MODELING OF ELECTRON STATE IN A CYLINDRICAL QUANTUM DOT WITH A SHELL

  • M. V. Morozov Tavria State Agrotechnological University
  • L. V. Khalanchuk Tavria State Agrotechnological University
Keywords: cylindrical quantum dot, Schrödinger equation, wave function, eigen energy, mathematical computer simulation, discrete model

Abstract

The article deals with mathematical and computer modeling of electron states in a cylindrical quantum dot with a shell. Electron wave functions, eigenvalues of wave numbers and energy and their dependence on the geometrical parameters of a quantum dot (radius, height) and its shell (thickness, height of the potential barrier) are studied.

The Schrödinger equation for stationary states of S-electrons in a cylindrical coordinate system and boundary conditions for obtaining a discrete model and 3D graphs of probability density of an electron state of in a given area of space are used.

The Fourier method of separating the variables is used to obtain analytic solutions of the Schrödinger equation, as well as the numerical method of successive approximations (iterations) in determining the eigenvalues of the electron energy by means of boundary conditions.  The wave function are continuous and smooth unlike the boundaries of the shell of a cylindrical quantum dot.

The finitel electron motion is considered in the effective mass approximation. The calculation results for eigen energy and wave numbers of the two electron states are presented: the ground state – axial and radial quantum numbers are equal to  and the excited state at .

Scilab, MathCad, discrete models of the solution of differential equations and discrete structured grids are used for mathematical computer modeling as well as for plotting of corresponding graphs of the wave function and the probability density of finding an electron in a given region of a cylindrical quantum dot.

Thus, the state of the S-electron, which orbital moment is , is investigated in a cylindrical quantum dot with a shell and a limiting potential. Therefore, it is of high interest to simulate the electron states for other quantum dot geometries: spherical, conical, pyramidal.

The research results are used for an undergraduate laboratory workshop for students of «Computer Science» specialty from the course «Physical bases of modern information technologies» on the basis of mathematical and computer simulation (Scilab, MathCad) [1].

References

1. Дьоміна Н. А., Морозов М. В. Моделювання кванторозмірних гетероструктур у лабораторному практикумі з курсу «Фізичні основи сучасних інформаційних технологій». Збірник наукових праць Кіровоградського державного педагогічного університету ім. Воло-димира Винниченка «Наукові записки – Випуск 11. Серія: Проблеми методики фізико-математичної і технологічної освіти». 2017. № 5 (1227). С. 72–79.
2. Грибачев В. Методы получения и применения квантовых точек. Компоненты и технологии. 2009. № 9. C. 127–130.
3. Айрапетян Д. Б., Казарян Э. М., Тевосян О. Х. Примесные состояния в цилиндрической квантовой точке с модифицированным потенциалом Пешля-Теллера. Известия НАН РА: Физика. 2014. Т. 49, № 3. С. 190–195.
4. Алексанян А., Арамян К., Никогосян Г., Буниатян В. Управление энергией основного перехода в цилиндрической квантовой точке, покрытой слоем квантовой ямы. Ученые записки Арцахского государственного университета, естественные науки. 2015. № 1. С. 39–44.
5. Айрапетян Д. Б., Котанджян Т. В., Тевосян О. Х. Моделирование ограничивающего потенциала для цилиндрической квантовой точки. Известия НАН РА: Физика. 2014. Т. 49, № 6.
С. 410–414.
6. Зегря Г. Г., Константинов О. В., Матвеенцев А. В. Структура энергетических квантовых уровней в квантовой точке, имеющей форму сплюснутого тела вращения. Физика и техника полупроводников. 2003. Т. 37, вып. 3. С. 334–338.
7. Смирнов С. Б. Марончук И. Е., Марончук И. И., Петраш А. Н. Расчет энергетического спектра S-электронов сферической квантовой точки на основе узкозонных полупроводниковых соединений АІІІВV в матрице GaP. Збірник наукових праць СНУЯЕтаП «Нетрадіційні і поновлювані джерела енергії». 2011. С. 164–168.
8. Игошина С. Е., Карманов А. А. Волновые функции электрона в квантовых точках «ядро/оболочка» типа I. Молодой ученый. 2014. №8. С. 41–45. URL: https://moluch.ru/archive/67/11128/ (дата звернення: 12.10.2019).
9. Романова К. А., Галяметдинов Ю. Г. Моделирование квантовых состояний квантовых точек «ядро/оболочка» CdSe/CdS и CdSe/ZnS. Вестник Казанского технологического университета. 2017. Т. 20, № 19. С. 15–17.
10. Lozovski V., Piatnytsia V. The Analytical Study of Electronic and Optical Properties of Pyra-mid-Like and Cone-Like Quantum Dots. Journal of Computational and Theoretical Nanosci-ence. 2013. Vol. 8, № 11. P. 2335–2343.
11. Kazaryan E. M., Petrosyan L. S., Shahnazaryan V. A., Sarkisyan H A. Quasi-conical quantum dot: electron states and quantum transitions. Communications in Theoretical Physics. 2015, Vol. 63, № 2. P. 255–260. DOI:10.1088/0253-6102/63/2/20.
12. Hayrapetyan D. B., Chalyan A. V., Kazaryan E. M., Sarkisyan H. A. Direct Interband Light Absorption in Conical Quantum Dot. Journal of Nanomaterials. 2015, Article ID 915742. Р. 6. DOI:10.1155/2015/915742.
13. Багдасарян Д. А., Айрапетян Д. Б., Саркисян А. А., Казарян Э. М., Медвид А. Коническая квантовая точка: электронные состояния и дипольный момент. Известия НАН Армении, Физика. 2017. Т. 52, № 2. С. 177–188.
14. Халанчук Л. В., Чопоров С. В. Огляд методів генерації дискретних моделей геометричних об’єктів. Вісник Запорізького національного університету. Фізико-математичні нау-ки. 2018. № 1. С. 139–152.
15. Сосницька Н. Л., Морозов М. В., Онищенко Г.О., Халанчук Л.В. Моделювання кванторозмірних гетеросистем та методичне забезпечення курсу «Фізичні основи інформаційних технологій». Науковий вісник Льотної академії: Серія: Педагогічні науки. 2019. Вип. 5. С. 415–421. DOI: 10.33251/2522-1477-2019-5-415-421.
Published
2020-03-03
How to Cite
Morozov, M. V., & Khalanchuk, L. V. (2020). MODELING OF ELECTRON STATE IN A CYLINDRICAL QUANTUM DOT WITH A SHELL. Bulletin of Zaporizhzhia National University. Physical and Mathematical Sciences, (2), 117-123. Retrieved from http://journalsofznu.zp.ua/index.php/phys-math/article/view/261