ТЕРМОНАПРУЖЕНИЙ СТАН ТРЬОХЕЛЕМЕНТНОЇ ПРИЗМАТИЧНОЇ ОБОЛОНКИ З РІЗНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ ТЕПЛОВІДДАЧІ

Б. С. Хапко

doi:10.26661/2786-6254-2025-2-04

Б. С. Хапко Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача Національної академії наук України https://orcid.org/0009-0003-3418-6835

DOI: https://doi.org/10.26661/2786-6254-2025-2-04

Ключові слова: теплопровідність, оболонка, злами, кусково-постійні коефіцієнти тепловіддачі, прогин, зусилля, моменти

Анотація

Досліджено термонапружений стан у тонкій пологій призматичній оболонці, складеній із трьох плоских елементів, з урахуванням конвективного теплообміну за різної температури навколишнього середовища на кожній із двох лицевих поверхонь оболонки. Коефіцієнти тепловіддачі на лицевих поверхнях кожного із трьох елементів оболонки є різними. Запропонована модель опису температурного поля у призматичній оболонці, зумовленого різницею температур навколишнього середовища на лицевих поверхнях. Задачу теплопровідності для оболонки зведено до розв’язування системи інтегральних рівнянь з інтегральними операторами Вольтерри та Фредгольма другого роду для функцій, що є лінійними комбінаціями температурних характеристик (середня температура та температурний момент). За допомогою методу квадратурних формул побудовано числову схему розв’язування інтегральних рівнянь. Зокрема, квадратурні формули Сімпсона використовуються для визначення інтегралів, а система інтегральних рівнянь з інтегральними операторами Вольтерри та Фредгольма другого роду зводиться до системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Функцію напружень і прогин оболонки знайдено за допомогою скінченних інтегральних перетворень Фур’є. На краях оболонка зі зламами підтримується жорсткими вертикальними діафрагмами. Для визначення термонапруженого стану оболонки прийнято, що краї, на які виходять злами, теплоізольовані, а температура інших торців дорівнює нулю. Наведено результати числового аналізу розподілу середньої температури, температурного моменту, прогину, моментів і зусиль за різних значень коефіцієнта тепловіддачі на верхніх лицевих поверхнях першого й третього елементів оболонки. Виявлено, що зменшення коефіцієнта тепловіддачі на крайніх елементах приводить до спадання середньої температури та температурного моменту оболонки зі зламами, згинних моментів і абсолютних величин прогину й зусиль зі зміщенням максимальної їх величини в бік елемента, де коефіцієнти тепловіддачі не змінювали.

Посилання

1. Garncarek R. Efekty nieciaglosci katowych powierzchni w statyce powlok cienkosciennych. Archivum budowy maszyn. Warszawa, 1975. № 2. S. 163–183.
2. Grishin V. A., Popov G. Ya., Reut V. V. Analysis of box-like shells of rectangular cross-section. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1990. 54. № 4. P. 501–507.
3. Моссаковський В. І., Куліков Д. В. Метод однорідних розв’язків коробчастих оболонок при динамічному навантаженні. Доп. АН УРСР. Сер. А. 1987. С. 24–27.
4. Гайдайчук В. В., Кошевий О. О. Чисельне рішення задач оптимального проектування при обмеженні власних частот коливанання пологої оболонки зі зламами. Сучасні проблеми архітектури та містобудування. Архітектура будівель і споруд. 2018. Вип. 51. С. 416–425.
5. Кривенко О. П., Лізунов П. П., Ворона Ю. В., Калашніков О. Б. Використання моментної схеми скінченних елементів при дослідженні тонких пружних оболонок неоднорідної структури. Управління розвитком складних систем. Інформаційні технології проєктування. 2023. Вип. 53. С. 52–62.
6. Derveni F., Gueissaz W., Yan D., Reis P. M. Probabilistic buckling of imperfect hemispherical shells containing a distribution of defects. Philos. Trans. R. 2023. Soc. A. 381 (2244). P. 20220298.
7. Gristchak V. Z., Hryshchak D. V., Dyachenko N. M., Sanin A. F., Sukhyy K. M. Bifurcation state and rational design of three-layer reinforced compound cone-сylinder shell structure under combined loading. Space Science and Technology. 2023. 29. № 6 (145). P. 26–41.
8. Gristchak V. Z., Hryshchak D. V., Dyachenko N. M., Baburov V. V. The influence of the Gaussian curvature sign of the compound shell structure’s middle surface on local and overall buckling under combined loading. Space Science and Technology. 2022. 28. № 4 (137). С. 31–38.
9. Назаров А.Г. Некоторые контактные задачи теории оболочек. Доклады АН Арм. ССР. 1948. Т. 9. № 2. С. 61–66.
10. Хапко Б. С. Термонапруження складеної пологої оболонки сферичної форми. Фізико-хімічна механіка матеріалів. 2001. № 6. С. 124–126.
11. Хапко Б. С. Полога призматична оболонка в нерівномірному температурному полі. Фізико-хімічна механіка матеріалів. 2005. № 2. С. 33–38.
12. Хапко Б. С. Термонапружений стан двохелементної призматичної оболонки з різними коефіцієнтами тепловіддачі. Вісник Запорізького національного університету. Фізико математичні науки. Математичне моделювання і прикладна механіка. Запоріжжя : Запорізький національний університет, 2015. № 1. С. 199–210.
13. Швец Р. Н., Хапко Б. С., Чиж А. И. Уравнения теплопроводности для оболочек с изломами при переменных коэффициентах теплоотдачи.
Теоретическая и прикладная механика. 2010. Вып. 1 (47). С. 69–76.
14. Підстригач Я. С., Коляно Ю. М. Температурне поле в тонких пластинках при змінному коефіцієнті тепловіддачі з бокових поверхонь. Доп. АН УРСР. Сер. А. 1971. № 1. С. 75–78.
15. Подстригач Я. С., Швец Р. Н. Термоупругость тонких оболочек. Киев : Наукова думка, 1978. 344 с.
16. Подстригач Я. С., Коляно Ю. М., Громовык В. И., Лозбень В. Л. Термоупругость тел при переменных коэффициентах теплоотдачи. Киев : Наук. думка, 1977. 158 с.
17. Sugano Y., Chiba R., Hirose K., Takahashi K. Material design for reduction of thermal stress in a functionally graded material rotating disk. JSME international journal. Series A. 2004. 47. № 2. P. 189–197.
18. Хапко Б. С., Чиж А. І. Про вплив змінних коефіцієнтів тепловіддачі на термонапруження у скінченній циліндричній оболонці. Математичні методи та фізичко-механічні поля. 2014. 57. № 2. С. 195–203.
19. Верлань А. Ф., Сизиков В. С. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев : Наук. думка, 1978, 292 с.