VISUALISATION OF GEOMETRIC REGIONS OF COMPLEX SHAPES IN SHARED MEMORY PARALLEL COMPUTERS

  • M. S. Ignatchenko Zaporizhzhia National University
  • O. V. Kudin Zaporizhzhia National University
Keywords: geometric object, R-function, discrete model, parallel algorithm, visualization

Abstract

Using of the numerical methods for the solution of boundary value problems requires the making of discrete models of geometric regions of complex shape. The problem of generating a mesh can be divided into two independent tasks: 1) creating a formal description of the initial geometric region and 2) building its discrete model based on this description.

The most difficult is the first stage, especially for geometric areas of irregular shape. A universal way to parametrically describe a geometric region of arbitrary shape is to use R-functions, which allow using logical operations of inversion, conjunction, and disjunction over elementary mathematical relations to construct implicit functions that uniquely describe the boundary of an arbitrary geometric object.

The practical application of R-functions is quite complicated due to their implicit nature. To visualize the geometric regions described using implicit functions, you must first find a set of reference points that belong to the boundary of the original region, and then construct a voxel or boundary model for this set. The problem of effective finding points that belong to the boundary of the geometric region described using the implicit R-function is relevant today and requires the development of appropriate approaches and algorithms.

This article describes a parallel algorithm for constructing and visualizing geometric models of regions described by implicit functions in computing systems with shared memory. This algorithm was implemented using the С++ standard library (C++11). A series of computational experiments were carried out, showing the effectiveness of the proposed algorithm on computers with various types of processors.

References

1. Чопоров С. В., Гребенюк С. Н., Гоменюк С. И. Функциональный подход к геометрическому моделированию технических систем. Запорожье: ЗНУ, 2016. 177 с.
2. Чопоров С. В., Гоменюк С. И., Алатамнех Х. Х., Оспищев К. С. Методы построения дискретных моделей: структурированные и блочно-структурированные сетки. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки. 2016. № 1. С. 272–284.
3. Чопоров С. В., Лисняк А. А., Борисовская Ю. А., Козлова О. С., Снежкова Л. С. Методы построения дискретных моделей: неструктурированные сетки. Вісник Запорізького наці-онального університету. Фізико-математичні науки. 2016. № 2. С. 237–250.
4. Голованов Н. Н. Геометрическое моделирование. Москва: Из-во физ.-мат. лит., 2002. 472 с.
5. Рвачев В. Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения. Киев: Наук. думка, 1982. 106 с.
6. Pasko A., Adzhiev V., Sourin A. Savchenko V. Function representation in geometric modeling: concepts, implementation and applications. The visual computer. 1995. Vol. 11. P. 429–446.
7. Мыльцев А. М., Толок А. В. Математическая модель визуализации динамического массива данных при построении трёхмерных сцен. Вісник Запорізького державного університету. Фізико-математичні науки. 2003. № 3. С. 1–6.
8. Максименко-Шейко К. В., Мацевитый А. М., Шейко Т. И. Конструктивные средства метода R-функций для построения примитивов в 3D. Проблемы машиностроения. 2005. Т. 8. № 1.
С. 59–65.
9. Толок А. В. Функционально-воксельный метод в компьютерном моделировании. Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2016. 112 с.
10. Гоменюк С. І., Чопоров С. В., Аль-Атамнех Б. Г. М. Математичне моделювання геометричних об’єктів у паралельних комп’ютерних системах: монографія. Херсон: Вид-чий дім «Гельветика», 2018. 112 с.
11. Чопоров С. В., Гоменюк С. И. Параллельный способ построения сеток треугольных эле-ментов при функциональном. Вестник Херсонского национального технического университета. 2015. № 3(54). С. 511–517.
12. Чопоров С. В. Использование технологий параллельных вычислений в методе конечных элементов. Радіоелектроніка, інформатика, управління. 2013. № 2(29). С. 88–94.
13. Flynn M. J. Some computer organizations and their effectiveness. IEEE Transactions on Computers. 1972. Vol 21 (9). P. 948–960.
14. Xu Z., Hwang K. Scalable Parallel Computing Technology, Architecture, Programming. McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 1998. 832 p.
15. Таненбаум Э., Стеен М. Распределенные системы. Принципы и парадигмы. Санкт–Петербург: Питер, 2003. 877 с.
16. Таненбаум Э., Остин Т. Архитектура компьютера. 6-е изд. Санкт–Петербург: Питер, 2013. 816 с.
17. Малышкин В. Э., Корнеев В. Д. Параллельное программирование мультикомпьютеров. Новосибирск: НГУ, 2006. 439 с.
18. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ. Москва: Вильямс, 2005. 1296 с.
19. Макконнелл Дж. Основы современных алгоритмов. Москва: Техносфера, 2004. 368 с.
20. William E. L., Harvey E. C. Marching Cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm. Computer Graphics. 1987. Vol. 21 (4). P. 163–169.
21. C++11 Overview. URL: https://isocpp.org/wiki/faq/cpp11#cpp11-specific-goals.
Published
2020-03-02
How to Cite
Ignatchenko, M. S., & Kudin, O. V. (2020). VISUALISATION OF GEOMETRIC REGIONS OF COMPLEX SHAPES IN SHARED MEMORY PARALLEL COMPUTERS. Bulletin of Zaporizhzhia National University. Physical and Mathematical Sciences, (2), 48-54. Retrieved from http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/225