КОНТАКТ ПЛОСКОГО ЦИЛІНДРИЧНОГО ШТАМПА З ПРУЖНИМ ПІВПРОСТОРОМ ПРИ НЕМОНОТОННОМУ НАВАНТАЖУВАННІ З УРАХУВАННЯМ ТЕРТЯ

  • Ю. М. Стреляєв Запорізький національний університет
  • М. І. Клименко Запорізький національний університет
  • О. Ю. Стреляєв Запорізький національний університет
Ключові слова: контактна задача, пружність, тертя Кулона, плоский штамп, розвантаження, інтегральне рівняння, ітераційний метод

Анотація

Отримано чисельний розв’язок квазістатичної контактної задачі про взаємодію жорсткого циліндричного штампа з плоскою підошвою і пружного півпростору при наявності тертя Кулона між ними. Навантаження штампа здійснювалося в два етапи. На початку, за рахунок монотонно зростаючого нормального зміщення, штамп вдавлювався в півпростір на фіксовану величину заглиблення. Потім, за рахунок монотонного зменшення нормального зміщення, відбувався другий етап неповного розвантаження. У постановці задачі використовувалася гіпотеза про можливість малого збурення умов процесу навантажування взаємодіючих тіл у квазістатичних контактних задачах теорії пружності з урахуванням тертя Кулона. На основі цієї гіпотези крайові умови контактної взаємодії тіл на кожному кроці дискретного процесу навантажування виражені у вигляді рівностей і нерівностей. Отримані крайові умови є модифікацією крайових умов квазістатичної контактної задачі в класичній постановці. Механічний сенс цієї модифікації полягає у введенні малого запізнювання дії нормальних контактних напружень відносно дотичних контактних напружень на кожному кроці навантажування. Квазістатична контактна задача в модифікованій постановці зведена до послідовного розв’язування на кожному кроці навантажування системи нелінійних крайових інтегральних рівнянь. Чисельний алгоритм розв’язання отриманих систем полягав у їх дискретизації і використанні ітераційного процесу для розв’язання дискретного аналога системи на кожному кроці навантажування. Виконано порівняння отриманих чисельних результатів з відомим чисельним розв’язком задачі, а також з розв’язком квазістатичної задачі в немодифікованій постановці. Аналіз результатів показав, що прийнята модифікація квазістатичної постановки контактної задачі є коректною і запропонований підхід дозволяє отримати розв’язок цієї задачі, достатньо близький до її відомого чисельного розв’язку.

Посилання

1. Cattaneo C. Sul contatto di due corpi elastici: distribuzione locale degli stozzi. Rend. Dell’Academia nazionale dei Lincei. 1938. Vol. 27, Ser. 6. P. 342–348, 434–436, 474–478.
2. Mindlin R. D. Compliance of elastic bodies in contact. Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1949. Vol. 16, №3. P. 259–268.
3. Галин Л. А. Вдавливание штампа при наличии трения и сцепления. Прикладная математика и механика. 1945. Т. 9, вып. 5. С. 413–424.
4. Spence D. The Hertz contact problem with finite friction. Journal of elasticity. 1975. Vol. 5 (3). Р. 297–319.
5. Моссаковский В. И. Сжатие упругих тел в условиях сцепления (осесимметричный случай). Прикладная математика и механика. 1963. Т. 27, вып. 3. С. 418–427.
6. Ostryk V. I., Ulitko A. F. Axially symmetric contact of two elastic bodies with friction and adhesion. Materials Science. 2013. Vol. 48. №. 4. С. 444–455.
7. Острик В. И. Осесимметричный контакт штампа полиномиального профиля с упругим полупространством при наличии трения и сцепления. Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77. № 4. С. 605–619.
8. Turner J. R. The frictional unloading problem on linear elastic half-space. J. Inst. Math. and ist Appl. 1979. Vol. 24. P. 439–469.
9. Mindlin R. D., Deresiewicz H. Elastic spheres in contact under varying oblique forces. J. Applied Mech. 1953. 20, 327-344.
10. Johnson K. L. Energy dissipation at spherical surfaces in contact transmitting oscillating forces. Journal of Mechanical Engineering Science. 1961. 3(4), 362-368.
11. Tyler J. C., Burton R. A., Ku P. A. Contact fatigue under oscillatory normal load. ASLE TRANSACTIONS. 1963. 6(4), 255-269.
12. Кравчук А. С. Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития. Прикладная математика и механика. 2009. Вып. 73, № 3. С. 492–502.
13. Галанов Б. А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта. Прикладная математика и механика. 1985. Т. 49, вып. 5. С. 827–835.
14. Александров В. М., Пожарский Д. А. Трёхмерные контактные задачи при учёте трения и нелинейной шероховатости. Прикладная математика и механика. 2004. Т. 68, вып. 3. С. 516–527.
15. Стреляев Ю. М. Метод нелинейных граничных интегральных уравнений для решения квазистатической контактной задачи о взаимодействии упругих тел при наличии кулонова трения. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2016. T. 20, № 2. С. 306–327.
16. Kalker J. J. A survey of the mechanics of contact between solid bodies. ZAMM. 1977. B. 57, H. 5. P. T3–T17.
17. Джонсон К. Л. Механика контактного взаимодействия. Москва: Мир, 1989. 510 с.
18. Александров А. И. Метод решения пространственной контактной задачи о взаимодействии двух упругих тел при наличии трения между ними. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 2013. Т. 56, № 3. С. 29–42.
19. Стреляев Ю. М. Решение квазистатической контактной задачи теории упругости с учетом трения. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2014. № 2. С.161–172.
20. Александров А. И., Стреляев Ю.М. Метод нелинейных граничных интегральных уравнений для контактных задач теории упругости. Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2014. №. 3 (7). С. 36–40.
Опубліковано
2018-12-17
Як цитувати
Стреляєв, Ю. М., Клименко, М. І., & Стреляєв, О. Ю. (2018). КОНТАКТ ПЛОСКОГО ЦИЛІНДРИЧНОГО ШТАМПА З ПРУЖНИМ ПІВПРОСТОРОМ ПРИ НЕМОНОТОННОМУ НАВАНТАЖУВАННІ З УРАХУВАННЯМ ТЕРТЯ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (2), 142-151. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1237

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають