@article{Вакал_Вакал_2020, title={ЕВОЛЮЦІЙНИЙ ПІДХІД ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЕЛІПТИЧНИХ РІВНЯНЬ}, url={http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1546}, abstractNote={<p>У роботі запропоновано еволюційний підхід до розв’язання крайових задач для диференціальних рівнянь еліптичного типу. Він ґрунтується на застосуванні алгоритму диференціальної еволюції. Згідно із цим підходом, замість точного розв’язку задачі, розглядають близьку до нього функцію, яка при будь-яких значеннях параметрів, що входять у неї, точно задоволь- няє диференціальне рівняння. Найкращі значення невідомих параметрів визначаються так, щоб похибка наближення крайових умов була мінімаль- ною в чебишівській нормі. Одна із суттєвих переваг застосування найкра- щих чебишівських наближень при розв’язанні крайових задач для рівнянь еліптичного типу полягає в можливості оцінити похибку наближеного розв’язку першої крайової задачі в усій ділянці на основі похибки апрокси- мації на її границі. Задача мінімізації похибки розглядається як оптиміза- ційна задача, для її розв’язання застосовується алгоритм диференціальної еволюції. Такий підхід дає змогу розв’язувати як лінійні, так і нелінійні задачі без унесення змін і залучення чисельних методів. Можливі розв’язки задачі мінімізації представляються в алгоритмі у вигляді популяції векто- рів, компонентами яких є значення параметрів. У кожному поколінні попу- ляції для вектора-мішені створюється мутантний вектор. Над ним вико- нується операція схрещування з метою отримання пробного вектора. Далі проводиться селекція. Якщо значення цільової функції пробного вектора менше, ніж у вектора-мішені, то він заміняє його в наступному поколінні. Алгоритм завершується, якщо досягнуто задане максимальне число поко- лінь або відбувається стагнація еволюційного процесу. Алгоритм реалізо- вано засобами системи Matlab. Надано рекомендації щодо вибору значень основних параметрів налаштування алгоритму (розміру популяції, коефі- цієнтів мутації та схрещування). Проведено обчислювальний експеримент із розв’язання за допомогою алгоритму низки крайових задач. Наведено результати для лінійної задачі про скрут-балки й модельної крайової задачі для нелінійного диференціального рівняння з лінійними крайовими умо- вами. Обчислювальний експеримент підтвердив ефективність застосу- вання запропонованого алгоритму для розв’язання крайових задач.</p&gt;}, number={1}, journal={Computer Science and Applied Mathematics}, author={Вакал, Л. П. and Вакал, Є. С.}, year={2020}, month={Лис}, pages={20-26} }