ДОСЛІДЖЕННЯ ГЕНЕРАЦІЇ НЕРІВНОМІРНИХ СТРУКТУРОВАНИХ ДИСКРЕТНИХ МОДЕЛЕЙ ДВОВИМІРНИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ

  • Л. В. Халанчук Таврійський державний агротехнологічний університет імені Дмитра Моторного
  • С. В. Чопоров Запорізький національний університет
Ключові слова: структурована сітка, згущення сітки, контрольні функції, ортогональність сітки

Анотація

Під час розв’язання прикладних задач математичне моделювання процесів у різних конструкціях має певні труднощі через складність геометричної форми досліджуваної області, що враховує велику кількість компонентів і зв’язків між ними. Дискретна модель геометричного об’єкта замінює вихідну неперервну область кінцевим набором простих фігур. Розробка методів створення дискретних моделей, кінцеві елементи яких згущуються в місцях концентрації напружень і в місцях, де конструкція має особливу форму, є актуальною задачею, наприклад, для вивчення міцності та довговічності інженерних конструкцій, що є важливою складовою частиною сучасних технологій. Дослідження згущення було проведено на структурованих сітках. У статті розглянуто алгебраїчні та диференціальні методи побудови структурованих дискретних моделей, досліджено їхні недоліки та переваги. Розроблено математичний апарат для побудови структурованих сіток із заданими параметрами згущення вузлів сітки. Досліджено вплив параметрів контрольних функцій на згущення вузлів сітки і геометричні характеристики в структурованій сітці. Визначено, що алгебраїчні методи забезпечують швидку побудову сітки, контроль густоти і нахилу координатних ліній за допомогою перехідних коефіцієнтів у формулах трансфінітної інтерполяції. Для диференціального методу з використанням еліптичного рівняння Пуассона досліджено вплив параметрів контрольних функцій на якість побудованої сітки, а саме її ортогональність. Для розв’язання рівняння Пуассона було написано код програми, де застосовано різницеві схеми і метод Зейделя. У статті також наведено фрагмент коду програми побудови згущення для сітки по вертикальних та горизонтальних лініях, що була реалізована у вільно поширюваному пакеті програм Scilab. Значення максимального кута кожного елемента досліджено на прикладі сітки з двома колами у тому випадку, коли значення параметрів для одного кола будуть дорівнювати параметрам іншого. Встановлено, що якість сітки (її ортогональність) краща, якщо збільшити значення другого параметра досліджуваних функцій управління.

Посилання

1. Чопоров С.В., Гоменюк С.І., Алатамнех Х.Х., Оспіщев К.С. Методи побудови дискретних моделей: структуровані та блочно-структуровані сітки. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2016. № 1. С. 272‒284.
2. Халанчук Л.В., Чопоров С.В. Огляд методів генерації дискретних моделей геометричних об’єктів. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2018. № 1. С. 139‒152.
3. Яцук Ю.В. Построение расчетных сеток для решения уравнений математической физики методом «объемов Безье». Вестник Астраханского государственного технического университета. Серия: Морская техника и технология. 2009. № 1. С. 116‒120.
4. Mahariq I., Erciyas A. A spectral element method for the solution of magnetostatic fields. Turkish journal of electrical engineering and computer sciences. 2017. Vol. 25, No 4, pp. 2922‒2932.
5. Молчанов А.М., Щербаков М.А., Янышев Д.С., Куприков М.Ю., Быков Л.В. Построение сеток в задачах авиационной и космической техники : учеб. пособие. Москва : МАИ, 2013. 260 с.
6. Трофимов О.В., Петрова Ю.В. Многосеточные итерационные алгоритмы построения сеток для упругих и упругопластических слоистых пакетов. Системи та технології. 2015. № 2 (54). С. 69‒80.
7. Liseikin V.D. A Computational Differential Geometry Approach to Grid Generation. N.-Y.: Springer, 2007. 293 p.
8. Вальгер С.А., Федорова Н.Н. Применение алгоритма к адаптации расчетной сетки к решению уравнений Эйлера. Вычислительные технологии. 2012. Т. 17, № 3. С. 24‒33.
9. Surcel D., Laprise R. A General Filter for Stretched-Grid Models: Application in Cartesian Geometry. Monthly weather review. 2011. Vol. 139, pp. 1637‒1653.
Опубліковано
2020-11-16
Як цитувати
Халанчук, Л. В., & Чопоров, С. В. (2020). ДОСЛІДЖЕННЯ ГЕНЕРАЦІЇ НЕРІВНОМІРНИХ СТРУКТУРОВАНИХ ДИСКРЕТНИХ МОДЕЛЕЙ ДВОВИМІРНИХ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБ’ЄКТІВ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (1), 106-112. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1558

Статті цього автора (авторів), які найбільше читають