ПРО ВЗАЄМОДІЮ ВІДКРИТОЇ ТА ЗАКРИТОЇ ТРІЩИН МІЖ ДВОМА МАТЕРІАЛАМИ

  • А. Є. Шевельова Дніпровський національний університет імені Олеся Гончара
  • В. Б. Сіліч-Балгабаєва Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара
  • М. В. Костенко Дніпровський національний університет ім. Олеся Гончара
  • В. В. Лобода Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара
Ключові слова: тріщина, біматеріал, задача лінійного спряження

Анотація

Розглядається відкрита та закрита тріщини між двома ізотропними півплощинами під дією комбінованого навантаження на нескінченості. Така ситуація може мати місце за наявності в області тріщини спеціальних мастильних матеріалів. Вважається, що береги відкритої тріщини не взаємодіють між собою, а закритої – знаходяться в умовах гладкого контакту. Для розв’язання задачі використані представлення напружень та похідних від стрибків переміщень через кусково-аналітичну функцію, що одержані раніше. Сформульована комбінована крайова задача Діріхле- Рімана з областями розривів невідомої функції, що збігаються з відрізками розташування тріщин. Виписаний точний аналітичний розв’язок цієї задачі, який задовольняє умовам на нескінченості та умовам однозначності переміщень при обході контурів тріщин. Знайдені досить прості вирази для напружень на межі поділу матеріалів поза тріщинами, а також для похідних від стрибків переміщень берегів тріщин. Обчислені коефіцієнти інтенсивності напружень та швидкість звільнення енергії для вершин тріщин, які визначають можливість їх розвитку. Показано, що має місце осцилююча коренева особливість у вершинах відкритої тріщини і звичайна коренева особливість у вершинах закритої тріщини. Окремо отримано досить простий розв’язок подібної задачі для випадку тільки однієї відкритої тріщини на межі поділу матеріалів, який використано для оцінки достовірності розв’язку основної задачі шляхом його порівняння для випадку, коли тріщини знаходяться на значному віддаленні між собою. Показано, що у цьому випадку основні характеристики відкритої тріщини для основної і допоміжної задачі дуже добре узгоджуються. Побудовано також розв’язок задачі про взаємодію відкритої і закритої міжфазних тріщин для випадку тіла скінчених розмірів з використанням студентської версії скінченно-елементного пакету ABAQUS. За умови, що розмір тріщин набагато менший за характерний розмір тіла, проведено порівняння аналітичних і чисельних результатів та отримана їх гарна узгодженість.

Посилання

1. Williams M.L. The stresses around a fault or cracks in dissimilar media. Bulletin of the Seismological Society of America. 1959. V. 49. P. 199–204.
2. Моссаковский В.И., Рыбка М.Т. Обобщение критерия Гриффитса-Снеддона на случай неоднородного тела. Прикладная математика и механика. 1964. № 6. С. 1061–1069.
3. Черепанов Г.П. О напряженном состоянии в неоднородной пластинке с разрезами. Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. № 1. С. 131–137.
4. England A.N. A crack between dissimilar media. Journal of Applied Mechanics. 1965. V. 32. P. 400–402.
5. Comninou M. The interface crack. Trans. ASME. Ser. E, J. Applied Mechanics. 1977. V. 44. № 4. P. 631–636.
6. Симонов И.В. Трещина на границе раздела в однородном поле напряжений. Механика композитных материалов. 1985. № 6. С. 969–976.
7. Лобода В.В. Об одном эффекте в теории межфазной трещины. Доповіді АН УРСР. 1989. № 8. С. 39–43.
8. Острик В.І., Улітко А.Ф. Тріщина на межі розділу півплощин з різних матеріалів. Математичні методи та фізико-механічні поля. 2000. Т. 43. № 2. С. 119–126.
9. Loboda V.V., Sheveleva A.E. On the quasi-invariant phenomena in the axisymmetrical interface crack problem and its application to fixed end cylinder investigation. International Journal of Solids and Structures. 1995. V. 32. № 1. P. 117–125.
10. Rice J.R., Sih G.C. Plane problem of cracks in dissimilar media. Journal of Applied Mechanics. 1965. V. 32. P. 418–423.
11. Parihar K.S., Garg A.C. An infinite row of collinear cracks at the interface of two bonded dissimilar elastic half planes. Eng. Fract. Mech. 1975. V. 7. № 4. P. 751–759.
12. Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М., Рывкин М.Б. Деформация составной упругой плоскости, ослабленной периодической системой произвольно нагруженных щелей. Прикладная математика и механика. 1981. Т. 45, № 6. С. 1088–1094.
13. Лобода В.В., Харун І.В. Міжфазні тріщини з зонами контакту в полі зосереджених сил та моментів. Мат. методи та фізико-механічні поля. 2002. Т. 45. № 2. С. 103‒113.
14. Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. Контакт упругой полуплоскости с частично отслоившимся штампом. Прикладная математика и механика. 1986. Т. 50 (4). С. 663–673.
15. Shih C.F., Asaro R.J. Elastic-plastic analysis of cracks on bimaterial interfaces: Part 1 ‒ small scale yielding. J. Appl. Mech. 1988. V. 55. P. 299–316.
16. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Москва : Наука, 1966. 707 с.
Опубліковано
2020-11-16
Як цитувати
Шевельова, А. Є., Сіліч-Балгабаєва, В. Б., Костенко, М. В., & Лобода, В. В. (2020). ПРО ВЗАЄМОДІЮ ВІДКРИТОЇ ТА ЗАКРИТОЇ ТРІЩИН МІЖ ДВОМА МАТЕРІАЛАМИ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (1), 113-120. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1559