Computer Science and Applied Mathematics

ТРИРІВНЕВА ІЄРАРХІЧНА МОДЕЛЬ АДИТИВНОГО ВИРОБНИЦТВА З ВИКОРИСТАННЯМ ТЕХНОЛОГІЇ ЕЛЕКТРОДУГОВОГО ЗВАРЮВАННЯ

П. С. Анікін , Г. М. Шило, Ф. Бастос — Tue, 19 Dec 2023 00:00:00 +0200

У наведеній статті висвітлено інноваційний підхід до проблеми адитивного виробництва, оснований на розробці та використанні трирівневої ієрархічної моделі, яка використовує технологію електродугового зварювання. Основною метою дослідження є створення оптимального процесу адитивного виробництва, при якому досягаються високі показники якості та технологічності виготовлених деталей. Проведено симуляцію процесу адитивного виробництва з вимогами до технологічності та якості отриманої деталі у вигляді її геометричних розмірів, залишкових напружень та збереження оптимальної швидкості виробництва. На основі вимог аналізу технологічності розроблено алгоритм процесу симуляції. Створено та проведено аналіз тривимірної ієрархічної системи автоматизованого керування робототехнічною платформою адитивного виробництва у якій застосовується зворотній зв’язок з використанням телекомунікаційних пристроїв у вигляді камери та лазерних датчиків для контролю за температурним розповсюдженням під час процесу виробництва. Розглянуто окремо рівні ієрархічної моделі: створення валику, створення шару та створення стінки у процесі 3D-друку деталі. Визначено вхідні дані матеріалу для роботи з системою автоматизованого керування робототехнічною платформою з використанням технології електродугового зварювання та процесу симуляції цього виробництва. Отримано дані для можливості генерації автоматизованої програми для керування роботом під час процесу адитивного виробництва. Також було проведено аналіз можливостей симуляції тривимірного друку з використанням технології електродугового зварювання в системах CAE (Computer-Aided Engineering). Це дозволило визначити вплив температурних параметрів, механічних навантажень та зміни траєкторії руху під час створення деталі. На підставі отриманих даних встановлено значення залишкових напружень та виявлені дефекти, що допомагає покращити якість та надійність вироблених деталей в адитивному виробництві. Отримані результати досліджень надають актуальну та корисну інформацію для інженерної спільноти, що працює в галузі адитивного виробництва та робототехніки.

АЛГОРИТМИ ПЕРЕТВОРЕННЯ ВОКСЕЛЬНИХ 3D МОДЕЛЕЙ В ПОЛІГОНАЛЬНІ

С. С. Дуванов, І. В. Баранова — Tue, 19 Dec 2023 00:00:00 +0200

У даній статті досліджується використання вокселів на сьогодення в таких галузях, як медицина, 3D-сканування, ігрова індустрія і чому нам потрібно перетворювати їх в полігональну сітку. Також описуються і аналізуються наявні алгоритми для перетворення воксельних 3D-моделей в полігональні. Метою алгоритмів конвертування є видобування інформації про поверхню з воксельної сітки та генерація полігональної сітки, складеної з трикутників, які наближають оригінальну форму. У дослідженні ідентифіковано близько 10 існуючих алгоритмів: Marching Cubes, Dual Contouring, Surface Nets, Voxel Carving, Sparse Voxel Octree, Surface Extraction from Volume Data (SEV), Cubical Marching Squares, Adaptive Grid Subdivision, Occupancy Networks, Deep Implicit Fields. Були описані їх характеристики, переваги і недоліки. Серед алгоритмів конвертування було обрано один алгоритм, враховуючи простоту, ефективність та доступність реалізації, який може стати основою програми для перетворення воксельних 3D-моделей в полігональну сітку. Вибір алгоритму залежить від різних факторів, включаючи бажану якість поверхні, обчислювальну ефективність, обробку гострих деталей та складність імплементації, але було вибрано кілька основних критеріїв. Обраним алгоритмом є Marching Cubes, оскільки він широко використовується, має доступні реалізації та високу продуктивність. Майбутні дослідження будуть спрямовані на створення програми-конвертора, оскільки на сьогоднішній день не існує вільно доступних конверторів, які б створювали високоякісну редаговану полігональну сітку. Усі існуючі редактори воксельних моделей та онлайн- конвертори експортують воксельну 3D-модель в полігональну сітку без будь-якої апроксимації, тому результат експорту – це набір кубів, погано об'єднаних в одну поверхню, що має розриви. Моделі полігональної сітки також мають проблему з великою кількістю трикутників, що ускладнює редагування моделі. Для створення конвертора, який вирішує ці проблеми, спочатку ми повинні вибрати алгоритм, який стане основою майбутнього конвертора. Цільовий алгоритм буде дороблено в майбутньому для покращення якості вихідної полігональної сітки порівняно з існуючими конверторами.

ПОКРАЩЕННЯ ПРУНІНГУ ПЕРЕД НАВЧАННЯМ ШЛЯХОМ ВРАХУВАННЯ ПОКАЗНИКА УВАГИ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ АРХІТЕКТУРИ TRANSFORMER

А. В. Мельниченко, К. А. Здор — Tue, 19 Dec 2023 00:00:00 +0200

Зі стрімким розвитком технологій і зростанням числа прикладних застосувань нейронних мереж постає проблема їх оптимізації. Серед інших методів оптимізації навчання та використання навчених моделей в останні роки багато уваги було приділено методам виключення вагів (прунінг) нейронної мережі. Основна мета прунінгу — зменшити обчислювальну складність моделей за умови збереження показників продуктивності на прийнятному рівні. Серед різноманітних підходів до прунінгу, було розроблено метод одноразового прунінгу (SNIP), що являє собою простий і ефективний підхід для оптимізації параметрів перед навчанням. Однак з появою нових архітектур нейронних мереж, особливо зі зростанням популярності архітектур типу transformer, виникає потреба переглянути підхід до методів прунінгу. Дана стаття має на меті переглянути метод SNIP, оцінити його ефективність на моделі transformer та представити покращену версію SNIP, спеціально допрацьовану для архітектур tranformer. У статті викладено математичну основу алгоритму SNIP та запропоновано його модифікацію, виходячи зі специфіки моделей transformer. Моделі архітектури transformer досягли значних результатів завдяки своєму механізму уваги для багатьох завдань, таких як розробка мовних моделей, переклад, задачі комп’ютерного зору та багато інших. Запропонована модифікація враховує цю унікальну особливість і поєднує цю інформацію при обчисленні градієнту і функції втрат. Традиційний метод розраховує оцінку важливості для ваг мережі, використовуючи лише градієнти функції втрат. У розширеній версії оцінка важливості є складеним показником, який включає не лише градієнт функції втрати, але й активацію уваги. Для оцінки ефективності запропонованої модифікації було проведено серію експериментів на завдані класифікації зображень, використовуючи варіацію архітектури transformer – Linformer. Результати експериментів демонструють ефективність врахування показників уваги при прунінгу. Проведені експерименти показують, що модель, оптимізована за модифікованим алгоритмом, має показник точності на 34% кращий, ніж модель, оптимізована за оригінальним методом SNIP, підтверджуючи достовірність внесених вдосконалень.

ЗАСТОСУВАННЯ МНОЖИНИ КАНТОРА У МОДИФІКОВАНОМУ ГЕНЕТИЧНОМУ АЛГОРИТМІ

С. М. Бажан — Tue, 19 Dec 2023 00:00:00 +0200

У статті досліджуються результати застосування множини Кантора під час виконання операції мутації при розв’язанні задачі знаходження глобального мінімуму функції однієї змінної модифікованим генетичним алгоритмом. Сьогодні все більшої популярності набувають гібридні алгоритми, тобто застосування алгоритмів з різними модифікаціями або в комбінації з іншими класичними відомими алгоритмами. Модифікація генетичного алгоритму із застосуванням множини Кантора для побудови точок при операції мутації є новим підходом у дослідженні його застосувань. Операція мутації в генетичних алгоритмах – це один з основних генетичних операторів, який вводить випадкові зміни в генетичну інформацію, створюючи нові елементи області пошуку. Її роль полягає в розширенні області пошуку оптимального розв’язку, з метою перевірки наявності хибного розв’язку в точках локального мінімуму. В роботі розглянуто застосування модифікованого генетичного алгоритму з операцією мутації, де використовується скінчена кількість точок множини Кантора, розташованих зовні поточної області пошуку. За допомогою програмного засобу, що реалізує цей алгоритм отримано візуалізацію процедури мутації. Також отримано розв’язки задач мінімізації тестових функцій та проведено їх аналіз. Проведено порівняльний аналіз запропонованого алгоритму з наступними підходами: алгоритмом PCLPSO, який використовує оптимізатор роїв частинок із комплексним навчанням; метаевристичним алгоритмом ВАТ, який залежить від принципу ехолокаційної поведінки кажанів, та іншими інтерпретаціями генетичного алгоритму. Запропонований підхід продемонстрував за певними критеріями кращі результати. Дослідження показує, що поєднання множини Кантора та генетичних алгоритмів може бути корисним для оптимізації складних функцій та сприяти пошуку оптимальних розв’язків. Застосування множини Кантора в операції мутації при застосуванні модифікованого генетичного алгоритму відкриває нові можливості в розв’язанні задач мінімізації та структурує простір параметрів, полегшуючи пошук оптимальних розв'язків.

ЕФЕКТИВНІ ПРУЖНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВОЛОКНИСТОГО КОМПОЗИЦІЙНОГО МАТЕРІАЛУ В УМОВАХ ПОПЕРЕДНЬОГО ПОПЕРЕЧНОГО ДЕФОРМУВАННЯ

С. М. Гребенюк, І. Ю. Морозова — Tue, 19 Dec 2023 00:00:00 +0200

У статті розглядається математичне моделювання механічної поведінки волокнистого композиту для визначення його напружено-деформованого стану в умовах попередньої деформації. Знайдено аналітичні співвідношення для ефективних характеристик волокнистого композиційного матеріалу, а саме модулів пружності та коефіцієнтів Пуассона, з урахуванням зміни об’ємного вмісту компонентів у процесі деформування. В роботі для визначення ефективних характеристик застосовується метод представницького об’ємного елементу. Розглянуто спільне деформування порожнистого та суцільного циліндрів, що моделюють, відповідно, матрицю та волокно у композиті, з урахуванням того, що осьові переміщення і волокна й матриці сталі й однакові. Вважається, що в процесі деформації і матеріал матриці, і матеріал волокна підкоряються закону Гука, але в процесі деформації їх об’ємна частка в композиті змінюється. Ця зміна буде визначатися зміною площі поперечного перерізу ділянок елементарної комірки, зайнятих матрицею і волокном, враховуючи, що висота нескінченної комірки буде однаковою для матриці і волокна. Отримано співвідношення для напружено-деформованого стану ізотропного волокна та матриці, в яких передбачається, що незважаючи на лінійний характер деформування матриці та волокна, об’ємна частка компонентів змінюється при збільшенні зовнішнього навантаження й впливає на деформований стан компонентів. Далі розглядається аналогічна задача для однорідного трансверсально- ізотропного матеріалу, що моделює поведінку композиційного матеріалу. Умовою узгодження для цієї задачі будуть виступати рівність осьових переміщень для довільної осьової координати та рівність радіальних переміщень на зовнішній частині циліндричної поверхні. Отримано аналітичні вирази для ефективних пружних характеристик при поперечному деформуванні із врахуванням зміни деформованого стану. Досліджено залежність ефективних характеристик від зміни об’ємного вмісту волокна в композиті в процесі деформування.

РОЗВ’ЯЗОК ПЕРШОЇ ОСНОВНОЇ КРАЙОВОЇ ЗАДАЧІ ПЛОСКОЇ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ ДЛЯ БАГАТОШАРОВОЇ ОСНОВИ З ОРТОТРОПНИМИ ШАРАМИ

Н. С. Дзундза, І. В. Зіновєєв — Tue, 19 Dec 2023 00:00:00 +0200

У статті розглядається задача про визначення напружень і переміщень в точках багатошарової основи, що складається з ортотропних шарів яка зчеплена з півпростором. Відомі зовнішні навантаження на верхньому шарі, такі що деформація тіла стає плоскою. На нескінченності напруження дорівнюють нулю. В роботі наведено короткий огляд наукових досліджень, які висвітлюють методи та підходи до вирішення завдань, пов'язаних з теорією пружності для дослідження напружено-деформованого стану багатошарових тіл, плит, пластин і смуг. В статті сформульовано алгоритм аналітичного розв'язання поставленої задачі для багатошарової основи, в якому всі основні рівняння задачі та граничні умови піддаються прямому перетворенню Фур'є. Функція напружень знаходиться як розв’язок аналогу бігармонічного диференціального рівняння в просторі трансформант на випадок ортотропного матеріалу. Встановлюються взаємозв'язки між трансформантою функції напружень та трансформантами напружень і переміщень. Для кожного шару введено чотири допоміжні функції, які пов’язані з трансформантами напружень і переміщень точок на поверхні шарів. З умов на спільних межах між шарами побудовано рекурентні співвідношення, що виражають допоміжні функції нижнього шару через функції попереднього шару. Виражаючи четвірку допоміжних функцій для першого шару, можемо знайти аналогічні функції для довільного шару за рекурентними формулами. Після підстановки знайдених виразів в трансформанти напружень та переміщень і застосування оберненого інтегрального перетворення Фур’є ми отримуємо істинні значення напружень і переміщень в точках багатошарової ортотропної основи. Запропонований алгоритм враховує особливості властивостей ортотропного матеріалу і дозволяє отримувати аналітичні рішення напружено-деформованого стану в кожному шарі основи.

ОПЕРАТОРНИЙ ГЕНЕТИЧНИЙ АЛГОРИТМ І НАВЧАННЯ НЕЙРОННОЇ МЕРЕЖІ

Л. О. Олійник — Wed, 20 Dec 2023 00:00:00 +0200

Робота присвячена дослідженню ефективності застосування операторного генетичного алгоритму до навчання нейронних мереж. Як відомо генетичні алгоритми, різні їхні інтерпретації, є досить ефективним інструментом пошуку розв’язків задач оптимізації. Дія генетичного алгоритму базується на випадковому процесі формування популяції можливих розв’язків, серед яких відбирають найкращі в певному сенсі. У статті представлено розроблену автором операторну модель генетичного алгоритму (далі – операторний генетичний алгоритм), яка застосовується до навчання нейронної мережі. Операторний генетичний алгоритм базується на застосуванні інволютивних операторів, що діють у декартовому добутку двох екземплярів n-вимірного евклідового простору і здійснюють операції кросоверу та мутації. Крім того головним інструментом формування популяцій векторів-хромосом є стохастичні оператори, що діють у тому ж декартовому добутку. Результат дії цих операторів можна інтерпретувати як узагальнені кросовер і мутація. Дана операторна модель дозволяє на кожному ітераційному кроці алгоритму формувати в області пошуку популяції векторів-хромосом невеликі за потужністю. Операторна модель генетичного алгоритму передбачає двійкове кодування інволютивних операторів, які перетворюють вершини гіперкубу, що являється областю пошуку, але точки області пошуку представляються у десятковому форматі. В роботі досліджується ефективність операторного генетичного алгоритму для навчання відомої нейронної мережі, що реалізує булеву функцію XOR. Сенс розгляду цього прикладу полягає у тому, що він є частинним випадком задачі класифікації точок одиничного гіперкуба довільної вимірності. В результаті застосування операторного генетичного алгоритму до навчання нейронної мережі XOR отримано множину операторів, які ефективно (з невеликою кількістю ітераційних кроків) навчають мережу не тільки для функції XOR, а й для усіх булевих функцій двох змінних.

АНАЛІЗ ТРІЩИН ТА ЕФЕКТИ ЕКРАНУВАННЯ В СУЧАСНИХ МАТЕРІАЛАХ

О. Д. Онопрієнко, В. Б. Говоруха, Т. С. Кагадій, А. Г. Шпорта — Wed, 20 Dec 2023 00:00:00 +0200

П'єзоелектричні матеріали, завдяки їхньому зв'язку між електричними та механічними полями, знаходять все більше використання в інтелектуальних електромеханічних системах. Магнітоелектричні композити, такі як BaTiO3-CoFe2O4, стали важливими матеріалами нового покоління пристроїв. Пошуки у даному напрямку досить складні і важливі, вони вимагають уваги наукової спільноти та подальших досліджень. Протягом останніх кількох десятиліть можливості для формулювання і реалізації обчислювальних моделей для неперервних середовищ значно розширилися за рахунок охоплення великого спектра фізичних властивостей речовин та полів в обчислювальних моделях. У цій статті головну роль відіграє асимптотичний аналіз як математичний інструмент для створення наближених рівнянь та оцінки значущості різних гіпотез. Розглядається застосування методу збурення, розробленого Кагадій Т. С. та іншими, для вирішення двовимірних контактних задач електропружності, зокрема для матеріалів із прямолінійною анізотропією. Широкий спектр застосувань даного асимптотичного підходу демонструє його ефективність для спрощення складних задач, зводячи їх до послідовного розв’язання крайових задач, заснованих на теорії потенціалу. Колективом авторів даного дослідження показано, що завдяки застосуванню вказаного методу відкривається можливість формулювання відповідних крайових задач для основних рівнянь і у подальшому представити початкову задачу електропружності у вигляді суперпозиції більш простих крайових задач. При цьому механічні та електричні складові можуть бути відокремлені, але зберігають взаємодію через крайові умови. Для проведення чисельного аналізу авторами статті було розглянуто випадок з ковзанням однієї поверхні тріщини по інший паралельно фронту тріщини та обрані актуальні матеріали з відомими характеристиками. З результатів розрахунків видно, що навіть за нульового механічного навантаження грані тріщини ковзають одна відносно одної за рахунок ненульових електричних або магнітних полів. Вельми цікавим для вивчення є ефект екранування, який пом'якшує рух тріщини шляхом зміни розподілу магнітного поля. Це зменшує загальний фактор інтенсивності напружень і запобігає поширенню тріщини. Проведення подібного комплексного аналізу є вкрай важливим для розуміння та передбачення міцності та надійності структурних компонентів, виготовлених із п'єзоелектричних / п'єзомагнітних матеріалів, важливо провести комплексний аналіз механізмів їх руйнування.

БАГАТОРІВНЕВИЙ АЛГОРИТМ ПОКРОКОВОГО ПОШУКУ РІШЕННЯ ДЛЯ СКЛАДАННЯ РОЗКЛАДУ ЗАНЯТЬ У НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ

А. В. Сімоненко — Wed, 20 Dec 2023 00:00:00 +0200

У статті запропоновано алгоритм вирішення задачі складання розкладу занять у навчальному закладі. Складання розкладу відноситься до важко вирішуваних завдань (NP-складних). Показано чому обраний метод спрямованого пошуку є перспективний. У статті виконано аналіз відомих підходів до вирішення задачі. Запропонований алгоритм відрізняється від відомих використанням попередньої обробки вихідної інформації, яка дозволяє виділити обов’язкові (безумовні) призначення та заблокувати призначення, які призводять до невиконання обов’язкових вимог, до складання самого розкладу. Тобто пошук рішення виконується в зонах оптимальних, субоптимальних та прийнятних рішень. Крім того, у запропонованому алгоритмі використана ідея фіксації надійного стану системи призначення. Надійний стан запропоновано Дейкстрою в алгоритмі розподілу задач по ресурсам. Запропоновано локальний та глобальний надійні стани. Локальний стан застосовується при складанні розкладу поточної групи, а глобальний стан застосовується для підвищення вірогідності успішного складання розкладу наступних груп. Такий підхід дозволяє при обмежених ресурсах навчального закладу скласти розклад більшості навчальних груп. Поєднання принципу оптимальності Белмана з min-max вибором дозволяє на кожному кроці рішення задачі виділяти критичну дисципліну і для неї визначити найкраще місце призначення в часі та просторі. При обчисленні коефіцієнту претендування враховується ваговий коефіцієнт кожної вимоги. Це дозволяє налаштувати алгоритм складання розкладу на особливості того навчального закладу, для якого він складається. Це відповідає закону Парето. Крім того, запропонований алгоритм дозволяє за кінцеву кількість кроків, рівну числу занять, запропонувати субоптимальний або прийнятний варіант розкладу. При цьому враховуються організаційні, методичні та психофізіологічні вимоги до розкладу.

ОСОБЛИВОСТІ ПОБУДОВИ МАТРИЦІ ЖОРСТКОСТІ ПРОСТОРОВОГО ШЕСТИГРАННОГО СКІНЧЕННОГО ЕЛЕМЕНТА ДЛЯ КОМПОЗИЦІЙНОГО МАТЕРІАЛУ З ДИСКРЕТНИМИ ВКЛЮЧЕННЯМИ НА ОСНОВІ МОМЕНТНОЇ СХЕМИ

Г. І. Штанько, С. М. Гребенюк — Tue, 19 Dec 2023 00:00:00 +0200

У роботі представлено підхід до чисельного моделювання напружено- деформованого стану конструкцій із композиційних матеріалів із дискретними включеннями. Як основний метод використано метод скінченних елементів, а саме його модифікацію – моментну схему скінченного елементу. Моментна схема, на відміну від класичної схеми скінченних елементів, дозволяє уникнути таких негативних властивостей, як неврахування жорсткого повороту скінченного елементу та «хибного» зсуву. У разі, якщо й матеріал матриці, й матеріал армуючих включень є слабкостисливими, то виникають проблеми, пов’язані з тим, що деякі пружні сталі прямують до дуже великих значень. Для усунення вказаних недоліків використовується розкладання в ряд Тейлора компонентів вектору переміщень, компонентів тензору деформацій та функції зміни об’єму після чого згідно моментній схемі певні доданки вилучаються з цих розкладань. Для моделювання пружних властивостей композиту використано гомогенізацію матеріалу із пластинчатими включеннями, малою часткою сферичних включень, великою часткою сферичних включень. Хаотичний характер розташування та орієнтації включень після гомогенізації дає можливість представити неоднорідний композиційний матеріал однорідним квазіізотропним. Описані підходи використано при побудові матриці жорсткості просторового шестигранного скінченного елементу. Отримані співвідношення для матриці жорсткості реалізовані у програмному пакеті для розрахунку конструкцій із композиційних матеріалів. За допомогою програмного пакету проведено розрахунок товстостінної труби під дією внутрішнього тиску з композиційного матеріалу з пластинчатими включеннями, малою часткою сферичних включень, великою часткою сферичних включень. Для різних об’ємних часток дискретних включень досліджено чисельну збіжність результатів при різних сітках розбиття на скінченні елементи, яка показує гарне співпадіння з аналітичними розв’язками.