МОДЕЛЮВАННЯ СТАНУ ЕЛЕКТРОНА У ЦИЛІНДРИЧНІЙ КВАНТОВІЙ ТОЧЦІ З ОБОЛОНКОЮ

  • М. В. Морозов Таврійський державний агротехнологічний університет
  • Л. В. Халанчук Таврійський державний агротехнологічний університет
Ключові слова: циліндрична квантова точка, рівняння Шредінгера, хвильова функція, власна енергія, математичне комп’ютерне моделювання, дискретна модель

Анотація

У статті розглянуто математичне, комп’ютерне моделювання стану електронів у циліндричних квантових точках (ЦКТ) з оболонкою. Досліджені хвильові функції електрона, власні значення хвильових чисел і енергії та їх залежність від параметрів квантової точки (радіуса, висоти) і параметрів оболонки (товщини, висоти потенціального бар’єра).

Використано рівняння Шредінгера для стаціонарних станів
S-електронів у циліндричній системі координат і граничні умови для отримання дискретної моделі та 3D-графіків щільності ймовірності стану електрона в заданій області простору.

Для аналітичного розв’язку рівняння Шредінгера використовується метод Фур’є розділення змінних, а також чисельний метод послідовних наближень (ітерацій) при визначенні власних значень енергії електрона за допомогою граничних умов. Хвильова функція повинна бути неперервною та гладкою на границі ядро-оболонка циліндричної квантової точки.

Фінітний рух електрона розглядається у наближенні ефективної маси. Представлені результати розрахунків власної енергії та хвильових чисел для двох станів електрона: основного стану – аксіальні та радіальні квантові числа дорівнюють  та збудженого стану – при .

Для математичного комп’ютерного моделювання та побудови відповідних графіків хвильової функції та щільності ймовірності знаходження електрона в заданій області циліндричної квантової точки використовуються пакети програм Scilab, MathCad, дискретні моделі розв’язку диференціальних рівнянь та дискретні структуровані сітки.

Таким чином, досліджено стан S-електрона, орбітальний момент якого , у циліндричній квантовій точці з оболонкою та обмежуючим потенціалом. У подальшому представляє значний інтерес моделювання стану електронів для інших різноманітних квантових точок: сферичних, конічних, пірамідальних.

Результати досліджень використовуються для методичного забезпечення лабораторного практикуму для магістрантів спеціальності «Комп’ютерні науки» з курсу «Фізичні основи сучасних інформаційних технологій» [1].

Посилання

1. Дьоміна Н. А., Морозов М. В. Моделювання кванторозмірних гетероструктур у лабораторному практикумі з курсу «Фізичні основи сучасних інформаційних технологій». Збірник наукових праць Кіровоградського державного педагогічного університету ім. Воло-димира Винниченка «Наукові записки – Випуск 11. Серія: Проблеми методики фізико-математичної і технологічної освіти». 2017. № 5 (1227). С. 72–79.
2. Грибачев В. Методы получения и применения квантовых точек. Компоненты и технологии. 2009. № 9. C. 127–130.
3. Айрапетян Д. Б., Казарян Э. М., Тевосян О. Х. Примесные состояния в цилиндрической квантовой точке с модифицированным потенциалом Пешля-Теллера. Известия НАН РА: Физика. 2014. Т. 49, № 3. С. 190–195.
4. Алексанян А., Арамян К., Никогосян Г., Буниатян В. Управление энергией основного перехода в цилиндрической квантовой точке, покрытой слоем квантовой ямы. Ученые записки Арцахского государственного университета, естественные науки. 2015. № 1. С. 39–44.
5. Айрапетян Д. Б., Котанджян Т. В., Тевосян О. Х. Моделирование ограничивающего потенциала для цилиндрической квантовой точки. Известия НАН РА: Физика. 2014. Т. 49, № 6.
С. 410–414.
6. Зегря Г. Г., Константинов О. В., Матвеенцев А. В. Структура энергетических квантовых уровней в квантовой точке, имеющей форму сплюснутого тела вращения. Физика и техника полупроводников. 2003. Т. 37, вып. 3. С. 334–338.
7. Смирнов С. Б. Марончук И. Е., Марончук И. И., Петраш А. Н. Расчет энергетического спектра S-электронов сферической квантовой точки на основе узкозонных полупроводниковых соединений АІІІВV в матрице GaP. Збірник наукових праць СНУЯЕтаП «Нетрадіційні і поновлювані джерела енергії». 2011. С. 164–168.
8. Игошина С. Е., Карманов А. А. Волновые функции электрона в квантовых точках «ядро/оболочка» типа I. Молодой ученый. 2014. №8. С. 41–45. URL: https://moluch.ru/archive/67/11128/ (дата звернення: 12.10.2019).
9. Романова К. А., Галяметдинов Ю. Г. Моделирование квантовых состояний квантовых точек «ядро/оболочка» CdSe/CdS и CdSe/ZnS. Вестник Казанского технологического университета. 2017. Т. 20, № 19. С. 15–17.
10. Lozovski V., Piatnytsia V. The Analytical Study of Electronic and Optical Properties of Pyra-mid-Like and Cone-Like Quantum Dots. Journal of Computational and Theoretical Nanosci-ence. 2013. Vol. 8, № 11. P. 2335–2343.
11. Kazaryan E. M., Petrosyan L. S., Shahnazaryan V. A., Sarkisyan H A. Quasi-conical quantum dot: electron states and quantum transitions. Communications in Theoretical Physics. 2015, Vol. 63, № 2. P. 255–260. DOI:10.1088/0253-6102/63/2/20.
12. Hayrapetyan D. B., Chalyan A. V., Kazaryan E. M., Sarkisyan H. A. Direct Interband Light Absorption in Conical Quantum Dot. Journal of Nanomaterials. 2015, Article ID 915742. Р. 6. DOI:10.1155/2015/915742.
13. Багдасарян Д. А., Айрапетян Д. Б., Саркисян А. А., Казарян Э. М., Медвид А. Коническая квантовая точка: электронные состояния и дипольный момент. Известия НАН Армении, Физика. 2017. Т. 52, № 2. С. 177–188.
14. Халанчук Л. В., Чопоров С. В. Огляд методів генерації дискретних моделей геометричних об’єктів. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні нау-ки. 2018. № 1. С. 139–152.
15. Сосницька Н. Л., Морозов М. В., Онищенко Г.О., Халанчук Л.В. Моделювання кванторозмірних гетеросистем та методичне забезпечення курсу «Фізичні основи інформаційних технологій». Науковий вісник Льотної академії: Серія: Педагогічні науки. 2019. Вип. 5. С. 415–421. DOI: 10.33251/2522-1477-2019-5-415-421.
Опубліковано
2020-03-03
Як цитувати
Морозов, М. В., & Халанчук, Л. В. (2020). МОДЕЛЮВАННЯ СТАНУ ЕЛЕКТРОНА У ЦИЛІНДРИЧНІЙ КВАНТОВІЙ ТОЧЦІ З ОБОЛОНКОЮ. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні науки, (2), 117-123. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/261