Computer Science and Applied Mathematics

АНАЛІТИЧНИЙ ТА ЧИСЕЛЬНИЙ АНАЛІЗ МІКРОТРІЩИНИ ВЗДОВЖ ЖОРСТКО ЗАКРІПЛЕНОГО КРАЮ ТОНКОЇ НАКЛАДКИ

О. М. Клєцков — 2024-12-30

У статті розглянуто математичне моделювання механічної поведінки біматеріальних систем з мікротріщинами, що виникають внаслідок навантажень. Основна увага приділяється отриманню співвідношень для розподілу напружень, розкриття тріщини та швидкості звільнення енергії при різних товщинах накладки та типах навантажень. Зокрема, встановлено, що при товщині накладки більше 5 мкм результати розкриття тріщини та розподілу напружень практично не відрізняються від відповідних результатів для півплощини. Це означає, що товсті накладки ефективно розподіляють навантаження, мінімізуючи локальні деформації. Водночас при товщині накладки менше 0,6 мкм спостерігається суттєва зміна поведінки системи, яка наближається до границі використання лінійної теорії пружності. Така поведінка може призвести до невірного прогнозування тріщиноутворення та руйнування матеріалу, якщо не враховувати ці особливості. Розглянуто вплив зосередженої сили на розкриття тріщини. Аналіз проведено при різних значеннях сили та різних точках її прикладання. Виявлено, що збільшення зосередженої сили значно зменшує розкриття тріщини, а її подальше збільшення може призвести до повного закриття тріщини. Зміщення точки прикладання сили від центру тріщини до її краю також впливає на розкриття: максимальне зменшення спостерігається при прикладанні сили через центр тріщини, тоді як при зміщенні точки прикладання за межі тріщини вплив стає незначним. Отримані результати дослідження свідчать про успішність застосування аналітичних методів для аналізу систем з мікротріщинами. Чисельна ілюстрація розв’язку, проведена для мікротріщини довжиною 2 мкм при різних товщинах накладки, дозволила виявити важливі закономірності в розподілі напружень та розкритті тріщини. Порівняння аналітичних і чисельних результатів показало їх високу узгодженість, що підтверджує надійність обраних методик. Отримані висновки надають важливу інформацію для розробки нових моделей руйнування біматеріальних систем з мікротріщинами. Вони підкреслюють необхідність подальших досліджень у цьому напрямку з метою поліпшення прогнозування поведінки таких систем під навантаженням та розробки ефективних методів запобігання їх руйнуванню.

НЕЙРО-НЕЧІТКА МОДЕЛЬ ОЦІНЮВАННЯ ТА ВИБОРУ МІСЦЯ ПРИЗНАЧЕННЯ З УРАХУВАННЯМ ЦІЛЬОВИХ ПОТРЕБ ТУРИСТА

А. А. Шафар — 2024-12-30

Запровадження нейро-нечітких моделей дозволяє інтегрувати кількісні та якісні аспекти оцінювання, зокрема суб’єктивні чинники, такі як емоції, переваги та цінності туристів. Це дає змогу створити більш персоналізовані та релевантні рекомендації щодо вибору місць відпочинку, підвищуючи задоволеність туристів та ефективність туристичних сервісів. Дослідження сприяє розвитку інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень у сфері туризму, підвищенню конкурентоспроможності туристичних напрямків та задоволенню різноманітних потреб туристів. Основною метою проведеного дослідження є розроблення нейро-нечіткої моделі оцінювання та вибору місця призначення з урахуванням цільових потреб туриста, його соціального класу та сучасних туристичних тенденцій на прикладі Закарпатській, Львівській та Івано-Франківській областях. Для цього вперше розроблено: інформаційну модель оцінювання та вибору місця призначення, враховуючи соціальний клас туристів; нечіткий метод оцінювання рівня задоволеності туристом місця призначення (регіону); нейро-нечіткий метод виведення цільових потреб туристів відносно їх соціальних класів; нечіткий метод оцінювання та вибору місць призначення. Верифіковано розроблену модель на реальних даних та проілюстровано приклад побудови ранжувального ряду регіонів для вибору місця призначення в контексті сучасних туристичних тенденцій, враховуючи соціальний клас потенційного туриста. Для формалізації даних використовується математичний апарат експертного оцінювання, теорії нечітких множин, нечіткої логіки, інтелектуального аналізу знань, нейро-мереж та багатокритеріального оцінювання альтернатив. Цінність моделі полягає в тому, що: враховує враження від місць призначення (регіонів) окремих туристів, після цього здійснюється оцінювання та виводиться загальний рівень задоволеності туристами даного місця призначення, в розрізі по групах критеріїв, що задають тренди пріоритетності місць призначення у майбутньому; здійснюється обробка даних демографічних характеристик респондентів та прогнозуються їх цільові потреби щодо місця призначення, на основі нейро-нечіткої мережі. На виході отримується ранжувальний ряд для вибору розумного напрямку місць призначення для потенційного туриста, враховуючи його цільові потреби або його соціальний клас.

ПЕРСПЕКТИВИ ЗАСТОСУВАННЯ МІКРОПРОЦЕСОРНОГО КЕРУВАННЯ У СИСТЕМАХ ЗАПАЛЮВАННЯ ГАЗОТУРБІННИХ ДВИГУНІВ

Г. О. Бабич — 2024-12-30

У статті наведено огляд існуючих систем запалювання газотурбінних двигунів. Визначена класифікація систем запалювання за принципом дії. Надано розгорнутий опис основних властивостей та аналіз особливостей кожної системи. З усіх розглянутих систем запалювання в даний час у авіаційній галузі найбільш широке розповсюдження отримали ємнісні системи запалювання з напівпровідниковими свічками, які мають значні переваги над іншими системами, а саме можливість створення розрядних імпульсів великої енергії на свічках. Проаналізовано перспективні напрямки розвитку ємнісних систем запалювання та визначений найбільш сучасний напрямок розвитку – розробка систем запалювання з мікропроцесорним адаптивним керуванням частотою іскроутворення для стабілізації вихідної потужності. Докладно зазначені головні вимоги та особливості роботи мікропроцесорних елементів у складі систем запалювання авіаційних газотурбінних двигунів: висока зовнішня температура, вібрація, механічні удари, вимоги до електромагнітної сумісності, а саме, стійкої роботи в умовах впливу електромагнітних полів високої інтенсивності – HIRF (high-intensity radiated fields). Основним підходом до автоматизації системи запалювання має стати розробка ємнісних систем запалювання, параметрами роботи яких можна автоматично керувати у залежності від режимів та умов кожного конкретного запуску газотурбінного двигуна. У цьому випадку необхідні параметри іскрових розрядів для надійного займання суміші, наприклад в умовах висотного запуску, задаються вбудованою мікропроцесорною адаптивною системою керування, яка аналізує та вибирає режими з оптимальними параметрами іскрових розрядів, що мають різні енергії, частоту слідування та тривалість. Наведена базова структурна схема системи запалювання з вбудованою мікропроцесорною адаптивною системою керування. Описані задачі алгоритму адаптивного керування параметрами іскрових розрядів у системі запалювання газотурбінних двигунів.

ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ ТА АЛГОРИТМІВ ДЛЯ АВТОМАТИЧНОГО ВИЗНАЧЕННЯ НАЯВНОСТІ ГОРІННЯ ПАЛИВО-ПОВІТРЯНОЇ СУМІШІ У ФОРСАЖНІЙ КАМЕРІ ЗГОРЯННЯ ГАЗОТУРБІННИХ ДВИГУНІВ

Я. М. Виганяйло — 2024-12-30

У статті наведено огляд існуючих систем і методів визначення наявності полум’я у форсажній камері згоряння (ФКЗ) авіаційних газотурбінних двигунів. Дана їх класифікація за принципом дії. Надано розгорнутий опис основних властивостей та аналіз особливостей кожної системи. Зазначена необхідність удосконалення відомих на даний час систем визначення наявності полум’я в ФКЗ у зв’язку з потребою в підвищенні точності та швидкодії виявлення горіння паливо-повітряної суміші у форсажній камері згоряння у всьому висотно-швидкісному діапазоні експлуатації газотурбінного двигуна. Описані особливості конструкції ФКЗ, що розроблюють українські двигунобудівники, та пояснено, чому неможливо використовувати відомі та традиційні методи визначення наявності полум’я для такої конструкції ФКЗ. Зроблено висновок, що існуючі способи визначення наявності полум’я мають обмеження по можливості застосування та значну ймовірність помилкових спрацювань, тому існує необхідність у розробці нового методу та алгоритмів для надійного визначення та контролю горіння паливо-повітряної суміші у ФКЗ. Визначений найбільш перспективний напрям розвитку систем і методів визначення наявності полум’я в ФКЗ – аналіз стану середовища у ФКЗ за допомогою мікропроцесорної техніки, використовуючи такі властивості полум’я, як електропровідність, за рахунок наявності іонів та радикалів, та наявність пульсацій провідності у певних спектрах частот за рахунок протікання окисно-відновних реакцій. Описані основні задачі алгоритму з аналізу стану середовища в ФКЗ за параметрами іонізаційного струму між іонізаційними зондами (корпусним та сигнальним), встановленими в ФКЗ. Запропоновано структурну схему нової мікроконтролерної системи виявлення та контролю горіння паливо-повітряної суміші у ФКЗ. Мікроконтролерна система за величиною іонізаційного струму корегує коефіцієнт підсилення сигналу від іонізаційних зондів, аналізує спектр сигналу по частоті та за отриманими даними формує сигнал про наявність чи відсутність горіння паливо-повітряної суміші у ФКЗ.

БІФУРКАЦІЙНІ СТАНИ ТА ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ЗАКРИТИЧНОЇ ДЕФОРМАЦІЇ ТРИШАРОВИХ СКЛАДЕНИХ КОНСТРУКЦІЙ

В. З. Грищак — 2024-12-30

Досліджуються біфуркаційні стани підкріпленої складених оболонкових тришарової конструкцій типу «циліндр-конус» та «циліндр-конус-циліндр» з візуалізацією закритичних форм відповідно до характеру зовнішнього навантаження. Розглядається втрата стійкість при комбінації зусиль: зовнішнього тиску, осьової сили та крутного моменту. Система рівнянь для визначення характеристик стійкості утворюється із диференціальних розв’язувальних рівнянь шостого порядку для конічної та циліндричних секцій конструкції та співвідношень, що визначають спряження з переходом через шпангоути. До розв’язання системи застосовується метод скінченних різниць. На основі розрахунків зазначеним методом розроблено загальний алгоритм побудови сітки каркасу випинання конструкції, на базі якого – поетапну схему та програмний код Maple для візуалізації форм втрати стійкості досліджуваних конструкцій. Побудовано форми хвилеутворення за різних вхідних геометричних характеристик конструкції та жорсткостей шпангоутів. Проведено порівняльний аналіз з відомими результатами через граничний перехід від отриманих в роботі результатів для тришарової до одношарової оболонкової конструкції «циліндр-конус». Побудовано граничні поверхні, що відокремлюють область стійкості конструкцій обох типів. Проведено аналіз впливу на критичний тиск характеристик внутрішнього шару матеріалу конструкцій. Аналіз поведінки хвилі при випинанні дозволяє відслідковувати перепади в амплітудах та знайти ефективну комбінацію жорсткостей шпангоутів та місця розміщення проміжного шпангоута, за яких поведінка хвилі має найбезпечніший характер для конструкції. Вибір раціональних значень жорсткостей шпангоутів як з точки зору впливу на критичний тиск, так і на безпечний характер форми втрати стійкості, дозволяє також знизити масу конструкції.

РОЗРОБКА АРХІТЕКТУРИ IOT СИСТЕМИ ВІДДАЛЕНОГО УПРАВЛІННЯ ПРИСТРОЯМИ З ВИКОРИСТАННЯМ ПЛАТФОРМИ ESP32

Д. С. Драєвський — 2024-12-30

Один з напрямів розвитку сучасного виробництва полягає у створенні так званих «розумних» пристроїв. Такі пристрої є основою новітніх концепцій Індустрії 4.0 та 5.0. Ці нові підходи з’явились в результаті розвитку ідеї інтернету речей. Інтернет речей представляє революційну технологію, яка з’єднує фізичні об’єкти, датчиками, мікроконтролери та програмне забезпечення для збору даних та керування пристроями. Така інтеграція «розумних» пристроїв в життя та виробництво дозволяє автоматизувати рутинні завдання, що призводить до значного скорочення витрат і споживання енергії, тим самим сприяючи сталому розвитку та економічному зростанню. Основні сфери застосування IoT охоплюють різні сектори, включаючи промисловість, розумні міста, агропромисловість і логістику. Важливим напрямком розробки IoT є розробка оптимальної системної архітектури, яка підвищує безпеку, масштабованість і стійкість. Ефективні архітектури повинні включати шифрування та автентифікацію для захисту конфіденційних даних, забезпечення безперебійної інтеграції нових пристроїв і підтримки надійності в критично важливих умовах, зокрема, при раптовому зникненні електроживлення. Дослідження спрямоване на розробку оптимальної архітектури IoT системи і програмної реалізації для керування пристроями за допомогою платформи ESP32, вирішення таких завдань, як розробка схеми для автоматичної системи керування освітленням і впровадження програмного забезпечення для шаблонів керування освітленням. Проєкт включає такі IoT пристрої, як мікроконтролер ESP-WROOM-32, електромеханічні реле, світлодіодні лампи, детектор напруги з оптопарою, підвищуючий імпульсний перетворювач напруги; діоди Шотткі, конденсатор. Запропоновано алгоритм визначення стану системи із використанням електромеханічних реле та детектора напруги. Продемонстровано стійкість розробленої системи при раптовому зникненні енергозабезпечення.

ПРОБЛЕМИ ВПРОВАДЖЕННЯ МАШИННОГО НАВЧАННЯ В СУЧАСНІ ПЕРИФЕРІЙНІ ПРИСТРОЇ

О. С. Мельничук — 2024-12-30

Останнім часом штучний інтелект (ШІ) та машинне навчання (МН) привернули значну увагу як на виробництві, так і в академічних колах. Оскільки традиційні методи МН є енергоємними, то це обмежує їх застосування підмножиною пристроїв зі значними обчислювальними можливостями. Однак зростання потужності процесорів та мікроконтролерів дозволило інтегрувати методи МН для обробки даних спершу на мобільні пристрої, а пізніше – на малопотужні (кілька міліват) периферійні пристрої. Ця концепція остаточно сформувалась у 2018 році та отримала назву TinyML. Її стрімке поширення підживлюється велетенською кількістю вироблених мікроконтролерів (250 мільярдів) та популярністю інтернету речей (ІР). У перспективі, TinyML може бути використаний на кожному пристрої що є частиною ІР, хоча це не завжди буде економічно виправдано. Водночас застосування технологій TinyML не є простим і потребує ретельної оцінки та вибору можливостей як алгоритму МН так і периферійного пристрою. Це пояснюється насамперед відсутністю загальноприйнятих способів порівняння як алгоритмів TinyML, так і спроможностей апаратного забезпечення щодо застосування МН. Існує кілька підходів до впровадження TinyML: орієнтований на програмне забезпечення, апаратне забезпечення та гібридний. Залежно від підходу застосовуються різні методи вирішення конкретної задачі. Деякі алгоритми МН можуть бути перенесені на периферійні пристрої досить просто, через застосування прийомів спрощення та адаптації нейронних мереж (НМ). Однак на сьогодні їх застосування не є автоматизованим та узагальненим. Ця стаття присвячена огляду концепції TinyML, основних етапів та особливостей її застосування, найбільш помітних досягнень в галузях розпізнавання мови та зображень, класифікації послідовностей та стиснення даних, діагностики здоров’я та взаємодії з мозком, прогнозування несправностей техніки та виявлення аномалій, автономного транспорту та екології. На жаль, об’єм статті не дозволяє розкрити особливості застосування TinyML в решті галузей та більш детально. Крім того, в статті проаналізовані проблеми, які виникають при впровадженні технологій МН на малопотужних пристроях. Мета статті – стати путівником та дороговказом у світ застосувань TinyML.

МЕТОД НЕЙРОМЕРЕЖЕВОГО ВИЯВЛЕННЯ ПРИЙОМІВ ПРОПАГАНДИ ЗА МАРКЕРАМИ З ВІЗУАЛЬНОЮ ІНТЕРПРЕТАЦІЄЮ ПРИЙНЯТИХ РІШЕНЬ

М. О. Молчанова — 2024-12-30

У статті запропоновано метод нейромережевого виявлення прийомів пропаганди за маркерами з візуальною інтерпретацією прийнятих рішень, який відрізняється від існуючих тим, що враховує при навчанні нейромережевих класифікаторів додаткову множину маркерів та дозволяє здійснювати візуальну інтерпретацію отриманих результатів. Під додатковою множиною маркерів мається на увазі використання різноманітних текстових ознак, які притаманні визначеним прийомам пропаганди. Кроками методу є попередня обробка усіх навчальних і тестових текстових даних, навчання нейромережевих моделей для ідентифікації кожного маркера пропаганди, навчання нейромережевих моделей для кожного прийому пропаганди, створення моделі для поясненності та інтерпретації отриманих прогнозів для кожної моделі виявлення прийомів пропаганди, нейромережева оцінка сили прояву прийомів пропаганди у тестовому тексті та інтерпретація значень моделлю LIME. Для дослідження ефективності методу нейромережевого виявлення прийомів пропаганди було створено програмну реалізацію у вигляді набору ноутбуків, реалізованих у хмарному сервісі «Google Colab», що призначені для навчання нейромережевих моделей BERT із подальшим збереженням їх для використання у вебзастосунку для виявлення прийомів пропаганди, а також набору ноутбуків для збереження нейромережевих моделей для виявлення сили прояву маркерів пропаганди. Створений вебзастосунок не лише дозволяє визначити інтенсивність проявів прийомів пропаганди, а і дає можливість здійснювати візуальну аналітику отриманих результатів. Для навчання нейромережевих моделей виявлення прийомів пропаганди використано набір даних, що налічує 550 статей і представляє собою корпус новинних статей, анотованих вручну на рівні фрагментів за допомогою вісімнадцяти пропагандистських прийомів. Дослідження ефективності встановило, що розроблений метод дозволяє шляхом використання набору з 17 навчених BERT-моделей виявляти 17 відповідних прийомів пропаганди з точністю не нижче 81.87%.

МЕТОД АНАЛІЗУ ТА ФОРМУВАННЯ РЕПРЕЗЕНТАТИВНИХ ВИБІРОК ТЕКСТОВИХ ДАНИХ ІЗ ВИКОРИСТАННЯМ МОДЕЛЕЙ МАШИННОГО НАВЧАННЯ

О. В. Собко — 2024-12-30

Розроблено метод аналізу та формування репрезентативних вибірок текстових даних, призначений для аналізу та формування репрезентативних текстових вибірок даних за принципом справедливості FATE для предметних областей. Метод виконує аналіз репрезентативності вибірки даних за етичними аспектами, за результатом чого виконується репрезентативне коригування датасету за етичними аспектами. При коригуванні датасету відбувається вирішення оптимізаційної задачі як для вибору надлишкових елементів для видалення, так і для формування вимог щодо приналежності за етичними аспектами до кожного елементу для аугментації даних. Для дослідження ефективності методу аналізу та формування репрезентативного подання текстового датасету було створено програмне забезпечення, яке використовує моделі машинного навчання для класифікації текстів за різними етичними аспектами – віку, гендеру, релігії, етнічності тощо. Для класифікації текстових зразків за етичними аспектами у вибірці було використано моделі машинного навчання: за віковим етичним аспектом SVM, гендерним – LSTM, релігійним – BERT, які кращі показники статистичних метрик. В результаті практичного застосування розробленого методу тестовий нерепрезентативний порівняно з об’єктивними даними демографічної статистики датасет було трансформовано у репрезентативний за віковим та гендерним етичними аспектами. Одержані відхилення розподілів зразків за класами етичних аспектів дата-сету, трансформованого за створеним методом, від ідеального репрезентативного розподілу склали: мінімальне – 0.00%, максимальне – 0.04%, середнє – 0.02%, за умов початкового обсягу датасету 47 692 елементів, мінімальної початкової кількості зразків у класі 1007 елементів, максимальної початкової кількості зразків у класі 28 112 елементів. Досліджена ефективність доводить, що розроблений метод дозволяє виконувати аналіз репрезентативності текстових датасетів та приведення їх до репрезентативного вигляду за різними аспектами принципу справедливості FATE.

АНАЛІЗ ПІДХОДІВ ДО СТВОРЕННЯ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ ІНФОРМАЦІЙНОЮ БЕЗПЕКОЮ ДЛЯ ЗАКЛАДІВ ВИЩОЇ ОСВІТИ ТА НАУКОВИХ УСТАНОВ

Г. М. Шило — 2024-12-30

У статті розглянуто особливості впровадження систем управління інформаційною безпекою (СУІБ) у закладах вищої освіти та наукових установах. Показано актуальність захисту інформаційних активів, зокрема персональних даних здобувачів і співробітників, конфіденційних досліджень і технологій подвійного призначення в умовах зростання кіберзагроз. Проведено аналіз поточного стану інформаційної безпеки в українських навчальних закладах, що виявляє основні проблеми, як-от обмежене фінансування, нестача кваліфікованих фахівців та відсутність стандартизованих підходів. Досліджено досвід упровадження систем управління інформаційною безпекою в університетах різних країн. У статті розглядаються різні методики побудови СУІБ, що містить лінійку міжнародних стандартів ISO/IEC 27000, методологію IT-Grundschutz та вимоги Національного банку України. Здійснено порівняння цих підходів із погляду ефективності, гнучкості та відповідності нормативним вимогам. Для вибору оптимальної методики використано метод аналізу ієрархій (AHP), що дає змогу оцінити й порівняти альтернативи на основі багатьох критеріїв: сфера застосування; орієнтація; гнучкість; технічна деталізація; сертифікація; юридична відповідність; витрати на впровадження. З огляду на специфіку діяльності навчальних закладів і відповідність міжнародним стандартам, зроблено висновок, що найбільш ефективним підходом до створення СУІБ є використання лінійки міжнародних стандартів ISO/IEC 27000. Основними перевагами розробки СУІБ на базі стандарту ISO/IEC 27001:2022 для університетів є універсальність та можливість проведення сертифікації, яка зміцнює довіру партнерів і державних структур, а також розширює можливості міжнародного співробітництва. Запропоновано основні поступові кроки впровадження СУІБ за ISO/IEC 27001:2022, починаючи від діагностичного аудиту й розробки політик до сертифікації та постійного вдосконалення. Підкреслено важливість системного підходу до інформаційної безпеки у вищих навчальних закладах і наукових установах, що дасть змогу забезпечити стабільну роботу та міжнародну співпрацю.

АНАЛІЗ ТОЧНОСТІ ПОЗИЦІОНУВАННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ СУПУТНИКОВИХ СИСТЕМ ТА ФІЛЬТРАЦІЯ ШУМІВ У ПРОМИСЛОВИХ УМОВАХ

Г. М. Шило — 2024-12-30

У статті розглядається задача підвищення точності позиціонування об’єктів на промислових майданчиках, де традиційні системи, такі як GPS і Wi-Fi, часто не забезпечують достатньої точності через різноманітні технічні обмеження та умови середовища. Особливо це стосується відкритих просторів із високою концентрацією металевих конструкцій та зі змінною конфігурацією території, що може призводити до значних похибок у визначенні місця розташування об’єктів. У таких умовах точність визначення координат стає критично важливою, оскільки традиційні системи не завжди можуть гарантувати необхідну якість позиціонування. Дослідження зосереджене на підвищенні точності визначення місця розташування об’єктів на відкритих, віддалених від міста ділянках, де використання стандартних рішень обмежене, а похибки можуть бути занадто великими для задоволення потреб підприємств. Основну увагу приділено аналізу даних, що отримано із супутникової системи Starlink, яка надає нові можливості для визначення позиціонування. Ця система дозволяє отримувати сигнали, що можуть бути більш стабільними у порівнянні з іншими системами, однак навіть вона має свої обмеження через вплив навколишніх факторів. Для зменшення шумів і підвищення точності сигналу, одержуваного від Starlink, застосовується фільтр Калмана. Цей фільтр дозволяє більш ефективно обробляти сигнали, відфільтровуючи непотрібні шумові дані, і таким чином покращувати точність кінцевих результатів позиціонування. Експериментальні результати показують, що використання фільтра Калмана знижує похибки позиціювання і забезпечує більш точні результати порівняно з традиційними методами. Завдяки фільтрації шумів та поліпшенню обробки сигналів, система на основі Starlink з фільтром Калмана може забезпечити більш високу точність визначення місця розташування об’єктів навіть у складних умовах. Проте, незважаючи на значне підвищення точності, досягнута точність залишається недостатньою для використання на критично важливих об’єктах. Це робить необхідним подальший аналіз і розробку гібридних систем позиціонування.