КОНТАКТ ЗІ ЗЧЕПЛЕННЯМ І ПРОКОВЗУВАННЯМ ЦИЛІНДРИЧНОГО ПЛОСКОГО ШТАМПА З ЗАОКРУГЛЕНИМ КРАЄМ ТА ПРУЖНОГО ПІВПРОСТОРУ

  • Ю. М. Стреляєв Запорізький національний університет
  • О. О. Тітова Запорізький національний університет
Ключові слова: контактна задача, штамп із заокругленим краєм, тертя Кулона, квазістатична задача, інтегральне рівняння, числовий розв’язок

Анотація

Розглянуто контактну задачу про вдавлювання жорсткого кругового циліндричного штампа в лінійно пружний ізотропний півпростір за наявності тертя. Межі зон зчеплення і проковзування заздалегідь невідомі. Поверхня, яка обмежує основу штампа, складалась із плоскої кругової ділянки в центрі і сферичного заокруглення в кільцевій області біля краю основи штампа. Навантаження тіл відбувалось за рахунок діючої вздовж осі симетрії штампа монотонно зростаючої нормальної сили. Задача формулювалася у квазістатичній постановці. Процес навантаження складався з скінченного числа кроків. Для урахування тертя використовувався закон Кулона в класичній неспрощеній формі. Граничні умови контактної взаємодії визначені системою рівностей і нерівностей у заданій обмеженій області, яка апріорі включає в себе поверхню контакту на всіх етапах навантаження. Задачу зведено до розв’язання послідовності однотипних систем нелінійних граничних інтегральних рівнянь, які відповідають послідовним крокам дискретного процесу навантаження. Чисельний метод розв’язання одержаних систем полягав в їх регуляризації, потім дискретизації і застосуванні ітераційного процесу для наближеного розв’язання дискретизованих систем. Запропонованим методом одержано числові розв’язки контактної задачі при різних значеннях радіусу плоскої центральної ділянки основи штампа. Виконано порівняння одержаних розв’язків із числовими розв’язками відповідних статичних задач при однокроковому миттєвому навантаженні. Встановлено, що при малих радіусах плоскої ділянки розв’язки істотно відрізняються. Похибка, за якої задача може бути сформульована в статичній постановці, досягається за умови, що радіус плоскої частини становить не менше 80% радіуса штампа.

Посилання

1. Popov V.L. Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications. Berlin : Springer, 2017. 391p.
2. Zhupanska O.I. Contact problem for elastic spheres: Applicability of the Hertz theory to non-small contact areas. International Journal of Engineering Science. 2011. 49(7). P. 576–588.
3. Острик В.І. Метод факторизації та його узагальнення у змішаних задачах теорії пружності. Київ : ВПЦ «Київський університет», 2018. 480 с.
4. Turner J.R. The frictional unloading problem on linear elastic half-space. IMA Journal of Applied Mathematics. 1979. Vol. 24. P. 439–469.
5. Kravchuk A.S. The variational method in contact problems. The present state of the problem and trends in its development. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2009. № 73(3). P. 351–357.
6. Andresen H., Hills D. A., Barber J. R., Vazquez J. Frictional half-plane contact problems subject to alternating normal and shear loads and tension in the steady state. International Journal of Solids and Structures. 2019. № 168. P. 166‒171.
7. Galanov B.A. The method of boundary equations of the Hammerstein-type for contact problems of the theory of elasticity when the regions of contact are not known. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1985. 49(5). P. 634‒640.
8. Aleksandrov V.M., Pozharskii D.A. Three-dimensional contact problems taking friction and non-linear roughness into account. Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2004. № 68(3). P. 463–472.
9. Стреляєв Ю.М., Клименко М.І., Стреляєв О.Ю. Контакт плоского циліндричного штампа з пружним півпростором при немонотонному навантажуванні з урахуванням тертя. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2018. № 2. С. 142–151.
10. Александров А.И. Метод решения пространственной контактной задачи о взаимодействии двух упругих тел при наличии трения между ними. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2013. Т. 56, № 3. С. 29–42.
11. Александров А.И., Стреляев Ю.М. Метод нелинейных граничных интегральных уравнений для контактных задач теории упругости. Восточно-Европейский журнал передовых технологий. 2014. № 3 (7). С. 36–40.
12. Стреляев Ю.М. Метод нелинейных граничных интегральных уравнений для решения квазистатической контактной задачи о взаимодействии упругих тел при наличии кулонова трения. Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. 2016. T. 20, № 2. С. 306–327.
13. Johnson K.L. Contact Mechanics. Cambridge : Cambridge University Press, 1985. 452 p.
Опубліковано
2020-11-16
Як цитувати
Стреляєв, Ю. М., & Тітова, О. О. (2020). КОНТАКТ ЗІ ЗЧЕПЛЕННЯМ І ПРОКОВЗУВАННЯМ ЦИЛІНДРИЧНОГО ПЛОСКОГО ШТАМПА З ЗАОКРУГЛЕНИМ КРАЄМ ТА ПРУЖНОГО ПІВПРОСТОРУ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (1), 86-92. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1555