ОЦІНКА МАКСИМАЛЬНОЇ ІМОВІРНОСТІ В УМОВАХ ПЕРЕВІРОК СУЧАСНОГО СТАНУ

В. А. Макаров; А. В. Казакова

doi:10.26661/2413-6549-2022-1-01

В. А. Макаров
А. В. Казакова

DOI: https://doi.org/10.26661/2413-6549-2022-1-01

Ключові слова: спостереження поточного стану, початкові пошкодження, повністю цензуровані вибірки, метод максимальної правдоподібності, параметри розподілу, перевірка гіпотези

Анотація

У статті розглянуто алгоритм і методи статистичної обробки одного типу згрупованих даних – інтервально-цензурованих вибірок із перекриттям інтервалів спостереження. Зразки цензуруються за інтервалом часу спостереження вимірюваного значення. Вибірки повністю складаються з таких інтервальних спостережень. Вихідною інформацією були дані одноразових та багаторазових обстежень конструкції, що експлуатується, з метою виявлення пошкоджень у вигляді тріщин. Визначено стадію появи початкової тріщини (макротріщини) в зоні концентрації напружень. Макротріщину з об’єктивних причин не можна безпосередньо виявити під час оглядів. Наведено приклади опису часу утворення початкових тріщин у вигляді інтервально-цензурованих вибірок з пересічними інтервалами спостереження. Основну увагу було приділено розробці методів статистичної обробки досліджуваних вибірок. Для параметричної оцінки часу появи макротріщин застосовано метод максимальної правдоподібності. Отримано основні рівняння максимальної правдоподібності для розподілів з параметрами розташування та масштабу. Застосовується обчислювальна процедура методом накопичення з використанням інформації Фішера. Отримано вирази для розрахунку дисперсій оцінок параметрів. Наведено рівняння для перевірки існування розв’язку системи рівнянь правдоподібності. Виникнення макротріщин може мати різну фізичну природу, наприклад, накопичення втоми або миттєве пошкодження внаслідок перевантаження, що перевищує розрахункове. Різна фізична природа передбачає різні види профілактичної роботи з їх запобігання та описується різними імовірнісними моделями. Запропоновано критерій відношення правдоподібності для перевірки статистичної гіпотези щодо ситуації раптової появи макротріщин при навантаженні, що перевищує розрахункове. Отримані результати показують особливості структури досліджуваних вибірок та можливі методи статистичної обробки. Бібліографія 11 назв Таблиця 2.

Посилання

1. Artamonovskii, V and Kordonskii, Kh. (1970) Estimate of maximum likelihood for simplest grouping of data. Theory Probab. Appl., 1970, 15(1), 128–132. DOI:10.1137/1115013.
2. Gertsbakh, I., Kordonskiy, Kh. (1969) Models of Failure. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. URL: https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-642-87519-9.
3. International Electrotechnical Commission. (2008) International Standard. Weibull analysis. IEC 61649:2008. URL: https://webstore.iec.ch/publication/5698.
4. Kendall, Maurice G., Stuart, Alan. (1961). The advanced theory of statistics. Volume 2. Inference and relationship. Chapter 24. London : Charles Griffin. URL: http://www.ru.ac.bd/stat/wp-content/uploads/sites/25/2019/03/302_05_Kendall-Advanced-Theory-of-Statistics-3rd-Edition-2010.pdf.
5. Makarov, V., Martinov, J., Rastrigin, V. (1981) Application of the accumulation method for estimating the parameters of the Weibull distribution based on the data of one-time and two-time examinations. Advanced repair methods for aviation equipment. Interuniversity collection of scientific papers. 103–107. URL: http://www.lib.nau.edu.ua/search/Details.aspx?id=24212&lang=uk-UA.
6. Rao, C. Radhakrishna. (1973) Linear Statistical Inference and its Applications. Second Edition. New York: John Wiley and Sons Inc. URL: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/book/10.1002/9780470316436.
7. Rastrigin, V. (1983) The efficiency of maximum likelihood estimates for randomly censoring observations. Izv. Academy of Sciences of the USSR. Technical cybernetics. 3. Р. 189–191. URL: http://catalog.lib.tpu.ru/catalogue/document/RU%5CTPU%5Cprd%5C165583.
8. Rastrigin, V. (2000) Application of random censoring models for statistical analysis of reliability. Transport. Aviation transport. Nr.1, 129-135. ISSN 1407–8015. URL: https://ortus.rtu.lv/science/lv/publications/2031.
9. Reliability Python library.pdf. reliability. Release 0.7.1 Oct 26, 2021. Chapter 25, 54. ISBN: 978-3-642-87519-9. URL: https://reliability.readthedocs.io/_/downloads/en/stable/pdf/.
10. Tavares, S. M. O. and de Castro, P. M. S. T. (2019) Damage Tolerance of Metallic Aircraft Structures. Springer, Cham, Switzerland. URL: https://doi.org/10.1007/978-3-319-70190-5.
11. Wood, Howard A (1971) Fracture Control Procedures for Aircraft Structural Integrity. Virginia: Defense technical information center. Distribution statement: Approved for public release. Air force flight dynamics lab Wright-Patterson AFB OH. (AFF DL-TR-71-89). URL: https://apps.dtic.mil/sti/citations/AD0731565.