ПРО УТОЧНЕННЯ УМОВ СТІЙКОСТІ КОЛИВАНЬ ПРЯМОКУТНОЇ ПЛАСТИНИ, ЯКА ПОДІЛЯЄ ДВОШАРОВУ ІДЕАЛЬНУ РІДИНУ З ВІЛЬНОЮ ПОВЕРХНЕЮ

О. О. Лимар

doi:10.26661/2413-6549-2020-2-02

О. О. Лимар Миколаївський національний аграрний університет

DOI: https://doi.org/10.26661/2413-6549-2020-2-02

Ключові слова: гідропружність, прямокутна пластина, ідеальна рідина, плоскі коливання, стійкість

Анотація

У лінійній постановці отримано і досліджено частотне рівняння власних коливань пластини, яка горизонтально розділяє двошарову ідеальну рідину з вільною поверхнею в прямокутному каналі. Контури пластини можуть мати довільні закріплення. Спільні коливання пружної пластини і двошарової рідини з вільною поверхнею моделюються з допомогою системи інтегро-диференціальних рівнянь. Для затиснених контурів пластини отримано єдину форму частотного рівняння як для симетричних, так і несиметричних спільних коливань пластини і рідини. Розглянуто граничні випадки виродження пластини в мембрану та її відсутність. Показано, що при глибині верхньої рідини більшої ширини каналу впливом вільної поверхні на частотний спектр можна нехтувати. Уточнено умови стійкості спільних коливань пластини і рідини з вільною поверхнею для таких трьох випадків, як відсутність розтягувальних зусиль у пластині, виродження пластини в мембрану і випадок рідин з однаковою щільністю за умов дії на пластину стискальних зусиль. Показано, що в першому випадку наближені значення умов стійкості занижено для несиметричних частот у 1,050 разів, а для симетричних – у 1,075 разів. У випадку мембрани наближені значення занижено для несиметричних частот у 1,251 раз, а для симетричних – у 1,222 рази. У третьому випадку наближені значення занижено для несиметричних частот у 1,002 рази, а для симетричних – у 1,010 разів. Таким чином, для пластини наближені значення умов стійкості з достатньою для практики точністю збігаються з точними, а у разі мембрани для наближених обчислень слід ураховувати більше двох членів ряду. На підставі проведених досліджень і результатів попередніх робіт можна стверджувати, що наближені й точні умови стійкості спільних коливань пластини і двошарової рідини не залежать від наявності вільної поверхні, її відсутності і навіть від наявності пружної пластини на вільній поверхні верхньої рідини.

Посилання

1. Ильгамов М.А., Сахабутдинов Ж.М. Об устойчивости упругой пластины между жидкостями разной плотности. Избранные проблемы прикладной механики. Сборник статей к шестидесятилетию академика Н. Челомея. Москва : Машиностроение, 1974. С. 341–346.
2. Ильгамов М.А. Введение в нелинейную гидроупругость. Москва : Наука, 1991. 200 с.
3. Троценко В.А. Свободные колебания жидкости в прямоугольном канале с упругой мембраной на свободной поверхности. Прикладная механика. 1995. Т. 31, №8. С. 74–80.
4. Богун Р.І., Троценко В.А. Вільні коливанні рідини в прямокутному каналі з довільним симетричним дном та пружною мембраною на вільній поверхні. Проблеми динаміки та стійкості багатовимірних систем : збірник праць Інституту математики НАН України. 2009. Т. 6, № 3. С. 53–76.
5. Кононов Ю.Н., Татаренко Е.А. Свободные колебания упругих мембран и двухслойной жидкости в прямоугольном канале c упругим дном. Прикладна гідромеханіка. 2008. № 1. С. 33–38.
6. Кононов Ю.Н., Лимарь А.А. О колебании прямоугольной пластины, разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале с одним упругим основаниями. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій : збірник наукових праць. 2017. Вип. 26. С. 79–96.
7. Кононов Ю.Н., Лимарь А.А. Колебания прямоугольной пластины, разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале с упругими основаниями. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2017. № 1. С. 190–204.
8. Лимарь А.А. Об упрощении частотных уравнений в задаче о колебании прямоугольной пластины, разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій : збірник наукових праць. 2017. Вип. 27. С. 106–128.
9. Лимарь А.А. Статический прогиб упругих оснований прямоугольного канала с жидкостью. Вісник Донецького університету. Серія А : Природничі науки. 2017. № 1–2. С. 87–95.
10. Кононов Ю.Н., Лимарь А.А. Об устойчивости колебания прямоугольной пластины, разделяющей идеальные жидкости разной плотности в прямоугольном канале с жесткими основаниями. Проблеми обчислювальної механіки і міцності конструкцій : збірник наукових праць. 2016. Вип. 25. С. 69–84.
11. Лимарь А.А., Кононов Ю.Н. Об уточнении условий устойчивости колебаний мембраны, разделяющей идеальные жидкости в прямоугольном канале с жесткими основаниями. Праці ІПММ НАН України. 2017. Т. 31. С. 81–91.
12. Kononov Yu.N., Lymar A.A. On the update of the conditions of the stability of vibrations of the plate separating ideal liquids in a rectangular channel with hard foundations. Intern. Journal of Mechanical Engineering and Information Technology. 2018. Vol. 06, Issue 1. P. 1755–1760.
13. Kononov Y., Lymar A. On the stability of coupled oscillations of the elastic bottom of a rigid rectangular channel and ideal liquid. Journal of Theoretical and Applied Mechanics, Fluid mechanics, Sofia. 2020. Vol. 50. P. 292–303.
14. Кононов Ю.Н., Шевченко В.П., Лимарь А.А. Об устойчивости колебаний прямоугольной пластины в идеальной жидкости. Механіка та математичні методи. 2019. Т. 1, Вип. 2. С. 6–17.
15. Кононов Ю.Н., Шевченко В.П., Лимарь А.А. О колебании прямоугольной пластины в идеальной жидкости с учетом различных способов закрепления ее контуров. Механіка та математичні методи. 2020. Т. 2, Вип. 1. С. 6–19.
16. Кононов Ю.М., Шевченко В.П., Лимарь А.А. Коливання прямокутної пластини в ідеальної рідини з урахуванням різних способів її закріплення. Конференція молодих учених «Підстригачівські читання – 2020». URL: http://iapmm.lviv.ua/chyt2020/abstracts/Kononov2.pdf.
17. Bauer H.F., Eidel W. Non-linear hydroelastic vibration in rectangular container. Journal of Sound and Vibration. 1988. Vol. 125. P. 93–114.
18. Jeong K.-H., Yoo G.H., Lee S.C. Hydroelastic vibration of two identical rectangular plates. Journal of Sound and Vibration. 2004. Vol. 272. P. 539–555.
19. Zhou D., Liu W. Hydroelastic vibrations of ﬂexible rectangular tanks partially ﬁlled with liquid. Int. J. Numer Methods Eng. 2007. Vol. 71. P. 149–174.
20. Jeong K.-H. Free vibration of two circular plates coupled with bounded fluid. Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 260. P. 653–670.
21. Tariverdilo S., Shahmardani M., Mirzapour J., Shabani R. Asymmetric free vibration of circular plate in contact with incompressible ﬂuid. Appl. Math. Model. 2013. Vol. 37(1-2). P. 228–239.
22. Kononov Y.M., Shevchenko V.P., Dzhukha Y.O. Axially symmetric oscillations of elastic annular bases and a perfect two-layer liquid in a rigid annular cylindrical reservoir. Journal of Mathematical Sciences. 2019. Vol. 240, № 1. P. 98–112.
23. Kononov Y.M., Dzhukha Y.O. Vibrations of Two-Layer Ideal Liquid in a Rigid Cylindrical Vessel with Elastic Bases. Journalof Mathematical Sciences. 2020. Vol. 246, № 3. P. 365–383.