ОСОБЛИВОСТІ ПОБУДОВИ МАТРИЦІ ЖОРСТКОСТІ ПРОСТОРОВОГО ШЕСТИГРАННОГО СКІНЧЕННОГО ЕЛЕМЕНТА ДЛЯ КОМПОЗИЦІЙНОГО МАТЕРІАЛУ З ДИСКРЕТНИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ НА ОСНОВІ МОМЕНТНОЇ СХЕМИ - Штанько, Г. І.; Гребенюк, С. М. (Computer Science and Applied Mathematics, 2023)
У роботі представлено підхід до чисельного моделювання напружено- деформованого стану конструкцій із композиційних матеріалів із дискретними включеннями. Як основний метод використано метод скінченних елементів, а саме його модифікацію – моментну схему скінченного елементу. Моментна схема, на відміну від класичної схеми скінченних елементів, дозволяє уникнути таких негативних властивостей, як неврахування жорсткого повороту скінченного елементу та «хибного» зсуву. У разі, якщо й матеріал матриці, й матеріал армуючих включень є слабкостисливими, то виникають проблеми, пов’язані з тим, що деякі пружні сталі прямують до дуже великих значень. Для усунення вказаних недоліків використовується розкладання в ряд Тейлора компонентів вектору переміщень, компонентів тензору деформацій та функції зміни об’єму після чого згідно моментній схемі певні доданки вилучаються з цих розкладань. Для моделювання пружних властивостей композиту використано гомогенізацію матеріалу із пластинчатими включеннями, малою часткою сферичних включень, великою часткою сферичних включень. Хаотичний характер розташування та орієнтації включень після гомогенізації дає можливість представити неоднорідний композиційний матеріал однорідним квазіізотропним. Описані підходи використано при побудові матриці жорсткості просторового шестигранного скінченного елементу. Отримані співвідношення для матриці жорсткості реалізовані у програмному пакеті для розрахунку конструкцій із композиційних матеріалів. За допомогою програмного пакету проведено розрахунок товстостінної труби під дією внутрішнього тиску з композиційного матеріалу з пластинчатими включеннями, малою часткою сферичних включень, великою часткою сферичних включень. Для різних об’ємних часток дискретних включень досліджено чисельну збіжність результатів при різних сітках розбиття на скінченні елементи, яка показує гарне співпадіння з аналітичними розв’язками.