КОНТАКТНА ЗАДАЧА ДЛЯ ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНИХ ЦИЛІНДРА ТА ШАРУ, ЯКИЙ ЖОРСТКО ЗАКРІПЛЕНИЙ ІЗ НЕДЕФОРМОВАНОЮ ОСНОВОЮ

  • Н. О. Ярецька Хмельницький національний університет
Ключові слова: початкові (залишкові) напруження, штамп, шар, лінеаризована теорія пружності, гармонічний потенціал

Анотація

Стаття присвячена дослідженню контактної взаємодії попередньо напруженого циліндричного штампа на шар із початковими напруженнями без врахування сил тертя. Також робиться припущення, що шар жорстко закріплений із недеформованою основою. Задачу розв’язано у випадку рівних коренів визначального рівняння. Дослідження представлено в загальному вигляді для теорії великих початкових деформацій і двох варіантів теорії малих початкових деформацій у рамках лінеаризованої теорії пружності при довільній структурі пружного потенціалу. Припускається, що початкові стани пружного циліндричного штампа, пружного шару та основи однорідні та рівні. Дослідження проводиться в координатах початкового деформованого стану, які пов’язані з лагранжевими координатами (природного стану). Крім того, вплив циліндричного штампа спричиняє невеликі збурення відповідних величин основного напружено-деформованого стану. Також передбачається, що пружний циліндричний штамп та пружний шар виготовлені з різних ізотропних, трансверсально-ізотропних або композиційних матеріалів. Наведені загальні розв’язки основних диференціальних рівнянь лінеаризованої теорії пружності у випадку осесиметричної деформації для скінченної циліндричної області. Задовільнення граничних умов приводить задачу до парних інтегральних рівнянь, які зводяться до інтегрального рівняння типу Фредгольма другого роду. У результаті поставлена задача представлена у вигляді нескінченних рядів, коефіцієнти яких визначаються з нескінченної регулярної системи алгебраїчних рівнянь. Вивчено вплив початкових (залишкових) напружень у шарі та циліндрі на розподіл контактних напружень в області контакту. У випадку рівних коренів для потенціалу гармонічного типу наведено результати чисельного аналізу, що подані у вигляді графіків, які ілюструють доволі значний вплив початкових напружень. Отже, вплив початкових напружень на напружено-деформований стан пружного циліндра, що втискається у пружний шар, полягає у тому, що початкові напруження в шарі призводять у випадку стиснення до зменшення напружень у пружному штампі, а у випадку розтягу – до їх збільшення, а для переміщень – навпаки.

Посилання

1. Гузь О.М., Бабич С.Ю., Рудницький В.Б. Контактна взаємодія тіл з початковими напруженнями : навч. посібник. Київ : Вища школа, 1995. 304 с.
2. Гузь А.Н., Бабич С.Ю., Глухов Ю.П. Смешанные задачи для упругого основания с начальными напряженими : монография. Германия : Saarbrücken LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015. 468 c.
3. Guz A.N., Babich S.Y., Rudnitskii V.B. Contact problems for elastic bodies with initial stresses: Focus on Ukrainian research. Int. Appl. Mech. Rew. 1998. Vol. 51, No5. P. 343–371. https://doi.org/10.1115/1.3099009
4. Александров В.М., Арутюнян Н.Х. Контактные задачи для преднапряженных деформируемых тел. Прикл. механика. 1984. Т. 20, № 3. C. 9–16. https://doi.org/10.1007/BF00883134
5. Грилицкий Д.В., Кизыма Я.М. Осесимметричные контактные задачи теории упругости и термоупругости : науч. пособие. Львов : Вища шк., 1981. 136 с.
6. Yaretskaya N.A. Three-Dimensional Contact Problem for an Elastic Layer and a Cylindrical Punch with Prestresses. International Applied Mechanics. 2014. Vol. 50, No 4. P. 378–388. https://doi.org/10.1007/s10778-014-0641-y.
7. Babich S.Yu., Guz A.N., Rudnitsky V.B. Contact problems for prestressed elastic bodies and rigid and elastic punches. Int. Appl. Mech. 2004. Vol. 40, No 7. Р. 744–765. https://doi.org/10.1023/B:INAM.0000046219.34646.4e.
8. Yaretskaya N. A. Contact Problem for the Rigid Ring Stamp and the Half-Space with Initial (Residual) Stresses. International Applied Mechanics. 2018. Vol. 54, No 5. Р. 539–543. https://doi.org/10.1007/s10778-018-0906-y.
9. Дихтярук Н.Н., Ярецкая Н.А. Контактные задачи для одной и двух предварительно напряжённых полос, усиленных бесконечным стрингером. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2019. № 1. С. 49–57. https://doi.org/10.26661/2413-6549-2019-1-07.
10. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании : науч. пособие. Москва : Физматгиз, 1960. 490 с.
11. Бабич С.Ю. Осесимметричная контактная задача слоя на упругом полупространстве с начальными напряжениями. Прикл. механика. 1985. Т. 21, № 11. С. 32–36.
12. Ворович И.И., Устинов Ю.А. О давлении штампа на слой конечной толщины. Прикладная математика и механика. 1959. Т. 21, № 3. С. 445–454.
Опубліковано
2020-11-16
Як цитувати
Ярецька, Н. О. (2020). КОНТАКТНА ЗАДАЧА ДЛЯ ПОПЕРЕДНЬО НАПРУЖЕНИХ ЦИЛІНДРА ТА ШАРУ, ЯКИЙ ЖОРСТКО ЗАКРІПЛЕНИЙ ІЗ НЕДЕФОРМОВАНОЮ ОСНОВОЮ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (1), 121-127. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/1560