ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ВЗАЄМОДІЇ СОЛІТОННОЇ ХВИЛІ ІЗ ЗАНУРЕНИМИ ПЕРЕШКОДАМИ

І. М. Горбань; А. С. Корольова

doi:10.26661/2413-6549-2021-1-03

І. М. Горбань http://orcid.org/0000-0001-9662-2813
А. С. Корольова http://orcid.org/0000-0003-0693-4552

DOI: https://doi.org/10.26661/2413-6549-2021-1-03

Ключові слова: поширення хвилі, вільна поверхня, взаємодія хвилі з конструкцією, вихрове поле, вертикальний бар’єр, метод граничних інтегральних рівнянь, вихровий метод

Анотація

Чисельно досліджується поширення солітонної хвилі в каналі, на дні якого встановлено занурену перешкоду. Ця проблема тісно пов’язана з експлуатацією захисних споруд для розсіювання енергії хвиль у природних водоймах. Розвинена модель поєднує метод граничних інтегральних рівнянь, що застосовується для визначення деформацій вільної поверхні, і вихрову схему для розрахунку вихрового поля, яке генерується хвилею. Для її валідації залучені дані аналогічних експериментальних досліджень, що проводилися в гідравлічному лотку Інституту гідромеханіки. Збіг експериментальних та чисельних результатів щодо еволюції вільної поверхні вказує на те, що запропонована теоретична модель адекватно описує параметри як прохідної, так і відбитої хвиль, які утворюються над зануреною перешкодою. Виконані розрахунки поширення солітонної хвилі над зануреними вертикальними бар’єрами різної висоти та довжини. З їхніх результатів випливає, що тип взаємодії солітонної хвилі з бар’єром залежить від коефіцієнту, який є відношенням амплітуди падаючої хвилі до товщини стовпа води над перешкодою. Коли його значення менше за критичне, яке становить приблизно 1, падаюча хвиля м’яко поділяється на відбитий та прохідний солітони. В іншому разі вона руйнується, що викликає хаотичні коливання вільної поверхні. Детальне дослідження вихрової течії, яка генерується солітонною хвилею поблизу бар’єру, виявило в цій області два великих протилежно спрямованих вихори, що послідовно утворюються на вершині бар’єру. Взаємодіючи з перешкодою та дном каналу, вони зростають до розмірів, співставних з глибиною води, та відриваються. Один із них рухається за течією, інший – проти неї. Ці вихори визначають розвиток течій та інтенсивність турбулентних процесів поблизу перешкоди. Отримано, що вплив вихрового поля на стійкість зануреної конструкції залежить від її висоти. Коли бар’єр високий, вихори піднімаються і зносяться супутньою течією. У разі низької перешкоди вихровий потік дисипує поблизу неї, спричиняючи ерозію дна в цій області.

Посилання

1. Miles J.W. (1980) Solitary waves. Annual Review of Fluid Mechanics, vol. 12, pp. 11–43. URL : https://doi.org/10.1146/annurev.fl.12.010180.000303.
2. Synolakis C. E. (1987) The run-up of solitary waves. Journal of Fluid Mechanics, vol. 185, pp. 523–545. URL : https://doi.org/10.1017/S002211208700329X.
3. Зейтунян Р.Х. (1995) Нелинейные длинные волны на поверхности воды и солитоны. Успехи физических наук, т. 165, № 12. С. 1403–1456.
4. Mei C.C., Black J.L. (1969) Scattering of surface waves by rectangular obstacles in waters of finite depth. Journal of Fluid Mechanics, vol. 38, no. 3, pp. 499–511. URL : https://doi.org/10.1017/S0022112069000309.
5. Seabra-Santos F. J., Renouard D. P., Temperville A. M. (1987) Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave over a shelf or isolated obstacle. Journal of Fluid Mechanics, vol. 176, pp. 117–134. URL : https://doi.org/10.1017/S0022112087000594.
6. Losada M.A., Vidal C., Medina R. (1989) Experimental study of the evolution of a solitary wave at an abrupt junction. Journal of Geophysical Research, vol. 94, pp. 557–566. URL : https://doi.org/10.1029/JC094iC10p14557.
7. Grilli S.T., Losada M.A., Martin F. (1994) Characteristics of solitary wave breaking induced by breakwaters. Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering, vol. 120, no. 1, pp. 75–92. URL : https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-950X(1994)120:1(74).
8. Cooker M.J., Vidal D.H., Dold J.W. (1990) The interaction between a solitary wave and a submerged semicircular cylinder. Journal of Fluid Mechanics, vol. 215, pp. 1–22. URL : https://doi.org/10.1017/S002211209000252X.
9. Cheng Li G., Ji C., Zhai G. (2020) Solitary wave slamming on an oscillating wave surge converter over varying topography in the presence of collinear currents. Journal of Physics Fluids, vol. 32, pp. 047102-1−047102-22. URL : https://doi.org/10.1063/5.0001402.
10. Lin P., Liu P.L.F. (1998) A numerical study of breaking waves in the surf zone. Journal of Fluid Mechanics, vol. 359, pp. 239–264. URL : https://doi.org/10.1017/S002211209700846X.
11. Chang K, Hsu T., Liu P. (2001) Vortex generation and evolution in water waves propagating over a submerged rectangular obstacle. Journal of Coastal Enineering, vol. 44, pp. 12–36. URL : https://doi.org/10.1016/S0378-3839(01)00019-9.
12. Huang C.-J., Dong C.-M. (2001) On the interaction of a solitary wave and a submerged dike. Journal of Coastal Enineering, vol. 43, pp. 265–286. URL : https://doi.org/10.1016/S0378-3839(01)00017-5.
13. Lin P.A. (2004) Numerical study of solitary wave interaction with rectangular obstacles. Journal of Coastal Enineering, vol. 51. pp. 35–51. URL : https://doi.org/10.1016/j.coastaleng.2003.11.005.
14. Baker G.R.,Meiron D., Orszag S.A. (1982) Generalized vortex methods for free-surface flow problems. Journal of Fluid Mechanics, vol. 123, pp. 477–501. URL : https://doi.org/10.1017/S0022112082003164.
15. Lin M.Y., Huang L.H. (2009) Study of water waves with submerged obstacles using a vortex method with Helmholtz decomposition. Journal Numerical Methods in Fluids, vol. 60. pp. 119–148. URL : https://doi.org/10.1002/fld.1873.
16. Lin M.Y., Huang L.H. (2010) Vortex shedding from a submerged rectangular obstacle attacked by a solitary wave. Journal of Fluid Mechanics, vol. 651, pp. 503–518. URL : https://doi.org/10.1017/S0022112010000145.
17. Горбань В.О., Горбань І.М. (2005) Вихрова структура потоку при обтіканні квадратної призми: числова модель та алгоритми управління. Прикладна гідромеханіка, т. 7, № 2. С. 8–26.
18. Gorban I.M. (2015) A numerical study of solitary wave interactions with a bottom step. Continuous and Distributed Systems II. Springer, Cham., vol. 30, pp. 369–387. URL : https://doi.org/10.1007/978-3-319-19075-4_22.
19. Gorban I.M., Khomenko O.V. (2016) Flow control near a square prism with the help of frontal flat plates. Advances in Dynamical Systems and Control. Springer, Cham., vol. 69. pp. 327–350. URL : https://doi.org/10.1007/978-3-319-40673-2_17.
20. Basovsky V.G., Gorban I.M., Khomenko O.V. (2019) Modification of hydrodynamic and acoustic fields generated by a cavity with a fluid suction. Modern Mathematics and Mechanics. Understanding Complex Systems. Springer, Cham., pp. 137–158. URL : https://doi.org/10.1007/978-3-319-96755-4_9.
21. Lamb H. (1932) Hydrodynamics. London: Cambridge University Press.
22. Cottet G.-H., Koumoutsakos P. (2000) Vortex methods: theory and practice. London: Cambridge University Press.
23. Моляков Н.М. (1985) Нестационарное обтекание профиля у поверхности раздела жидкостей. Труды ВВИа им. Жуковского, т. 1313. С. 336–347.
24. Israeli M., Orszag S.A. (1981) Approximation of radiation boundary conditions. Journal of Computer Physic, vol. 41, pp. 115–135. URL : https://doi.org/10.1016/0021-9991(81)90082-6.
25. Seabra-Santos F. J., Renouard D. P., Temperville A. M. (1987) Numerical and experimental study of the transformation of a solitary wave over a shelf or isolated obstacle. Journal of Fluid Mechanics, vol. 176, pp. 117–134. URL : https://doi.org/10.1017/S0022112087000594.
26. Котельнікова А.С., Нікішов В.І., Срібнюк С.М. (2018) Експериментальне дослідження взаємодії поверхневої поодинокої хвилі з підводним уступом. Гідродинаміка і акустика. т. 1, № 1. С. 22−52. URL : https://doi.org/10.15407/jha2018.01.042.
27. Clamond D., Dutykh D. (2013) Fast accurate computation of the fully nonlinear solitary surface gravity waves. Journal Computers & Fluids, vol. 84, pp. 35–38. URL : https://doi.org/10.1016/j.compfluid.2013.05.010.
28. Madsen O.S., Mei C.C. (1970) The transformation of a solitary wave over an uneven bottom. Journal of Fluid Mechanics, vol. 39, № 4, pp. 781–791. URL : https://doi.org/10.1017/S0022112069002461.