TY - JOUR AU - Морозов, М. В. AU - Халанчук, Л. В. PY - 2020/03/03 Y2 - 2024/03/28 TI - МОДЕЛЮВАННЯ СТАНУ ЕЛЕКТРОНА У ЦИЛІНДРИЧНІЙ КВАНТОВІЙ ТОЧЦІ З ОБОЛОНКОЮ JF - Computer Science and Applied Mathematics JA - PMJ VL - IS - 2 SE - DO - UR - http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/261 SP - 117-123 AB - У статті розглянуто математичне, комп’ютерне моделювання стану електронів у циліндричних квантових точках (ЦКТ) з оболонкою. Досліджені хвильові функції електрона, власні значення хвильових чисел і енергії та їх залежність від параметрів квантової точки (радіуса, висоти) і параметрів оболонки (товщини, висоти потенціального бар’єра).Використано рівняння Шредінгера для стаціонарних станів S-електронів у циліндричній системі координат і граничні умови для отримання дискретної моделі та 3D-графіків щільності ймовірності стану електрона в заданій області простору.Для аналітичного розв’язку рівняння Шредінгера використовується метод Фур’є розділення змінних, а також чисельний метод послідовних наближень (ітерацій) при визначенні власних значень енергії електрона за допомогою граничних умов. Хвильова функція повинна бути неперервною та гладкою на границі ядро-оболонка циліндричної квантової точки.Фінітний рух електрона розглядається у наближенні ефективної маси. Представлені результати розрахунків власної енергії та хвильових чисел для двох станів електрона: основного стану – аксіальні та радіальні квантові числа дорівнюють  та збудженого стану – при .Для математичного комп’ютерного моделювання та побудови відповідних графіків хвильової функції та щільності ймовірності знаходження електрона в заданій області циліндричної квантової точки використовуються пакети програм Scilab, MathCad, дискретні моделі розв’язку диференціальних рівнянь та дискретні структуровані сітки.Таким чином, досліджено стан S-електрона, орбітальний момент якого , у циліндричній квантовій точці з оболонкою та обмежуючим потенціалом. У подальшому представляє значний інтерес моделювання стану електронів для інших різноманітних квантових точок: сферичних, конічних, пірамідальних.Результати досліджень використовуються для методичного забезпечення лабораторного практикуму для магістрантів спеціальності «Комп’ютерні науки» з курсу «Фізичні основи сучасних інформаційних технологій» [1]. ER -