ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛІ ГІДРОІМПУЛЬСНОЇ СИСТЕМИ З НЕЛІНІЙНИМ ПРУЖНИМ ЕЛЕМЕНТОМ

  • В. Г. Городецький Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського»
Ключові слова: одномасова модель, система диференціальних рівнянь, зовнішня дія, коефіцієнт дисипації, періодична функція

Анотація

У роботі проведено дослідження динамічних характеристик одномасової моделі гідравлічної імпульсної системи на прикладі гідравлічного молота з реальними параметрами. При проєктуванні таких систем важливо прогнозувати характер коливальних процесів, які, своєю чергою, впливають на характеристики обладнання, такі як ефективність, шум, вібрація тощо.

На початкових етапах дослідження та проєктування одномасові моделі можуть бути досить ефективними для деяких видів обладнання. Досліджувана модель являє собою неавтономну систему звичайних диференціальних рівнянь із синусоїдальною зовнішньою дією в одному з рівнянь. Дослідження виявило залежність режимів роботи молота від значень параметрів його математичної моделі. Виявлено, що за номінальних параметрів гідроімпульсна система працює в майже періодичному режимі, коли вищі гармоніки коливань не є кратними основній гармонічній складовій. При збільшенні  коефіцієнта дисипації пристрій демонструє періодичну динаміку. При цьому частота коливань у системі співпадає з частотою зовнішньої дії. При зменшенні коефіцієнта дисипації спостерігається біфуркація подвоєння періоду. Також важливою особливістю цієї системи є можливість режиму детермінованого хаосу при певних значеннях коефіцієнта дисипації. Як показало дослідження, коли значення зведеної маси змінюється, система працює в періодичному режимі або в режимі подвоєння періоду коливань. Також при цьому можливий майже періодичний режим. Крім цього, дослідженням встановлено, що підвищення нелінійної жорсткості змушує систему працювати в періодичному режимі.

Всі спостережувані особливості системи проілюстровані часовими залежностями змінних, фазовими портретами та спектрами, які дають наочне уявлення про поведінку гідромолота. Врахування всіх згаданих рис моделі може бути корисним при проєктуванні гідроімпульсних систем та виборі режимів їх експлуатації.

Посилання

1. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. Москва: Наука, 1991. 432 с.
2. Martcheva Maia. A non-autonomous multi-strain SIS epidemic model. Journal of Biological Dynamics. 2009. Vol. 3, No. 2–3. P. 235–251.
3. Кременецкий И. А., Сальников Н. Н. Нестохастический подход к определению размерности и параметров линейных авторегрессионных моделей по результатам измерения входных и выходных переменных. Проблемы управления и информатики. 2010. № 1. С. 63–75.
4. Sauer T. Detection of periodic driving in nonautonomous difference equations. Advanced Studies in Pure Mathematics. 2009. Vol. 53. P. 301–309.
5. Сліденко В. М., Шевчук С. П., Замараєва О. В., Лістовщик Л. К. Адаптивне функціону-вання імпульсних виконавчих органів гірничих машин. Київ: НТУУ «КПІ», 2013. 180 с.
6. Сліденко В. М., Сліденко О. М. Математичне моделювання ударно-хвильових процесів гідроімпульсних систем гірничих машин. Київ, 2017. 220 с.
7. Быховский И. И., Гольдштейн Б. Г. Основы конструирования вибробезопасных ручных машин. Москва: Машиностроение, 1982. 224 с.
8. Левитан Б. М. Почти-периодические функции. Москва: Гостехиздат, 1953. 396 с.
9. Мун Ф. Хаотические колебания. Москва: Мир, 1990. 312 с.
10. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С. Введение в синергетику. Москва: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 272 с.
11. Кузнецов С. П. Динамический хаос. Москва: Изд-во Физ.-мат. лит-ры, 2001. 296 с.
12. Shvets A. Yu., Makaseyev A. M. Chaotic Oscillations of Nonideal Plane Pendulum Systems. Chaotic Modeling and Simulation (CMSIM) Journal. 2012. № 1. Р. 195–204.
13. Shvets A. Yu., Sirenko V. O. Peculiarities of Transition to Chaos in Nonideal Hydrodynamics Systems. Chaotic Modeling and Simulation (CMSIM) Journal. 2012. № 2. Р. 303–310.
Опубліковано
2020-03-02
Як цитувати
Городецький, В. Г. (2020). ДОСЛІДЖЕННЯ МОДЕЛІ ГІДРОІМПУЛЬСНОЇ СИСТЕМИ З НЕЛІНІЙНИМ ПРУЖНИМ ЕЛЕМЕНТОМ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (2), 29-37. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/223