НЕСТАЦІОНАРНА ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ДЛЯ ШАРУВАТОЇ ПІВ БЕЗМЕЖНОЇ ПЛИТИ

  • І. М. Турчин Львівський національний університет імені Івана Франка
  • О. Ю. Турчин Національний лісотехнічний університет України
Ключові слова: нестаціонарна задача теплопровідності, шарувата пів безмежна плита, поліноми Лагерра, інтегральне перетворення Фур’є

Анотація

У багатьох задачах про поширення тепла в неоднорідних тілах слід ураховувати нестаціонарність процесу. Під час побудови точних аналітичних розв’язків просторових нестаціонарних задач теплопровідності неоднорідних тіл на дослідників чекають значні труднощі математичного характеру, пов’язані із застосуванням інтегрального перетворення Лапласа. Особливо це стосується випадків, коли одночасно з цим перетворенням застосовується інтегральне за просторовою змінною. У роботі до таких задач пропонується застосовувати новий метод – інтегральне перетворення Лагерра. Розглянуто нестаціонарну задачу теплопровідності про нагрів пів безмежної плити тепловим потоком, який діє на її боковій поверхні. На межах поділу матеріалів плити виконуються умови ідеального теплового контакту. На нижній і верхній основах неоднорідної плити відбувається теплообмін за законом Ньютона. До рівнянь нестаціонарної теплопровідності для кожного шару, крайових умов та умов спряження застосовано спочатку інтегральне перетворення Лагерра за часовою змінною, а потім інтегральне cos-перетворення Фур’є за просторовою змінною. Як наслідок, отримано трикутні послідовності звичайних диференціальних рівнянь, у які ввійшли задані інтенсивності теплових потоків на бічній поверхні. Загальний розв’язок цих послідовностей отримано у вигляді алгебричної згортки фундаментальних розв’язків та набору сталих. Фундаментальні розв’язки трикутних послідовностей побудовано методом невизначених коефіцієнтів, а набір сталих визначено з трансформованих за Лагерром і Фур’є крайових умов та умов ідеального теплового контакту складників півсмуги у вигляді рекурентних співвідношень. Остаточний розв’язок вихідної задачі записано у вигляді ряду за поліномами Лагерра з коефіцієнтами у вигляді інтегралів Фур’є. Числовий експеримент проведено для пів безмежної плити з двостороннім покриттям і з тепловими властивостями алюмінієвого стопу та кераміки. Виявлено фізично обґрунтовані закономірності нестаціонарного поширення тепла в таких шаруватих тілах.

Посилання

1. Tamarin Y. Protective coatings for turbine blades: monograph. USA : ASM International, 2002. 248 p.
2. Коляно Ю.М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднородного тела : монография. Киев : Наук. думка, 1992. 280 с.
3. Sneddon I. Fourie transforms: monograph. New York : McCraw-Hill Book Company, 1951. 542 p.
4. Galazyuk V.A., Turchyn I.M. Quasistatic thermal stress state of a layer with mixed heating conditions. International Applied Mechanics. 1998. V. 34. No 9. P. 886-893.
5. Sulym H.T., Turchyn І.M. Axisymmetric quasistatic thermal stressed state in a half space with coating. Journal of Mathematical Science. 2014. V. 198, No. 1. P. 103–117.
6. Turchin I.M., Timar I., Kolodiy Yu.O. Nonstationary axisymmetric temperature field in a two-layer slab under mixed heating conditions. Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2015. Vol.88. Iss. 5. Р. 1135–1144.
Опубліковано
2021-03-12
Як цитувати
Турчин, І. М., & Турчин, О. Ю. (2021). НЕСТАЦІОНАРНА ЗАДАЧА ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ДЛЯ ШАРУВАТОЇ ПІВ БЕЗМЕЖНОЇ ПЛИТИ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (2), 21-26. https://doi.org/10.26661/2413-6549-2020-2-03