ДИНАМІКА ПРУЖНИХ СИСТЕМ З РУХОМИМ ІНЕРЦІЙНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ: МЕХАНІЧНІ, МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ, ЇХ ОСОБЛИВОСТІ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ

  • А. Г. Дем’яненко Дніпровський державний аграрно-економічний університет
  • В. О. Гурідова Дніпровський державний аграрно-економічний університет
  • Д. В. Клюшник Дніпровський державний аграрно-економічний університет
Ключові слова: динаміка, частота, рухоме інерційне навантаження, критична швидкість

Анотація

Відомо, що метод Фур’є належить до методів математичної фізики, які дають можливість отримати розв’язки певного класу диференціальних рівнянь у частинних похідних. Лише у порівняно простих випадках маємо можливість побудувати явні розв’язки рівнянь у частинних похідних як суми часткових розв’язків у вигляді добутку відокремлених функцій. До таких рівнянь належать рівняння коливань струни, мембрани, балки та деякі інші. Пряме застосування такого методу до задач динаміки пружних систем з рухомим інерційним навантаженням у загальному випадку не є можливим. У зв’язку з цим зроблені спроби застосування цього методу шляхом його модифікації та узагальнення. Однією з перших відомих публікацій була праця H. Steuding [10], у якій показано, що загальний розв’язок диференціального рівняння у частинних похідних, яке описує пружні коливання об’єкта за дії рухомого інерційного навантаження, являє лінійну комбінацію часткових розв’язків, які містять як симетричні, так і антисиметричні, зсунуті по фазі на прямий кут, форми коливань. Причому антисиметричні форми коливань обумовлені наявністю змішаної похідної непарної за часом, тобто силами інерції Коріоліса рухомого навантаження, і зв’язані через них з симетричними формами. Симетричні ж форми коливань при нерухомому навантаженні являють собою власні форми коливань навантаженої системи. Власне робота [10] започаткувала метод двохвильового подання коливань пружних систем за дії рухомого інерційного навантаження, фізична інтерпретація якого вперше була наведена О. О. Горошком [2]. При застосуванні до дослідження таких систем методу двохвильового подання коливань, який дозволяє у деяких випадках отримати точні розв’язки задач, загальний розв’язок дифе-ренціального рівняння подається у вигляді суми двох рядів, один з яких являє собою класичну частину розв’язку, а другий ту частину, яка обумовлена наявністю змішаної непарної за часом похідної, а саме – інерційністю рухомого навантаження, і не виявляється при традиційному застосуванні прямих методів математичної фізики. Форми першої групи названі власними формами, а форми другої групи – супровідними формами коливань пружної системи. Супровідні коливання обумовлені і нетривіальні лише за наявності рухомого інерційного навантаження. У роботі розглянуто головні особливості математичних моделей задач динаміки пружних об’єктів за дії рухомого інерційного навантаження. Як приклад, застосовуючи метод двохвильового подання, досліджено коливання і стійкість натягнутої мембрани за дії розподіленого рухомого інерційного навантаження. За дії рівномірно розподіленого рухомого навантаження виявлена нова якість руху мембрани, яка не виявляється прямими методами математичної фізики, а саме – наявність другої критичної швидкості руху інерційного навантаження.

Посилання

1. Андрианов И. В., Лесничая В. А., Маневич Л. И. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. Москва: Наука, 1995. 223 с.
2. Горошко О. А. Собственные и сопровождающие колебания в системе с подвижными инерционными нагрузками: труды V Междунар. конф. по нелинейным колебаниям, (г. Киев, 1970 г.). Киев, 1970. С. 215–219.
3. Горошко О. О., Дем’яненко А. Г., Киба С. П. Двохвильові процеси в механічних систе-мах. Київ: Либідь, 1991. 188 с.
4. Дем’яненко А. Г., Гурідова В. О. Короткий нарис досліджень динаміки пружних систем з рухомим інерційним навантаженням некласичним методом відокремлення змінних. Віс-ник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2017. № 2. С. 47–57.
5. Каленюк П. І., Нитребич З. М. Узагальнена схема відокремлення змінних. Диференціаль-но-символьний метод. Львів: Вид-во Нац. ун-ту «Львівська політехніка», 2002. 292 с.
6. Киба С. П., Дем’яненко А. Г. Узагальнення методу розділення змінних та деякі його за-стосування в механіці. Київ: НМК ВО МОУ, 1991. 120 с.
7. Пановко Я. Г. Исторический очерк развития теории динамического действия подвижной нагрузки. Труды Ленинградского КВВИА. 1946. Вып. 17. С. 54–69.
8. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1966. 724 с.
9. Steuding H. Die Schwingung von Tragern bei bewegten Lasten. Jng. Acch. 1934. Р. 275–305.
10. Housner G. W. Bending Vibrations of a Pipe Line Containing Flowing Fluid. Journal of Applied Mechanics. Trans ASME. 1952. Vol. 19, No 2. P. 205–209.
Опубліковано
2020-02-28
Як цитувати
Дем’яненко, А. Г., Гурідова, В. О., & Клюшник, Д. В. (2020). ДИНАМІКА ПРУЖНИХ СИСТЕМ З РУХОМИМ ІНЕРЦІЙНИМ НАВАНТАЖЕННЯМ: МЕХАНІЧНІ, МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ, ЇХ ОСОБЛИВОСТІ ТА ДОСЛІДЖЕННЯ. Computer Science and Applied Mathematics, (1), 42-48. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/187