ГІБРИДНА АРХІТЕКТУРА ML ТА RL В АДАПТИВНОМУ МОДЕЛЮВАННІ СКЛАДНИХ ФІЗИЧНИХ ПРОЦЕСІВ

Анотація

У роботі представлено методологію до адаптивного чисельного моделювання складних фізичних процесів із використанням методів машинного навчання. Основна увага зосереджена на інтеграції багатошарових нейронних мереж і алгоритмів навчання з підкріпленням у цикл чисельного розрахунку з метою досягнення оптимального балансу між точністю та обчислювальними витратами. Запропонована архітектура передбачає поєднання попереднього прогнозування параметрів дискретизації за допомогою нейромережі та динамічної корекції цих параметрів агентом підкріплювального навчання. У роботі сформульовано математичну постановку задачі, що враховує похибку чисельного розв’язку та вартість обчислень, розроблено функцію винагороди для RL-агента та побудовано блок-схему інтегрованої архітектури на основі алгоритму PPO. Апробація архітектури виконана на тестових задачах теплопровідності в неоднорідному середовищі та хвильового рівняння в обмеженій області. Результати показали, що використання адаптивної MLP + RL архітектури дозволяє зменшити похибку обчислень до рівня 1,2–1,6% за скорочення часу виконання в 6–8 разів порівняно з високоточними еталонними рішеннями. Порівняння з рівномірною сіткою підтвердило суттєве підвищення ефективності розробленого методу. Отримані дані свідчать про можливість автоматичного зосередження обчислювальних ресурсів у критичних зонах та збереження прийнятної швидкодії в більш однорідних областях. Отже, інтеграція методів машинного навчання в чисельному моделюванні відкриває перспективи створення універсальних адаптивних алгоритмів, здатних забезпечити високу точність без істотного зростання обчислювальних витрат. Подальший розвиток роботи пов’язаний із використанням фізично орієнтованих нейронних мереж (PINNs) та розширенням апробації на багатовимірні й нелінійні системи.