НЕСТАЦІОНАРНЕ ТЕМПЕРАТУРНЕ ПОЛЕ В ПІВПРОСТОРІ З ПОКРИТТЯМ ЗА УМОВИ РУХОМОГО ТЕПЛОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ

  • І. М. Турчин Львівський національний університет імені Івана Франка
  • О. Ю. Турчин Національний лісотехнічний університет України
Ключові слова: нестаціонарна задача теплопровідності, рухоме теплове навантаження, неоднорідний півпростір, поліноми Лагерра, інтегральне перетворення Фур’є

Анотація

Вивчення процесу поширення тепла в тілах із покриттями має застосування в багатьох інженерних дослідженнях. У багатьох випадках для більш адек- ватного моделювання варто враховувати нестаціонарність процесу. При побудові точних аналітичних розв’язків нестаціонарних задач теплопро- відності дослідників чекають значні труднощі математичного характеру, пов’язані із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа. Особливо це стосується випадків, коли розміри одного із складових частин значно перевищують розміри інших і цей складник моделюється півбезмежним тілом, наприклад півпростором. У роботі до таких задач пропонується застосовувати новий метод – інтегральне перетворення Лагерра. Розглянуто нестаціонарну задачу теплопровідності про нагрів масивного тіла з покриттям тепловим потоком, який рухається по поверхні покриття. На межі покриття і основи виконуються умови ідеального теплового контакту. Основа при цьому моделюється півпростором, а покриття – шаром. До рівняння нестаціонарної теплопровідності і крайових умов застосовано спочатку інтегральне перетворення Лагерра за часовою змін- ною, а потім інтегральне перетворення Фур’є за просторовою змінною. У результаті отримано трикутну послідовність звичайних диференціаль- них рівнянь. Загальний розв’язок цієї послідовності отримано у вигляді алгебричної згортки фундаментальних розв’язків та набору сталих. Фун- даментальні розв’язки трикутних послідовностей побудовано методом невизначених коефіцієнтів, а набір сталих визначено із трансформованих за Лагерром і Фур’є крайових умов та умов ідеального теплового кон- такту основи і покриття у вигляді рекурентних співвідношень. Зрештою, остаточний розв’язок вихідної задачі записаний у вигляді ряду за поліно- мами Лагерра з коефіцієнтами у вигляді інтегралів Фур’є. Числовий експеримент проведено для півпростору з тепловими власти- востями алюмінієвого стопу та покриття, виготовленого з кераміки. Вияв- лено фізично обґрунтовані закономірності нестаціонарного поширення тепла в неоднорідних тілах при рухомому тепловому навантаженні.

Посилання

1. Tamarin Y. Protective coatings for turbine blades: monograph. USA: ASM International, 2002. 248 p.
2. Коляно Ю.М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднородного тела : монографія. Київ : Наук. думка, 1992. 280 с.
3. Sneddon I. Fourie transforms: monograph. New York : McCraw-Hill Book Company, 1951. 542 p.
4. Galazyuk V.A., Turchyn I.M. Quasistatic thermal stress state of a layer with mixed heating conditions International Applied Mechanics. 1998. V. 34. No 9. P. 886‒893.
5. Turchin I.M. Nonstationary end heating of a multilayer semiinfinite plate. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2012. Vol. 85. Iss. 6. Р. 1453‒1462.
6. Turchin I.M., Timar I., Kolodiy Yu.O. Nonstationary axisymmetric temperature field in a two-layer slab under mixed heating conditions. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, 2015. Vol. 88. Iss. 5. Р. 1135‒1144.
Опубліковано
2020-11-16
Як цитувати
Турчин, І. М., & Турчин, О. Ю. (2020). НЕСТАЦІОНАРНЕ ТЕМПЕРАТУРНЕ ПОЛЕ В ПІВПРОСТОРІ З ПОКРИТТЯМ ЗА УМОВИ РУХОМОГО ТЕПЛОВОГО НАВАНТАЖЕННЯ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (1), 100-105. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1557