ПЛОСКА ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ДЛЯ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З НЕІДЕАЛЬНИМ ТЕПЛОВИМ КОНТАКТОМ МІЖ ШАРАМИ

  • І. Г. Ткаченко Запорізький національний університет
  • Н. М. Антоненко Національний університет «Запорізька політехніка»
  • Ю. В. Морозов Запорізький національний університет
Ключові слова: температура, теплопровідність, пружний шар, функції податливості, інтегральне перетворення Фур’є

Анотація

У запропонованій статті авторами отримано аналітичний розв’язок (у вигляді невласних інтегралів Фур’є) двовимірної стаціонарної задачі про визначення температурного поля в точках істотно багатошарової основи з неідеальним тепловим контактом між її шарами. У цій роботі розглянуто два типи крайових умов задачі, що розв’язується: на верхній межі багатошарової основи відомий закон розподілу температури (задача I) або на верхній межі основи відомий температурний потік (задача II). На нижній межі основи підтримується нульова температура, інші навантаження відсутні. Поставлена задача розв’язується за допомогою метода функцій податливості в просторі трансформант Фур’є. Раніше вказаний метод застосовувався лише до задач пружності, теплопровідності та термопружності для багатошарових основ та плит з ідеальним тепловим контактом між їх шарами. Для поставлених у роботі задач отримано аналітичні вирази для обчислення температури в точках шарів основи. Для чисельної реалізації отриманих результатів уведено модифіковані функції податливості, які являють собою різницю границі функції податливості та самої цієї функції, що дало змогу виділити слабо та швидко збіжні доданки у виразах для обчислення температури в кожному шарі багатошарової основи. Для верхнього шару перший доданок у виразі для температури може бути обчислений точно, використовуючи спеціальні таблиці інтегралів. Чисельні розрахунки виконано за допомогою математичного пакета Maple. Як приклад було розглянуто чотиришарову основу, що складається з шарів однакової товщини, які мають різні механічні властивості. За результатами розрахунків було побудовано графіки розподілу температури за товщиною першого та четвертого шарів основи, що ілюструють вплив коефіцієнтів теплопровідності та теплового опору на розподіл температури в точках заданої чотиришарової основи. Аналіз отриманих результатів показав, що одночасне збільшення коефіцієнтів теплового опору призводить до збільшення температури в точках першого шару основи, а в четвертому шарі при цьому температура зменшується.

Посилання

1. Brischetto S., Carrera E. Coupled thermo-mechanical analysis of one-layered and multilayered plates. Composite Structures. 2010. Vol. 92, No 8. P. 1793–1812. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.compstruct.2010.01.020.
2. Cetkovic M. Thermo-mechanical bending of laminated composite and sandwich plates using layerwise displacement model. Composite Structures. 2015. Vol. 125. P. 388–399. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.compstruct.2015.01.051.
3. Ma Ch.-Ch., Chang Sh.-W. Analytical exact solutions of heat conduction problems for anisotropic multilayered media. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2004. Vol. 47, No 8-9. P. 1643–1655. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2003.10.022.
4. Ma Ch.-Ch., Chen Y.-T. Theoretical analysis of heat conduction problems of nonhomogeneous functionally graded materials for a layer sandwiched between two half-planes. Acta Mechanica. 2011. Vol. 221, No 3. P. 223–237. DOI: http://dx.doi.org/10.1007/s00707-011-0498-7.
5. Vel S.S., Batra R.C. Generalized Plane Strain Thermoelastic Deformation of Laminated Anisotropic Thick Plates. International Journal of Solids and Structures. 2001. Vol. 38, No 8. P. 1395–1414. DOI: http://dx.doi.org/10.1016/S0020-7683(00)00108-6.
6. Zenkour A.M., Maturi D.A. Termoelastic bending response of laminated plate resting on elastic foundations. Scientia Iranica. 2015. Vol. 22, No 2. P. 287–298.
7. Бойко С.Б., Величко О.В. Аналітичний метод визначення теплових стаціонарних полів у шаруватих конструкціях. Вісник ТНТУ. 2015. Т. 77, № 1. С. 257–266.
8. Величко І.Г., Ткаченко І.Г. Плоска термопружна деформація багатошарової основи. Вісник Дніпропетровського ун-ту. Механіка. 2004. Вип. 8, Т. 1, № 6. С. 154–161.
9. Беляков Н.С., Носко А.П. Неидеальный тепловой контакт тел при трении. Москва : Книжный дом «Либроком», 2010. 104 с.
10. Гера Б.В. Математичне моделювання умов неідеального теплового контакту шарів через тонке включення з джерелами тепла. Фіз.-мат. моделювання та інформаційні технології. 2013. Вип. 8. С. 61–72.
11. Каримбаев Т.Д., Рапилбекова Н.С. К решению задачи управления направлением тепловых потоков в сплошных средах. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2014. Т. 16, № 6. C. 263–269.
12. Приварников А.К. Решение граничных задач теории упругости для многослойных оснований. Днепропетровск : ДГУ, 1976. 60 с.
13. Boley B.A., Weiner J.H. Theory of thermal stresses. New York-London : John Wiley and sons, 1960. 586 p.
14. Коваленко А.Д. Термоупругость. Киев : Вища школа, 1975. 216 с.
15. Antonenko N., Tkachenko I. Plane Thermoelastic Deformation of a Multilayer Foundation with Nonideal Thermal Contact Between its Layers. Materials Science Forum. 2019. Vol. 968. P. 486–495. DOI: http://dx.doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.968.486.
16. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды: в 3 т. Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2002. Т. 1. 623 с.
Опубліковано
2020-11-16
Як цитувати
Ткаченко, І. Г., Антоненко, Н. М., & Морозов, Ю. В. (2020). ПЛОСКА ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ДЛЯ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З НЕІДЕАЛЬНИМ ТЕПЛОВИМ КОНТАКТОМ МІЖ ШАРАМИ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (1), 93-99. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1556