МЕТОД НАПІВДИСКРЕТИЗАЦІЇ ДЛЯ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРОГРАМНОГО УПРАВЛІННЯ СИСТЕМАМИ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

  • І. Ш. Невлюдов Харківський національний університет радіоелектроніки
  • Ю. В. Ромашов Харківський національний університет радіоелектроніки
Ключові слова: перехідний процес, керованість, дискретизація, теплопровідність, обчислювальний розв’язок

Анотація

У статті розглянуто використання методу напівдискретизації для оптимізації програмного управління системами з розподіленими параметрами. Метою методу напівдискретизації (також відомого як метод прямих) у статті є не розв’язування початково-крайової задачі, що становить систему з розподіленими параметрами, а зведення цієї початково-крайової задачі до початкової задачі, що становить дискретну апроксимацію досліджуваної розподіленої системи, для подальшого розв’язування задачі оптимізації програмного управління відомими методами, наприклад, на основі принципу максимуму Понтрягіна. Оптимізація процесу нагрівання плоскої стінки з урахуванням обмежень міцності розглядається як приклад використання запропонованого підходу. У цьому прикладі необхідно визначити програму нагріву, яка дасть змогу збільшити температуру плоскої стінки від нижчого заданого значення до більшого заданого значення протягом мінімального часу з урахуванням обмежень міцності, щоб виключити руйнування цієї плоскої стінки через температурні напруження, що виникають у процесі нагріву внаслідок різних температур на крайових поверхнях. Розглядається випадок програми управління температурою нагрівання на одній крайній поверхні й ураховується теплова ізоляція іншої крайньої поверхні плоскої стінки. Теплопровідність розглядається як нестаціонарний розподілений уздовж товщини плоскої стінки процес, математична модель якого представлена відомим рівнянням теплопровідності, яке є диференціальним рівнянням у частинних похідних, що має розглядатися з необхідними початковими й граничними умовами. Методом напівдискретизації одержано дискретну апроксимацію рівняння теплопровідності плоскої стінки та сформульовано задачу щодо керованості відповідної системи звичайних диференціальних рівнянь. Для розв’язання цієї задачі керованості введено додаткове диференціальне рівняння для управління й за результатами багаторазового інтегрування відповідних звичайних диференціальних рівнянь визначено оптимальну програму нагрівання плоскої стінки.

Посилання

1. Matsuda T., Muta H., Tanaka K. Optimization of heating profile for densification of fuel pellets using Monte Carlo simulation. Computational Materials Science. 2017. Vol. 138. P. 346–352.
2. Almena A., Goode K.R., Bakalis S., Fryer P.J., Lopez-Quiroga E. Optimising food dehydration processes: energy-efficient drum-dryer operation. Energy Procedia. Vol. 161. P. 174–181.
3. Maia L.K.K., Drünert L., La Mantia F., Zondervan E. Expanding the lifetime of Li-ion batteries through optimization of charging profiles. Journal of Cleaner Production. 2019. Vol. 225. P. 928–938.
4. Hulkó G., Belavý C., Ondrejkovič K., Bartalský L., Bartko M. Control of technological and production processes as distributed parameter systems based on advanced numerical modelling. Control Engineering Practice. 2017. Vol. 66. P. 23–38.
5. Aguilar-Leal O., Fuentes-Aguilar R. Q., Chairez I., García-González A., Huegel J.C. Distributed parameter system identification using finite element differential neural networks. Applied Soft Computing. 2016. Vol. 43. P. 633–642.
6. Boltyanski V.G., Gamkrelidze R.V., Mishchenko E.F., Pontryagin L.S. The maximum principle in the theory of optimal processes of control. IFAC Proceedings Volumes. 1960. Vol. 1. № 1. P. 464–469.
7. Korobov V.I., Pavlichkov S.S., Schmidt W.H. Global robust controllability of the triangular integrodifferential Volterra systems. Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2005. Vol. 309. № 215. P. 743–760.
8. Rouff M. Non Linear Optimal Robot Control with Ordinary Differential Equations. IFAC Proceedings Volumes. 1985. Vol. 18. № 16. P. 125–128.
9. Fardigola L.V. Transformation operators in controllability problems for the wave equations with variable coefficients on a half-axis controlled by the Diriclet boundary condition. Mathematical Control and Related Fields. 2015. Vol. 5. P. 31–53.
10. Faugeras B., Blum J., Heumann H., Boulbe C. Optimal control of a coupled partial and ordinary differential equations system for the assimilation of polarimetry Stokes vector measurements in tokamak freeboundary equilibrium reconstruction with application to ITER. Computer Physics Communications. 2017. Vol. 217. P. 43–57.
11. Pesch H.J. Optimal Control of Dynamical Systems Governed by Partial Differential Equations: A Perspective from Real-life Applications. IFAC Proceedings Volumes. 2012. Vol. 45. № 2. P. 1–12.
12. Fletcher C.A.J. Computational techniques for fluid dynamics. 1 Fundamental and General Techniques. Berlin : Springer Verlag, 1991. 404 p.
13. Sarker P., Chakravarty U.K. A generalization of the method of lines for the numerical solution of coupled, forced vibration of beams. Mathematics and Computers in Simulation. 2020. Vol. 170. P. 115–142.
14. Ferreira S.R. Freezing time of a slab using the method of lines. International Journal of Refrigeration. 2017. Vol. 75. P. 77–94.
15. Speedy C.B., Brown R.F., Goodwin G.C. Control theory: identification and optimal control. Edinburgh : Oliver and Boyd, 1970. 293 p.
16. Lance G.N. Numerical methods for high speed computers. London : Iliffe & sons Ltd, 1960. 166 р.
Опубліковано
2020-11-16
Як цитувати
Невлюдов, І. Ш., & Ромашов, Ю. В. (2020). МЕТОД НАПІВДИСКРЕТИЗАЦІЇ ДЛЯ ОПТИМІЗАЦІЇ ПРОГРАМНОГО УПРАВЛІННЯ СИСТЕМАМИ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (1), 64-71. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1552