling with a structure selection / C. Lainscsek, C. Letellier, F. Schurrer // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 64. – P. 016206.
11. Gorodetskyi V. Analytic reconstruction of some dynamical systems / V. Gorodetskyi, M. Osadchuk // Physics Letters A. – 2013. – Vol. 377. – P. 703-713.
12. Bezruchko B. P. Constructing nonautonomous differential equations from a time series / B. P. Bezruchko, D. A. Smirnov // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 63. – P. 016207.
13. Воеводин В. В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин, В. А. Кузнецов. – М. : Наука, 1984. – 320 с.
2. Ueda Y. Randomly Transitional Phenomena in the System Governed by Duffing’s Equation / Y. Ueda // J. Stat. Phys. – 1979 – Vol. 20. – P. 181-196.
3. Мун Ф. Хаотические колебания / Ф. Мун. – М. : Мир, 1990. – 312 с.
4. Dynamical properties of a ferroelectric capacitors observed through nonlinear time series Analysis / [R. Hegger, H. Kantz, F. Schmuser, M. Diestelhorst, R.-P. Kapsch and H. Beige] // Chaos. – 1998. –Vol. 8, № 3. – P. 727-754.
5. Потужна дисипація енергії коливань гірничих машин гетерогенними ліофобними системами / [Єрошенко В. А., Сліденко В. М., Шевчук С. П., Студенець В. П.]. – К. : НТУУ «КПІ», 2016. – 184 с.
6. Gong P.-L. Global dynamics and stochastic resonance of the forced FitzHugh-Nagumo neuron model / P.-L. Gong, J.-X. Xu // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 63. – P. 031906.
7. Феоктистов А. В. Динамика системы Фитцхью-Нагумо под внешним периодическим воздействием / А. В. Феоктистов, В. С. Анищенко // Изв. Вузов : Прикладная нелинейная динамика. – Т. 19, № 5. – 2011. – С. 35-44.
8. Tarantola A. Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation / A. Tarantola. – Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005. – 344 p.
9. Анищенко В. С. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах / [В. С. Анищенко, В. В. Астахов, Т. Е. Вадивасова и др.]. – Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. – 544 с.
10. Lainscsek C. Ansatz library for global modeling with a structure selection / C. Lainscsek, C. Letellier, F. Schurrer // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 64. – P. 016206.
11. Gorodetskyi V. Analytic reconstruction of some dynamical systems / V. Gorodetskyi, M. Osadchuk // Physics Letters A. – 2013. – Vol. 377. – P. 703-713.
12. Bezruchko B. P. Constructing nonautonomous differential equations from a time series / B. P. Bezruchko, D. A. Smirnov // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 63. – P. 016207.
13. Воеводин В. В. Матрицы и вычисления / В. В. Воеводин, В. А. Кузнецов. – М. : Наука, 1984. – 320 с.
Опубліковано
2016-12-20
Як цитувати
Городецький, В. Г. (2016). РЕКОНСТРУКЦІЯ ДЕЯКИХ НЕЛІНІЙНИХ НЕАВТОНОМНИХ СИСТЕМ ПО СКАЛЯРНОМУ ТИМЧАСОВОМУ РЯДУ. Computer Science and Applied Mathematics, (2), 34-42. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1371
Розділ
Articles
ISSN 
