ПРИПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ В ЭЛАСТИЧНОМ ЦИЛИНДРЕ С КОЛЬЦЕВЫМИ ВОЛОКНАМИ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВРАЩЕНИЯ ПРИ СВОБОДНОЙ ПОСАДКЕ

  • В. М. Ахундов Национальная металлургическая академия Украины
  • М. М. Кострова Национальная металлургическая академия Украины
  • И. Ю. Наумова Национальная металлургическая академия Украины
Ключові слова: цилиндр кусочно-однородный, волокна кольцевые, силы центробежные, деформации большие, метод конечных разностей

Анотація

Исследовали приповерхностный эффект в эластичном цилиндре из матрицы и кольцевых волокон под воздействием сил инерции вращения вокруг его оси симметрии при свободной посадке. Волокна квадратного сечения располагаются в матрице цилиндра по схеме квадратной упаковки. Цилиндр формально рассматривали как сборку кольцевых элементов. Кольцевые элементы представляют собой кольца квадратного сечения из матричного материала, включающие кольцевые волокна квадратного сечения как их армирующую сердцевину.

Применяли геометрические и физические уравнения и уравнения равновесия в нелинейной теории упругости для описания деформации рассматриваемого кусочно-однородного цилиндра. Особенностью решаемой задачи является влияние на центробежные силы, воздействующие на матрицу и волокна, изменений расстояний от их материальных точек до оси вращения цилиндра.

Производные первого порядка от искомых величин по осевой и радиальной координатам в уравнениях задачи аппроксимировали с помощью конечно–разностных соотношений второго порядка точности. Вместе с привлечением граничных условий и условий совместного деформирования матрицы и волокон формируется система нелинейных уравнений относительно основных искомых величин в узловых точках двухмерной области. Данную систему уравнений решали на основе процедуры дискретного метода Ньютона. Единственность решения краевой задачи обеспечивали на основе продолжения решения по угловой скорости вращения цилиндра.

В условиях больших деформаций компонентов цилиндрического тела рассмотрели приповерхностный эффект в нем, выражающийся в существенно непериодическом деформировании кольцевых элементов тела, прилегающих к его внутренней и внешней поверхностям. В качестве критерия непериодического деформирования кольцевых элементов применили верхнюю грань различия одноименных компонент деформации на противоположно расположенных ограничивающих поверхностях элемента. С помощью данного критерия определили глубину приповерхностного эффекта возле внутренней и внешней поверхностей цилиндра при его конечной скорости вращения. Выявили влияние эффекта на картину распределения напряжений в характерных сечениях тела.

Посилання

1. Loffer К. Die berechnung von Rotierenden Scheiben und Schalen. Göttingen: Springer  Verlag OHG, 1961.
2. Композиционные материалы: справочник / под общ. ред. В. В. Васильева, Ю. М. Тарнопольского. Москва: Машиностроение, 1990. 512 с.
3. Tervonen М., Pramila A. Stresses in a hollow rotating cylindrically orthotropic tube. Mechanics of Composite Materials. 1996. Vol. 32, No. 6. P. 835841.
4. Portnov G. G., Bakis Ch. E. Estimation of limit strains in disk-type flywheels made of compliant elastomeric matrix composite undergoing radial creep. Mechanics of Composite Materials. 2000. Vol. 36, No. 1. P. 8794.
5. Джонсон У., Меллор П. Б. Теория пластичности для инженеров. Москва: Машиностроение, 1979. 567 с.
6. Термопрочность деталей машин / под ред. И. А. Биргера и Б. Ф. Шора. Москва: Машиностроение, 1975. 455 с.
7. Ахундов В. М., Скрипочка Т. А. Большие деформации однородных и армированных нитями цилиндров под воздействием центробежных сил. Механика композитных материалов. 2009. Т. 45, № 3. С. 347–366.
8. Ахундов В. М., Скрипочка Т. А. Осесимметричная деформация вращающихся цилиндров из однородных и армированных нитями эластичных материалов. Механика композитных материалов. 2011. Т. 47, № 2. С. 301–316.
9. Ахундов В. М. Моделирование больших деформаций волокнистых тел вращения на основе прикладной и каркасной теорий. 3. Вращательное движение. Механика композитных материалов. 2014. Т. 50, № 6. С. 1131–1142.
10. Ахундов В. М. Прикладная теория композитов с малыми наполнениями нитями при больших деформациях. Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т. 7, № 1. С. 3–15.
11. Ахундов В. М. Каркасная теория волокнистых сред с неискривленными и локально искривленными волокнами при больших деформациях. Механика композитных материалов. 2015. Т. 51, № 6. С. 971–990.
12. Ахундов В. М., Кострова М.М. Нелинейное деформирование кусочно-однородного цилиндра под воздействием вращения. Механика композитных материалов. 2018. Т. 54, № 2. С. 345–360.
13. Коханенко Ю. В., Быстров В. М. Краевой эффект в волокнистом композитном материале при равномерном нагружении приповерхностных волокон. Прикладная механика. 2007. Т. 43, № 11. С. 15–23.
14. Andrianov I. V., Danishevs’kyy V. V., Weichert D. Analytical study of the load transfer in fiber-reinforced 2D composite materials. Int. J. of Solids and Structures. 2008. Vol. 45. Р. 1217–1243.
15. Lignon T., Talles P. Le, Triantafyllidis N. Onset of failure in a fiber reinforced elastomer under constrained bending. Int. J. of Solids and Structures. 2013. Vol. 50, No. 2. P. 275–287.
16. Лурье А. И. Нелинейная теория упругости. Москва: Наука, 1980. 512 с.
17. Korn G. A., Korn T. M. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems and Formulas for Reference and Review. New York.: General Publ. Company, 2000. 1151 p.
18. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Москва: Мир, 1975. 558 с.
19. Черных К. Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Ленинград: Машиностроение, 1986. 336 с.
Опубліковано
2020-03-02
Як цитувати
Ахундов, В. М., Кострова, М. М., & Наумова, И. Ю. (2020). ПРИПОВЕРХНОСТНЫЙ ЭФФЕКТ В ЭЛАСТИЧНОМ ЦИЛИНДРЕ С КОЛЬЦЕВЫМИ ВОЛОКНАМИ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВРАЩЕНИЯ ПРИ СВОБОДНОЙ ПОСАДКЕ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (2), 4-20. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/219