КОНТАКТНА ЗАДАЧА ПРО СТИСКУВАННЯ ДВОХ ПРУЖНИХ ЦИЛІНДРІВ З УРАХУВАННЯМ ТЕРТЯ КУЛОНА

  • Ю. М. Стреляєв Запорізький національний університет
  • К. С. Шупчинська Запорізький національний університет
Ключові слова: контактна задача, пружність, тертя Кулона, зчеплення, проковзування, циліндри, інтегральне рівняння, ітераційний метод

Анотація

Отримано чисельний розв’язок статичної контактної задачі про фрикційну взаємодію двох пружних нескінченних кругових циліндрів з ортогональними осями. Для урахування тертя, що виникає в точках поверхні зіткнення тіл, використовувався закон тертя Кулона в переміщеннях. Крайові умови контактної взаємодії задавались в обмеженій області, яка містить у собі невідому область контакту при невідомій межі зони зчеплення і зони проковзування. Задачу зведено до розв’язання системи нелінійних граничних інтегральних рівнянь. Наближений розв’язок системи отримано за допомогою дискретизації її рівнянь і використання метода простої ітерації для розв’язання дискретного аналога системи. Чисельний аналіз присвячено оцінці впливу тертя на нормальні і дотичні контактні напруження. Встановлено, що тертя практично не впливає на нормальні напруження і розміри зони контакту. Дотичні напруження досягають максимальних значень на межі зони зчеплення і зони проковзування.

Посилання

1. Hertz H. Über die Berührung fester elastischer Korper / H. Hertz // J Reine und Angewandte Mathematik. – 1882. – Bd. 92. – P. 156-171.
2. Cattaneo C. Sul contatto di due corpi elastici: distribuzione locale degli stozzi / C. Cattaneo // Rend. Dell'Academia nazionale dei Lincei. – 1938. – Vol. 27, Ser. 6. – P. 342-348, 434-436, 474-478.
3. Mindlin R. D. Compliance of elastic bodies in contact / R. D. Mindlin // Trans. ASME, J. Appl. Mech. – 1949. – Vol. 16, №3. – P 259-268.
4. Галин Л. А. Вдавливание штампа при наличии трения и сцепления / Л. А. Галин // Прикл. математика и механика. – 1945. – Т. 9. – Вып. 5. – С. 413-424.
5. Spence D. A. The Hertz contact problem with finite friction / D. A. Spence // J of Elasticity. – 1975. – 5(3-4). – P. 297-319.
6. Моссаковский В. И. Контактные задачи математической теории упругости / В. И. Моссаковский, Н. Е. Качаловская, С. С. Голикова. – К. : Наук. думка, 1985. – 176 с.
7. Zhupanska O. I. Contact with friction of a rigid cylinder with an elastic half-space / O. I. Zhupanska, A. F. Ulitko // J. Mech. Phys. Solids. – 2005. – 53. – P. 975-999.
8. Ostryk V. I. Axially symmetric contact of two elastic bodies with friction and adhesion / V. I. Ostryk, A. F. Ulitko // Materials Science. – 2013. – Vol. 48. – №. 4. – С. 444-455.
9. Острик В. И. Осесимметричный контакт штампа полиномиального профиля с упругим полупространством при наличии трения и сцепления / В. И. Острик // Прикл. математика и механика. – 2013. – Т. 77. – № 4. – С. 605-619.
10. Кравчук А. С. Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития / А. С. Кравчук // Прикл. математика и механика. – 2009. – Т. 73. – № 3. – С. 492-502.
11. Кравчук А. С. О решении трехмерных контактных задач с трением / А. С. Кравчук // Прикл. математика и механика. – 2008. – Т. 72. – № 3. – С. 485-496.
12. Галанов Б. А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта / Б. А. Галанов // Прикл. математика и механика. – 1985. – Т. 49. – № 5. – С. 827-835.
13. Александров А. И. Метод решения пространственной контактной задачи о взаимодействии двух упругих тел при наличии трения между ними / А. И. Александров // Математичнi методи i фiзико-механiчнi поля. – 2013. – Т.56. – № 3. – С. 29-42.
14. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия / Пер. с англ. В. Э. Наумова, А. А. Спектора ; под ред. Р. В. Гольдштейна. – М. : Мир, – 1989. – 510 с.
15. Писаренко Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. – К. : Наукова думка, 1988. – 736 с.
16. Кравчук А. С. К постановке краевых задач теории упругости с трением на границе / А. С. Кравчук // Механика деформируемого твёрдого тела. – Куйбышев : Изд-во Куйбыш. ун-та, 1976. – С. 102-105.
Опубліковано
2016-10-13
Як цитувати
Стреляєв, Ю. М., & Шупчинська, К. С. (2016). КОНТАКТНА ЗАДАЧА ПРО СТИСКУВАННЯ ДВОХ ПРУЖНИХ ЦИЛІНДРІВ З УРАХУВАННЯМ ТЕРТЯ КУЛОНА. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (1), 236-245. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1361