ОБҐРУНТУВАННЯ УЗАГАЛЬНЕНОГО МЕТОДУ ФУР’Є ДЛЯ МІШАНОЇ ЗАДАЧІ ТЕОРІЇ ПРУЖНОСТІ В НАПІВПРОСТОРІ З ЦИЛІНДРИЧНОЮ ПОРОЖНИНОЮ

В. С. Проценко; Н. А. Українець

В. С. Проценко Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «ХАІ»
Н. А. Українець Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «ХАІ»

Ключові слова: узагальнений метод Фур’є; пружний напівпростір; циліндрична порожнина; базисні розв’язки рівняння Ламе; теореми додавання; метод редукції

Анотація

У статті розглядається мішана задача теорії пружності для однорідного ізотропного напівпростору з нескінченною круговою циліндричною порожниною, паралельною до його поверхні. Ця задача становить практичний інтерес у зв'язку з проблемами геомеханіки і геотехнічної інженерії. Метою дослідження є обґрунтування і застосування методу дослідження напружено-деформованого стану пружного напівпростору з круговою циліндричною порожниною у разі, коли на поверхні напівпростору задані напруження, а на поверхні порожнини – переміщення. Розв'язок однорідного рівняння Ламе з відповідними граничними умовами в цій області знайдено за допомогою узагальненого методу Фур'є. Загальний розв'язок задачі представляється у вигляді суперпозиції базисних розв'язків для циліндра і напівпростору. За допомогою теорем додавання цих розв'язків задовольняються граничні умови і задача зводиться до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Доведено теорему про те, що оператор системи є цілком неперервним у просторі 2 l . Це дозволяє розв’язати систему методом редукції. Представлені результати чисельних розрахунків.

Посилання

1. Hai-Sui Yu. Cavity Expansion Methods in Geomechanics / Yu. Hai-Sui. – Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 2000. – 385 p.
2. Проценко В. С. Вторая основная краевая задача теории упругости для полупространства с круговой цилиндрической полостью / В. С. Проценко, Н. А. Попова // Доповіді НАН України. – 2004. – № 12. – С. 52–58.
3. Попова Н. А. Исследование напряженно-деформированного состояния упругого полупространства с круговой цилиндрической полостью / Н. А. Попова // Вісник Харківського національного університету. Серія Математика, прикладна математика і механіка. – 2004. – № 645. – С. 102–107.
4. Проценко В. С. Смешанная задача для упругого полупространства с круговой цилиндрической полостью / В. С. Проценко, Н. А. Украинец // Теоретическая и прикладная механика. – Донецк, 2006. – № 42. – С. 17–22.
5. Проценко В. С. Применение обобщенного метода Фурье для решения задач теории потенциала и теории упругости в полупространстве с цилиндрической полостью / В. С. Проценко, Н. А. Украинец // Современные проблемы математики, механики и информатики: сборник статей / [под ред. Н. Н. Кизиловой, Г. Н. Жолткевича]. – Харьков : Апостроф, 2011. – 452 с. – С. 189–200.
6. Проценко В. С. Применение обобщенного метода Фурье к решению первой основной задачи теории упругости в полупространстве с цилиндрической полостью / В. С. Проценко, Н. А. Украинец // Вісник Запорізького нац. ун-ту: Збірн. наук. ст. Фіз.-мат. науки. – Запоріжжя : Запорізький нац. ун-т, 2015. – № 2. – С. 192–201.
7. Проценко В. С. Решение пространственных задач теории упругости с помощью формул переразложения / В. С. Проценко, А. Г. Николаев // Прикладная механика. – 1986. – Т. 22, № 7. – С. 83–89.
8. Ерофеенко В. Т. Теоремы сложения: Справочник / В. Т. Ерофеенко. – Минск : Наука и техника, 1989. – 255 с.
9. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации / Ю. Люк. – М. : Мир, 1980. – 608 с.