ПРО ВЗАЄМОДІЮ ВІДКРИТОЇ ТА ЗАКРИТОЇ ТРІЩИН МІЖ ДВОМА МАТЕРІАЛАМИ

Анотація

Розглядається відкрита та закрита тріщини між двома ізотропними півплощинами під дією комбінованого навантаження на нескінченості. Така ситуація може мати місце за наявності в області тріщини спеціальних мастильних матеріалів. Вважається, що береги відкритої тріщини не взаємодіють між собою, а закритої – знаходяться в умовах гладкого контакту. Для розв’язання задачі використані представлення напружень та похідних від стрибків переміщень через кусково-аналітичну функцію, що одержані раніше. Сформульована комбінована крайова задача Діріхле- Рімана з областями розривів невідомої функції, що збігаються з відрізками розташування тріщин. Виписаний точний аналітичний розв’язок цієї задачі, який задовольняє умовам на нескінченості та умовам однозначності переміщень при обході контурів тріщин. Знайдені досить прості вирази для напружень на межі поділу матеріалів поза тріщинами, а також для похідних від стрибків переміщень берегів тріщин. Обчислені коефіцієнти інтенсивності напружень та швидкість звільнення енергії для вершин тріщин, які визначають можливість їх розвитку. Показано, що має місце осцилююча коренева особливість у вершинах відкритої тріщини і звичайна коренева особливість у вершинах закритої тріщини. Окремо отримано досить простий розв’язок подібної задачі для випадку тільки однієї відкритої тріщини на межі поділу матеріалів, який використано для оцінки достовірності розв’язку основної задачі шляхом його порівняння для випадку, коли тріщини знаходяться на значному віддаленні між собою. Показано, що у цьому випадку основні характеристики відкритої тріщини для основної і допоміжної задачі дуже добре узгоджуються. Побудовано також розв’язок задачі про взаємодію відкритої і закритої міжфазних тріщин для випадку тіла скінчених розмірів з використанням студентської версії скінченно-елементного пакету ABAQUS. За умови, що розмір тріщин набагато менший за характерний розмір тіла, проведено порівняння аналітичних і чисельних результатів та отримана їх гарна узгодженість.