ІСНУВАННЯ РОЗВ’ЯЗКУ РІВНЯНЬ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ В  ,  p l l L R d x ПРОСТОРАХ, ЗАДАЧА КОШІ ДЛЯ РІВНЯНЬ ГІПЕРБОЛІЧНОГО ТИПУ

М. І. Яременко

М. І. Яременко Національний технічний університет України «КПІ»

Ключові слова: квазілінійні диференціальні рівняння, метод Гальоркіна, метод форм, апріорні оцінки

Анотація

Розглядаються умови існування розв’язку задачі Коші для рівнянь гіперболічного типу в просторі Лебега. При доведенні теореми існування використовується схема Гальоркіна, будується послідовність наближення Гальоркіна та показується, що ця послідовність збігається до розв’язку рівняння.

Посилання

1. Benjamini I. Heat kernel lower bounds on Riemannian manifolds using the old ideas of Nash / I. Benjamini, I. Chavel, E. A. Feldman // Proc. London Math. Soc. – 1996. – V. 72. – P. 215-240.
2. Berlyiand A. G. On the p L -theory of Schrodinger semigroups / A. G. Berlyiand, Yu. A. Semenov // Siberian Math. J. – 1990. – V. 31. – P. 16-26.
3. David E. E. Hardy operators, functional spaces and embeddings / E. E. David, W. D. Evans. – Berlin : Springer, 2004. – 326 p.
4. Dorroh J. R. A nonlinear Hille-Yosida-Phillips theorem / J. R. Dorroh // J. Func. Anal. – 1969. – V. 3. – P. 345-353.
5. Komura Y. Differentiability of nonlinear semigroups / Y. Komura // J. Math. Soc. Japan. –1969. – V. 21. – P. 375-402.
6. Papageorgiou N. S. Existence of solutions for the second order evolution inclusion / N. S. Papageorgiou // journal of applied mathematics and stochastic analysis. – 1994. – Vol. 7, N 4. – P. 525-535.
7. Papageorgiou N. S. Second order nonlinear evolution inclusions: structure of the solution set / N. S. Papageorgiou // Acta math. sinica, English series. – 2006. – Vol. 22, N 1. – P. 195-206.
8. Papageorgiou N. S. On multivalued evolutions equations and differential inclusions in Banach spaces / N. S. Papageorgiou // Comment. math. unaiv. San. Pauli. – 1987. – Vol. 36. – P. 21-39.
9. Papageorgiou N. S. Volterra integral inclusions in Banach spaces / N. S. Papageorgiou // J. Integra equation and application. – 1988. – N 1. – P. 65-81.
10. Panagiotopoulos P. D. On a type of hyperbolic variational - hemivariational inequalities / P. D. Panagiotopoulos, G. Pop // J. Applied Anal. – 1999. – Vol. 5, N 1. – P. 95-112.
11. Yaremenko M. I. Second order quisi-linear elliptic equation with matrix of Gilbarg – Serrin in l R and nonlinear semi-groups of contraction in p L / M. I. Yaremenko // Матеріали конференції «Дванадцята міжнародна наукова конференція імені академіка М. Кравчука. 15-17 травня 2008 року, Київ». – Київ, 2008. – С. 473.
12. Yaremenko M. I. Second order quisi-linear elliptic equation with matrix of Gilbarg – Serrin in l R and nonlinear semi- groups of contraction in p L / M. I. Yaremenko // Матеріали конференції «International Conference on problems of decision making under uncertainties (PDMU-2008). Мay 12-17, 2008». – 2008. – С. 43.
13. Yanchuk S. Partial synchronization and clustering in a system of diffusively coupled chaotic oscillators / S. Yanchuk, Yu. Maistrenko, E. Mosekilde // Math. Comp. Simul. – 2001. – V. 54. – C. 491-508.