ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕСТАЦІОНАРНИХ КОЛИВАНЬ ШАРУВАТИХ ТІЛ ОБЕРТАННЯ З В’ЯЗКОПРУЖНОГО МАТЕРІАЛУ
Анотація
У даній роботі розглянуто задачу про динамічну поведінку триви-мірного тіла обертання з в’язкопружного ортотропного матеріалу при деформації, що викликана механічним навантаженням, яке діє на частині поверхні тіла. Для побудови розв’язку використовується принцип мінімуму перетвореної за Лапласом потенційної енергії. Варіаційна задача механіки розв’язується методом скінченних елементів з використанням ізопараметричних шестигранних елементів з квадратичною апроксимацією компонент вектора переміщень у межах елемента. Для розв’язання отриманої системи інтегро-диференціальних рівнянь використовується метод розкладу компонент вектора переміщень за власними формами у поєднанні з методом усереднення Крилова-Боголюбова. На основі запропонованого підходу проведено чисельний аналіз динамічної поведінки двошарового в’язкопружного порожнистого циліндра у випадку, коли механічні параметри матеріалу шарів відрізняються на декілька порядків.
Посилання
2. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. Ленинград: Судостроение, 1979. 263 с.
3. Gurtin M. E. Variational principles for linear elastodynamics. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1964. Vol. 16. Iss. 1. P. 34–50.
4. Benthien G., Gurtin M. E. A principle of minimum transformed energy in linear elastodynam-ics. J. Appl. Mech. 1970. Vol. 37. No.4. P. 1147–1149.
5. Митропольский Ю. А., Филатов А. Н. Усреднение интегро-дифференциальных и интегральных уравнений. Український математичний журнал. 1972. Т. 24. Вып. 1. С.30–48.
6. Москвитин В. В. Сопротивление вязкоупругих материалов. Москва: Наука, 1972. 328 с.
7. Коваленко А. Д., Карнаухов В. Г., Козлов В. І. Динамические задачи термоупругости и термовязкоупругости. Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев: Наук. дум-ка, 1973. Вып.13. С. 3–11.
8. Kozlov V. I., Kucher N. K. Dynamic behavior of multilayer cylindrical structures with transi-ent loads. Strength of Materials. 1980. Vol. 12. Iss. 5. P. 639–648.
9. Карнаухов В. Г. Связанные задачи термовязкоупргости. Киев: Наук. думка, 1982. – 258с.
10. Kozlov V. I., Motovilovets I. A. Numerical study of the dynamic behavior of a body of revo-lution. Soviet Applied Mechanics. 1985. Vol. 21. Iss. 4. P. 380–386.
11. Rasskazov A. O., Kozlov A. V. Nonaxisymmetric vibrations of a shell of revolution made of a viscoelastic material under nonstationary loading. Strength of Materials. 1999. Vol. 31. Iss. 3. P. 260–266.
12. Карнаухов В. Г., Козлов А. В., Пятецкая Е. В. Демпфирование колебаний вязкоупругих пластин с помощью распределенных пьезоэлектрических включений. Акустичний вісник. 2002. Т.5. № 4. С. 15–32.
13. Карнаухов В. Г., Козлов В. І., Січко В. М., Завгородній А. В. Тривимірні задачі про коливання та дисипативний розігрів тіл обертання з пасивних і п’єзоактивних в’язкопружних матеріалів. Миколаїв: Ілліон, 2017. 126 с.
14. Дубенець В. Г., Савченко О. В., Деркач О. Л. Нестаціонарні коливання конструкцій з електров’язкопружними дисипативними накладками. Вібрації в техніці та технологіях. 2015. № 1. С. 15–21.
15. Карнаухов В. Г., Сенченков И. К. Принцип минимума преобразованной энергии в динамических задачах линейной теории вязкоупругости. Док. АН УССР. Сер.А. 1976. №8. С.712–715.
16. Bathe K. J. Finite element procedures. 2nd ed. Watertown, MA: K.J. Bathe, 2016. 1068 p.
17. Исаков Н. Ю., Исполов Ю. Г., Шабров Н. Н. Метод численного интегрирования уравнений динамики больших конечноэлементных моделей. Проблемы прочности. 1987. № 12. С. 91–95.
18. Schapery R. A. Thermomechanical behavior of viscoelastic media with variable properties subjected to cyclic loading. J. Appl. Mech. 1965. Vol. 32, No. 3. P. 611–619.
19. Koltunov A. A. Choice of kernels in solving problems involving creep and relaxation. Polymer Mechanics. 1966. Vol. 2. Iss. 4. P. 303–311.
20. Savchenko V. G., Shevchenko Yu. N. Nonaxisymmetric thermal stress state of laminated rotational bodies of orthotropic materials under nonisothermic loading. Mechanics of Composite Materials. 2004. Vol. 40. Iss. 6. P. 473–488.
ISSN 
