ВЗАЄМОДІЯ ДВОХ ШТАМПІВ ІЗ РІЗНИМИ УМОВАМИ КОНТАКТУ НА ГРАНИЦІ ІЗОТРОПНОЇ ПІВПЛОЩИНИ

Анотація

Розглянуто проблему взаємодії двох штампів із плоскими підошвами, що взаємодіють з пружною ізотропною півплощиною. Вважається, що один штамп жорстко зчеплений із півплощиною, а другий знаходиться з нею в умовах гладкого контакту. Для розв’язання задачі використовуються представлення Колосова-Мусхелішвілі напружень і переміщень через кусково-аналітичні функції. Із використанням цих представлень і на основі граничних умов сформульовано задачу лінійного спряження, яка складається із комбінації рівнянь Діріхле і Рімана, записаних на відповідних ділянках границі півплощини. Ця задача називається комбінованою крайовою задачею Діріхле-Рімана. Розв’язок задачі представлено, використовуючи два канонічні розв’язки з необхідною поведінкою при підході до кутових точок штампів. Невідомі коефіцієнти цього розв’язку знаходяться з умов на нескінченності та умов рівноваги штампів із трансцендентного рівняння, коефіцієнти якого знаходяться шляхом чисельного інтегрування. Знайдений розв’язок дозволив представити усі необхідні фактори на границі півплощини в досить простому аналітичному вигляді. Зокрема, знайдено формули, що дають можливість знайти осадку кожного штампу та форму вільної границі півплощини після деформації. Записано також формули, що визначають розподіл напружень під штампами. Показано, що розв’язок біля кутових точок жорстко зчепленого штампа має осцилюючу кореневу особливість, а біля кутових точок гладкого штампу – звичайну кореневу. Для конкретних значень ширини штампів, відстаней між ними та величин зовнішнього навантаження одержано числові результати, які проілюстровано графічно. Побудовано графіки зміни переміщень границі півплощини біля штампів, а також графіки зміни нормального та дотичного напружень під зчепленим штампом і тільки нормального – під гладким. Виявлено, що зона затухання переміщень при віддаленні від штампів суттєво перевищує їхню ширину.