ДОСЛІДЖЕННЯ ГЕНЕРАЦІЇ НЕРІВНОМІРНИХ СТРУКТУРОВАНИХ ДИСКРЕТНИХ МОДЕЛЕЙ ДВОВИМІРНИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ

Анотація

Під час розв’язання прикладних задач математичне моделювання процесів у різних конструкціях має певні труднощі через складність геометричної форми досліджуваної області, що враховує велику кількість компонентів і зв’язків між ними. Дискретна модель геометричного об’єкта замінює вихідну неперервну область кінцевим набором простих фігур. Розробка методів створення дискретних моделей, кінцеві елементи яких згущуються в місцях концентрації напружень і в місцях, де конструкція має особливу форму, є актуальною задачею, наприклад, для вивчення міцності та довговічності інженерних конструкцій, що є важливою складовою частиною сучасних технологій. Дослідження згущення було проведено на структурованих сітках. У статті розглянуто алгебраїчні та диференціальні методи побудови структурованих дискретних моделей, досліджено їхні недоліки та переваги. Розроблено математичний апарат для побудови структурованих сіток із заданими параметрами згущення вузлів сітки. Досліджено вплив параметрів контрольних функцій на згущення вузлів сітки і геометричні характеристики в структурованій сітці. Визначено, що алгебраїчні методи забезпечують швидку побудову сітки, контроль густоти і нахилу координатних ліній за допомогою перехідних коефіцієнтів у формулах трансфінітної інтерполяції. Для диференціального методу з використанням еліптичного рівняння Пуассона досліджено вплив параметрів контрольних функцій на якість побудованої сітки, а саме її ортогональність. Для розв’язання рівняння Пуассона було написано код програми, де застосовано різницеві схеми і метод Зейделя. У статті також наведено фрагмент коду програми побудови згущення для сітки по вертикальних та горизонтальних лініях, що була реалізована у вільно поширюваному пакеті програм Scilab. Значення максимального кута кожного елемента досліджено на прикладі сітки з двома колами у тому випадку, коли значення параметрів для одного кола будуть дорівнювати параметрам іншого. Встановлено, що якість сітки (її ортогональність) краща, якщо збільшити значення другого параметра досліджуваних функцій управління.