МОДЕЛЮВАННЯ ЗНОШУВАННЯ ПРИ КОНТАКТІ ПРЯМОКУТНОГО ПЛОСКОГО ШТАМПА І ПРУЖНОЇ ПІВПЛОЩИНИ

Анотація

Проблема дослідження контактної поведінки тіл за наявності тертя, фрик- ційного проковзування, зношування та їх впливу на контактну міцність і деформативність структур набуває все більшої актуальності. Збільшення довговічності й надійності має й економічне значення, адже більшість від- мов машин відбувається внаслідок зношування їх окремих вузлів. Розглядається плоска задача про зношування пружного півпростору під дією прямокутного в перерізі штампа, що рухається вздовж твірної з постійною швидкістю. Поза штампом поверхня півплощини не завантажена. Темпера- турними ефектами, які неминуче виникають, нехтуємо, оскільки задача роз- глядається в стаціонарній постановці. Відповідно, зношування розглядається у вигляді лінійної функції. При цьому введення нової функції «старіння» дає змогу феноменологічно врахувати ті складні перетворення і зміни, які від- буваються в так званому «третьому» тілі – тонкому приповерхневому шарі, фізичні, хімічні й трибологічні властивості якого суттєво відрізняються від властивостей основних матеріалів контактуючих тіл. Розв’язок задачі теорії пружності будується за допомогою інтегрального перетворення Фур’є. Контактні напруження шукаються у вигляді ряду Фур’є, коефіцієнти розвинення якого задовольняють парним інтегральним рівнянням. Використавши метод точкової колокації, для знаходження неві- домих коефіцієнтів отримали систему нелінійних алгебричних рівнянь. Невласні інтеграли обчислювалися згідно з теоремою Коші про лишки, здій- снювалося інтегрування по відповідному контуру. Граничні випадки станов- лять найбільший інтерес, оскільки дають можливість обчислити найменше й найбільше зношування. В інших випадках розв’язок буде міститися між розв’язками цих задач. Для розв’язання нелінійної системи рівнянь викори- стано метод простої ітерації, за нульове наближення вибрано середнє зна- чення розв’язків обох крайніх випадків. Отримано еволюцію контактних напружень, зношування і стирання в часі. Для частинних випадків виявлено зростання або постійність вертикальних переміщень відповідно. У граничному випадку отримані результати співпа- дають із відомими в літературі.