Computer Science and Applied Mathematics

ГІБРИДНИЙ АСИМПТОТИЧНИЙ ПІДХІД ДО РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ЗІ ЗМІННИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ ЗА НАЯВНОСТІ δ-ФУНКЦІЇ

В. З. Грищак, Д. О. Руденко — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

Для інженерів-конструкторів у створенні нових методів проектування важливо, щоб існували аналітичні залежності для оцінки впливу параметрів і зовнішніх навантажень досліджуваної системи на її стабільність і динамічну поведінку. Це використовується у створенні неоднорідних конструкцій аерокосмічної техніки, будівельної промисловості, машинобудування. Вирішення великої кількості задач математичної фізики, що зводяться до необхідності розв’язання сингулярних диференціальних рівнянь зі змінними розривними коефіцієнтами, частіше за все базуються на застосуванні чисельних методів, які не дозволяють якісно проаналізувати отримані залежності. Особливістю роботи є розвиток гібридного ВКБ-Гальоркін асимптотичного підходу до розв’язку нелінійних сингулярних (із «малим» параметром при старшій похідній) диференціальних рівнянь зі змінними розривними коефіцієнтами за наявності δ-функції у правій частині зі створенням алгоритму наближеного аналітичного розв’язку, придатного до вирішення прикладних задач математичної фізики із застосуванням методу збурення, який дозволяє оцінити вплив нелінійної складової частини рівняння, та комп’ютерної алгебри. Як приклад розглядається нелінійне диференціальне рівняння типу Дюффінга. Особлива увага приділена впливу характеру зміни коефіцієнтів основного сингулярного диференціального рівняння на ефект наявності δ-функції при першій похідній. Надані чисельні результати аналітичних розв’язків (залежно від величини параметрів асимптотичного розвинення у двох наближеннях) і порівняння наближеного аналітичного розв’язку із прямим чисельним розв’язком досліджуваної задачі. Із використанням програми комп’ютерної алгебри «Mathematica» побудовані графіки результатів обчислень основного рівняння задачі за прямим чисельним інтегруванням і гібридним асимптотичним методом.

ЗАДАЧА ПРО ДІЮ ЗОСЕРЕДЖЕНОЇ СИЛИ НА ПРУЖНУ ОРТОТРОПНУ ПІВПЛОЩИНУ

Н. С. Дзундза, І. В. Зіновєєв — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

Розглядається перша основна гранична задача лінійної теорії пружності про дію зосередженої сили нормальної до поверхні пружної однорідної, суцільної ортотропної півплощини в умовах плоскої деформації. На нескінченності напруження прямують до нуля. Необхідно визначити напруження та переміщення у довільній точці півплощини. Розв’язок поставленої граничної задачі для ортотропної півплощини шукається у просторі трансформант одновимірного інтегрального перетворення Фур’є. Всі основні рівняння задачі та граничні умови піддаються прямому перетворенню одновимірного інтегрального перетворення Фур’є. Розв’язання сформульованої плоскої задачі базується на побудові трансформанти Фур’є функції напружень, яка задовольняє відповідному аналогу бігармонічного диференціального рівняння у просторі трансформант для випадку ортотропного матеріалу. Вигляд трансформанти функції напружень залежить від значень пружних сталих ортотропного матеріалу, а саме від значень коренів отриманого у просторі трансформант характеристичного рівняння. Розглянуто один із трьох можливих випадків. Трансформанти напружень і переміщень точок півплощини виражаються через трансформанту функції напружень, яка виражається через чотири допоміжні функції, пов’язані з навантаженнями на поверхні півплощини. З умов на межі знаходяться дві з чотирьох допоміжних функцій, а з умов на нескінченності встановлюється зв’язок між двома іншими. Проведено дослідження поведінки трансформант напружень на нескінченності, внаслідок якого отримано умови, що забезпечуються скінченність напружень і переміщень. Після застосування оберненого інтегрального перетворення Фур’є до отриманих виразів для трансформант визначаються істині значення напружень і переміщень у точках ортотропної півплощини. Наведено розв’язки для конкретних випадків і за побудованими графіками напружень і переміщень у півплощині проведено аналіз числових результатів, контроль виконання граничних умов. Отримані розрахунки свідчать про адекватність результатів і логічність застосування обраного методу для розв’язання поставленої задачі.

РОЗРОБКА МОДЕЛІ НАВЧАННЯ РОЗПІЗНАВАННЯ ОБ’ЄКТІВ ІЗ ВІДЕОПОТОКУ ДЛЯ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ ПАРКУВАННЯМ

Д. К. Марчук — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

Сучасна необхідність для майже всіх великих міст – це наявність системи управління паркуванням, яка може знаходити доступні місця для паркування. Така система дозволяє користувачам легко й оперативно визначати, чи є вільне місце на конкретній парковці, й отримувати інформацію про його місцерозташування. Mask R-CNN – це модель глибокого навчання, яка може використовуватися для розпізнавання та сегментації об’єктів на зображеннях. Її можна використовувати для створення системи розпізнавання вільних паркувальних місць, яка може допомогти водіям знайти місце для паркування. Процес навчання може розглядатися як визначення архітектури мережі, налаштування вагових коефіцієнтів або застосуванням різних методів донавчання для ефективного виконання поставленої задачі. У роботі досліджено трансферне навчання для моделі Mask R-CNN. Було запропоновано модель трансферного навчання для розпізнавання вільних місць для паркування. Модель складається із трьох етапів. Перший етап – це навчання на великому наборі даних СОСО. Навчання на великому наборі даних дозволяє моделі узагальнювати візуальні особливості транспортних засобів і паркувальних місць. Другій етап – це донавчання на маленькому наборі даних, створеному з кадрів відеопотоку. Донавчання на малому наборі даних дозволяє моделі адаптуватися до специфіки паркувальних місць у конкретному місті. Третій етап – це донавчання з використанням адаптивної нейро-нечіткої мережі. Цей етап використовує адаптивну нейро-нечітку мережу для доопрацювання базових характеристик. Загальна модель навчання дає змогу ефективно розпізнавати вільні місця на парковці. Використання трансферного навчання робить цю модель більш ефективною та продуктивною. Трансферне навчання може бути корисним у багатьох випадках: коли доступні обмежені дані для навчання моделі для конкретного завдання (у цьому випадку трансферне навчання може допомогти моделі досягти кращої точності, ніж якщо би її навчали з нуля); коли потрібно швидко навчити модель для нового завдання (трансферне навчання може допомогти скоротити час навчання моделі); коли потрібно навчити модель для завдання, для якого немає доступних даних.

ФРАКТАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ЗОБРАЖЕНЬ ВЕЙВЛЕТ-СПЕКТРІВ СИГНАЛІВ ІЗ ЛІНІЙНОЮ ЧАСТОТНОЮ МОДУЛЯЦІЄЮ

Д. М. Онуфрієнко, Ю. К. Тараненко — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

У статті проведено фрактальний аналіз зображень безперервних вейвлет- спектрів радіолокаційних сигналів із лінійною частотною модуляцією з урахуванням рівня адитивного Гаусівського шуму та коефіцієнта частотної модуляції. Отримано чисельне значення рівня аддитивно доданого до сигналу Гаусівського шуму, вище рівня якого ідентифікація зображення місцевості або спектру сигналу неможлива. Також визначено вейвлет-функцію «Мексиканський капелюх», котра забезпечує максимальний діапазон зміни фрактальної розмірності при зміні шуму. Приклад тесту нормальності Шапіра-Вилка показав неефективність використання статистичних методів визначення шумового порога рядів вейвлет-коэффициентов, які утворюють зображення спектрів. Розглянуто два способи виявлення шумового порогу порівняно із глобальними скалограмами й автокогерентності перетвореного на ряди вейвлет- коефіцієнтів сигналу та шуму. Найбільш ефективним у зв’язку з наявністю числових значень є метод автокогерентності. Для виявлених порогів двох сигналів частотної модуляції, з додатковою амплітудною модуляцією та без, отримано зображення спектрів і визначено максимуми фрактальної розмірності на межах шумового порога. За числовими значеннями максимумів запропоновано ідентифікувати спектри за рівнем шуму для нейронних мереж, наприклад, для підготовки набору зображень, що розпізнаються.

СТВОРЕННЯ ІННОВАЦІЙ: РОЗВИТОК КРЕАТИВНОГО МИСЛЕННЯ У ПРОЦЕСІ РОЗРОБКИ САП ДЛЯ МАЙБУТНІХ ПРОРИВІВ

А. М. Андрушко, М. В. Лобур — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

У постійно мінливій сфері систем автоматизованого проектування (САП) попит на новаторські рішення й інноваційні проекти вимагає гармонійного поєднання технічних навичок і творчого мислення. Визнаючи зростаючу важливість креативності та творчого мислення, ця стаття розглядає потребу у трансформаційному підході, який виходить за рамки традиційних лінійних методів вирішення проблем у САП. Мета статті – розкрити складний зв’язок між технічними знаннями та творчим мисленням, досліджуючи нюанси творчості в інженерному контексті САП. Заглиблюючись у різні сфери лінійного та латерального мислення, стаття має на меті забезпечити всебічне розуміння творчого процесу та принципів, характерних для проектування САП. Дослідження структуровано за кількома підрозділами, починаючи з визначення креативності у контексті сфери САП і детального аналізу особливостей лінійного та латерального мислення. Творчий процес і принципи креативності розглядаються з метою визначення практичних засад для сприяння творчості у закладах освіти та на індивідуальному рівні. Базуючись на реальних прикладах, стаття описує дієві кроки та стратегії для вдосконалення навичок творчого мислення для інженерів САП. Результати показують, що цілісна інтеграція професійних технічних навичок і творчості є обов’язковою для інженерів САП для ефективного орієнтування у складних завданнях проектування. Висвітлюючи роль технічних університетів, викладачів, а також особистісних характеристик інженера, стаття пропонує дорожню карту для розвитку культури творчості в інженерному проектуванні. Новизна статті полягає у синтезі теоретичних основ із практичними ідеями, подолання розриву між концептуальним розумінням і дієвими стратегіями. Розгляд правил інноваційної культури HP дозволяє відчути важливі принципи, які перегукуються з духом творчості у динамічному інженерному середовищі. Практична цінність полягає у наданні інженерам САП інструментарію, який виходить за межі технічних навичок, сприяючи формуванню мислення, що сприяє інноваціям. Підкреслюючи міждисциплінарну співпрацю, структуровані творчі методи та безперервне навчання, стаття пропонує реальні стратегії для інженерів, котрі прагнуть покращити свої навички творчого мислення. Хоча стаття доволі ґрунтовно досліджує поточний стан проблеми, існують шляхи подальших досліджень довгострокового впливу креативності у сфері САП. Майбутні дослідження можуть заглибитися в оцінку ефективності конкретних стратегій у сприянні творчості та дослідити, як нові технології впливають на творчі аспекти проектування САП. Крім того, вивчення перетину креативності та сталого розвитку в рамках проектування САП може бути інтригуючим і цікавим напрямом для подальших досліджень.

МЕТОДОЛОГІЯ РАННЬОГО ВИЯВЛЕННЯ ПОТЕНЦІЙНИХ КАНАЛІВ УРАЖЕННЯ КОМП’ЮТЕРНИХ СИСТЕМ

Б. В. Борисенко — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

У статті проведено розробку методології раннього виявлення потенційних каналів ураження комп’ютерних систем. Зазначається, що компоненти багатоагентної системи виявлення потенційних каналів ураження комп’ютерних систем – це взаємодіючі між собою агенти, які спільно вирішують загальне завдання виявлення вторгнень у комп’ютерну систему. Архітектура зазначеної системи включає один або кілька екземплярів агентів різних типів, спеціалізованих на вирішення задачі виявлення потенційних каналів ураження комп’ютерних систем. Агенти розподілені по елементам системи, що захищається, спеціалізовані за типами розв’язуваних завдань і взаємодіють один із одним з метою обміну інформацією та прийняття узгоджених рішень. Наголошується, що у прийнятій архітектурі у явному вигляді відсутній «центр управління» сімейством агентів – залежно від ситуації провідним може ставати будь- який із агентів, котрий ініціює і (або) реалізує функції кооперації й управління. У разі потреби агенти можуть як клонуватися (утворювати нові сутності), так і припиняти своє функціонування. Залежно від ситуації (виду та кількості атак на комп’ютерну систему, наявності обчислювальних ресурсів для виконання функцій захисту) може знадобитися генерація кількох екземплярів агентів кожного класу. Розроблена методологія призначена для підвищення ефективності ідентифікації потенційних каналів ураження комп’ютерних систем, що дозволить забезпечити необхідний рівень цілісності та доступності інформації. Методологія раннього виявлення потенційних каналів ураження комп’ютерних систем базується на концепції мультикомп’ютерних систем із контролером прийняття рішень для виявлення потенційних каналів ураження та протидії шкідливим програмам і комп’ютерним атакам. Застосування розробленої методології раннього виявлення потенційних каналів ураження комп’ютерних систем дозволяє підвищити гнучкість системи та забезпечити необхідний рівень захищеності інформаційних систем.

АНАЛІЗ МЕТОДІВ ЗАХИСТУ ІНФОРМАЦІЇ ВІД ПІДМІНИ ТА ВИДАЛЕННЯ, ЩО ҐРУНТУЮТЬСЯ НА ТЕХНОЛОГІЇ БЛОКЧЕЙН

Т. О. Горелікова, С. В. Чопоров — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

Під технологією блокчейн розуміють побудований за певними правилами ланцюг блоків, де кожен блок містить інформацію про власну хеш-суму та хеш-суму попереднього блока. Така організація записів при збереженні інформації дозволяє запобігти несанкціонованим змінам, оскільки зміна даних у будь-якому із блоків потребує зміни хеш-сум усього ланцюга даних. До переваг методів захисту інформації на базі технології блокчейн можна віднести безпеку, децентралізацію, можливість відстеження, незмінність, автоматизацію, взаємодію. Технологія блокчейн дозволяє забезпечити безпечний і захищений від втручання спосіб зберігання та передачі даних, оскільки дані зберігаються у блоках, які з’єднані разом у ланцюг. Це ускладнює для неавторизованих користувачів зміну даних або доступ до них без дозволу. Ця стаття містить результати дослідження особливостей використання методів технології блокчейн для вирішення проблеми захисту інформації від підміни. У роботах, представлених у цьому дослідженні, виконано аналіз різних аспектів технології блокчейн, включаючи структури даних, програми, правові наслідки, управління ланцюгом поставок, цифрові підписи, криптографію з відкритим ключем і докази з нульовим знанням. Для захисту даних у блокчейні використовують методи хешування, методи роботи з цифровими підписами, методи криптографії з відкритим ключем, методи доказу з нульовим знанням. Такі методи дозволяють забезпечувати безпеку, конфіденційність та ефективність обробки даних, але продуктивність їх реалізацій залежить від обраного програмного й апаратного забезпечення. Також зазначені методи мають власні специфічні вразливості щодо кібератак.

ВІЗУАЛІЗАЦІЯ СТРУКТУРИ ДАНИХ HASH MAP

В. A. Колесніков — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

У сучасному світі, орієнтованому на дані, розуміння складних взаємозв’язків у складних структурах даних має важливе значення для прийняття обґрунтованих рішень та отримання значущої інформації. У статті йдеться про розробку програми, призначеної для візуалізації структур даних хеш-мап. Хеш-мапа, фундаментальна структура даних в інформатиці, широко використовуються для ефективного зберігання та пошуку даних. Однак зрозуміти внутрішню роботу хеш-мап може бути складно через їх динамічну природу та складнощі, що лежать в основі цієї структури даних. Програма, про яку йдеться у статті, пропонує рішення, надаючи користувачам інтуїтивно зрозумілу інтерактивну платформу для всебічного вивчення хеш-мап. Використовуючи сучасні методи візуалізації й орієнтовані на користувача принципи проектування, програма перетворює абстрактні структури даних у візуально привабливі представлення. Користувачі можуть взаємодіяти з візуалізацією хеш- мапи, динамічно додаючи або видаляючи пари ключ – значення, коригуючи параметри та досліджуючи нюанси структури даних у режимі реального часу. Основні функції програми включають інтерактивну анімацію для ілюстрації хеш-колізій і зміни розміру самої структури даних. Поєднуючи ці елементи, програма сприяє глибшому розумінню операцій хеш-мапи та поведінки. Інтерфейс користувача програми розроблений інтуїтивно зрозумілим і доступним для користувачів із різним рівнем знань у структурах даних і візуалізації. Механізми обробки помилок реалізовано для виявлення та вирішення поширених проблем, таких як недійсний вхід або колізії хешів, забезпечуючи цілісність візуалізації та покращуючи взаємодію з користувачем. Загалом ця стаття демонструє трансформаційний потенціал методів візуалізації для з’ясування складних структур даних. Забезпечуючи зручну платформу для візуалізації хеш-мап, програма дає користувачам змогу ефективно досліджувати, аналізувати й отримувати розуміння своїх даних. Обговорення також висвітлює шляхи майбутніх досліджень і розробок, включаючи передові методи візуалізації, інтеграцію з іншими структурами даних і застосування в різних сферах, таких як освіта, розробка програмного забезпечення й аналіз даних.

МІКРОСЕРВІСНА АРХІТЕКТУРА СИСТЕМ СКІНЧЕННО-ЕЛЕМЕНТНОГО АНАЛІЗУ

Я. В. Кривий, А. О. Лісняк — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

У світі швидкого технологічного розвитку ефективність і гнучкість архітектур програмної інженерії відіграють ключову роль у створенні масштабованих і відмовостійких систем. Це набуває критичного значення для систем скінченно-елементного аналізу (FEA-систем), які використовуються для моделювання складних фізичних процесів в інженерії та часто повинні обробляти великі обсяги даних. Більшість сучасних FEA-систем використовують монолітну архітектуру – традиційну модель із єдиною кодовою базою для виконання різних функцій. Такий підхід має переваги, такі як єдине середовище розробки та легше налагодження взаємодії компонентів, і суттєві недоліки: складність масштабування, низьку відмовостійкість, погане балансування навантаження, зростання часу відповіді при збільшенні обсягів даних і складність впровадження нових функцій/технологій. Одним із можливих рішень є концепція мікросервісної архітектури, яка передбачає розбиття програмного забезпечення на невеликі незалежні компоненти (сервіси). Кожен сервіс виконує одну функцію і взаємодіє з іншими через чітко визначені інтерфейси. Оскільки вони працюють незалежно, їх можна оновлювати, змінювати, розгортати або масштабувати окремо. Це надає низку переваг: швидке розгортання, незалежність сервісів, гнучке окреме масштабування, стійкість до збоїв, технологічну гнучкість, кращу організацію та простоту тестування, переваги у хмарних середовищах. У статті порівнюються монолітні (Elmer FEM, FreeFEM), мікросервісні (SimScale) і хмарно-монолітні (ANSYS Cloud) FEA- системи за критеріями архітектури, масштабованості, відмовостійкості, розгортання та модифікації. Обґрунтовується перевага мікросервісного підходу та пропонується архітектура FEA-системи на основі патернів API Gateway, Aggregator, Database per Service, Event-Driven, Publisher/ Subscriber, Backend for Frontend.

АНАЛІЗ ЕФЕКТИВНОСТІ АЛГОРИТМІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ ЗАДАЧІ В’ЯЗКОПРУЖНОСТІ

А. В. Столярова, К. Барау — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

Розширення можливостей різноманітних девайсів для виконання різних задач проєктування елементів конструкцій вимагає покращення ефективності роботи залучених у розрахунках обчислювальних алгоритмів. У роботі описано два варіанти алгоритмів розв’язання задачі в’язкопружності для визначення напружено-деформованого стану конструкцій. Для описання в’язкопружної поведінки матеріалу конструкції використовуються інтегральні рівняння спадкової теорії Больцмана-Вольтера із ядрами різницевого типу. Для їх розв’язання використовується метод скінченних елементів у поєднанні з ітераційною процедурою за часовою змінною. Алгоритм ітераційної процедури передбачає дискретизацію відрізку часу із подальшим розв’язанням лінеарізованої задачі на кожному проміжку часу. Одним із варіантів дискретизації за часом є застосування рівномірного кроку. Іншим варіантом, що враховує особливості кривої деформування матеріалу, є обчислення кроку залежно від величини ядра релаксації віднесеного до кожного проміжку часу. Такий підхід дозволяє згустити сітку дискретних значень за часом у діапазоні, де кривизна кривої деформування більша, і зробити її розрідженою в діапазоні, де крива близька до прямої лінії. На основі обох варіантів алгоритму створено пакет прикладних програм для розв’язання просторових задач в’язкопружності. За допомогою програмного пакету проведено низку обчислювальних експериментів для розрахунку в’язкопружної задачі для гумового порожнистого циліндру під дією внутрішнього тиску із затисненою зовнішною циліндричною поверхнею. Як різницеве ядро використано ядро Ю.М. Работнова. Чисельні розв’язки показують, що алгоритм розв’язання задачі в’язкопружності із другим варіантом вибору кроку дає більш адекватні результати, ніж при рівномірному розбитті. Машинний час розрахунків у обох випадках різниться несуттєво.

НЕЙРОМЕРЕЖЕВІ МЕТОДИ РОЗВ’ЯЗАННЯ ПРЯМИХ І ОБЕРНЕНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ

А. О. Ярош, О. В. Кудін — Thu, 30 May 2024 00:00:00 +0300

Розвиток наближених методів розв’язання диференціальних рівнянь є важливим для багатьох галузей науки та техніки. Чисельні методи дозволяють здійснювати розрахунки складних фізичних процесів. Ці методи необхідні для комп’ютерного моделювання та симуляції поведінки складних технічних систем. Класичні методи розв’язання диференціальних рівнянь (метод колокації, метод Гальоркіна, метод Рітца) потребують вибору базисних функцій для побудови наближеного розв’язку. Хибний вибір може призвести до некоректних результатів. Крім того, збільшення кількості базисних функцій для поліпшення точності може призвести до зростання обчислювальної складності, особливо для великих систем диференціальних рівнянь. Використання нейронних мереж із фізичною інформацією для розв’язання крайових задач має кілька переваг порівняно із класичними методами. По-перше, нейронні мережі дозволяють здійснювати апроксимацію складних фізичних процесів без потреби у виборі певних базисних функцій. По-друге, нейронні мережі здатні автоматично виявляти нелінійні залежності у даних, що робить їх ефективними для моделювання складних фізичних явищ. Крім того, нейронні мережі можуть адаптуватися до нових даних і змінювати умови задачі без необхідності перегляду аналітичних апроксимацій, що робить їх більш гнучкими та придатними для застосування у різних галузях фізики й інженерії. Нейромережеві методи також ефективно використовуються для розв’язання обернених задач. Вони дозволяють визначати параметри системи або властивості середовища на основі вимірювань або спостережень. Невідомі константи оберненої задачі, що підлягають визначенню, вводяться у число параметрів нейронної мережі й оптимізуються під час навчання. У роботі розроблено архітектури нейронних мереж із фізичною інформацією для розв’язання прямих та обернених задач рівняння Бюргерса. Продемонстровано збіжність на декількох числових прикладах із різними крайовими умовами та параметрами задач.