МОДЕЛЮВАННЯ ЗНОШУВАННЯ ПРИ КОНТАКТІ ПРЯМОКУТНОГО ПЛОСКОГО ШТАМПА І ПРУЖНОЇ ПІВПЛОЩИНИ

  • В. М. Онишкевич Національний лісотехнічний університет України
  • Г. Т. Сулим Львівський національний університет імені Івана Франка
Ключові слова: теорія пружності, контакт, тертя, зношування, парні інтегральні рівняння

Анотація

Проблема дослідження контактної поведінки тіл за наявності тертя, фрик- ційного проковзування, зношування та їх впливу на контактну міцність і деформативність структур набуває все більшої актуальності. Збільшення довговічності й надійності має й економічне значення, адже більшість від- мов машин відбувається внаслідок зношування їх окремих вузлів. Розглядається плоска задача про зношування пружного півпростору під дією прямокутного в перерізі штампа, що рухається вздовж твірної з постійною швидкістю. Поза штампом поверхня півплощини не завантажена. Темпера- турними ефектами, які неминуче виникають, нехтуємо, оскільки задача роз- глядається в стаціонарній постановці. Відповідно, зношування розглядається у вигляді лінійної функції. При цьому введення нової функції «старіння» дає змогу феноменологічно врахувати ті складні перетворення і зміни, які від- буваються в так званому «третьому» тілі – тонкому приповерхневому шарі, фізичні, хімічні й трибологічні властивості якого суттєво відрізняються від властивостей основних матеріалів контактуючих тіл. Розв’язок задачі теорії пружності будується за допомогою інтегрального перетворення Фур’є. Контактні напруження шукаються у вигляді ряду Фур’є, коефіцієнти розвинення якого задовольняють парним інтегральним рівнянням. Використавши метод точкової колокації, для знаходження неві- домих коефіцієнтів отримали систему нелінійних алгебричних рівнянь. Невласні інтеграли обчислювалися згідно з теоремою Коші про лишки, здій- снювалося інтегрування по відповідному контуру. Граничні випадки станов- лять найбільший інтерес, оскільки дають можливість обчислити найменше й найбільше зношування. В інших випадках розв’язок буде міститися між розв’язками цих задач. Для розв’язання нелінійної системи рівнянь викори- стано метод простої ітерації, за нульове наближення вибрано середнє зна- чення розв’язків обох крайніх випадків. Отримано еволюцію контактних напружень, зношування і стирання в часі. Для частинних випадків виявлено зростання або постійність вертикальних переміщень відповідно. У граничному випадку отримані результати співпа- дають із відомими в літературі.

Посилання

1. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости при наличии износа. ПММ. 1976. Т. 40. № 6. С. 981–989.
2. Коровчинский М.В. Локальный контакт упругих тел при изнашивании их поверхностей. Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа. Москва, 1971. С. 130–140.
3. Александров В.М. О постановке плоских контактных задач теории упругости при износе взаимодействующих тел. ДАН СССР. 1983. Т. 271. № 4. С. 827–831.
4. Левицький В.П., Онишкевич В.М. Осесиметрична контактна задача із зношуванням. Вісник Львівського університету. Серія «Механіко-математична». 1993. Вип. 38. С. 60–63.
5. Онишкевич В.М., Сулим Г.Т. Задача про термопружний контакт півплощини з прямокутним штампом за теплоутворення від тертя. Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Серія «Фізико-математичні науки». 2017. № 3. С. 165–168.
6. Levytskyi V.P., Onyshkevych V.M. Plane contact problem with heat generation account of friction. Int. J. Engng Sci. 1996. Vol. 34. № 1. P. 101–112.
7. Гавриков М.В., Мазинг Р.И. Наследственно-стареющая модель изнашивания и ее применение к задачам с монотонно растущей зоной контакта. Трение и износ. 1988. Т. 9. № 2. С. 274–279.
Опубліковано
2020-11-16
Як цитувати
Онишкевич, В. М., & Сулим, Г. Т. (2020). МОДЕЛЮВАННЯ ЗНОШУВАННЯ ПРИ КОНТАКТІ ПРЯМОКУТНОГО ПЛОСКОГО ШТАМПА І ПРУЖНОЇ ПІВПЛОЩИНИ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (1), 72-76. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1553