СТІЙКІСТЬ ЛОКАЛІЗОВАНИХ СТОЯЧИХ ХВИЛЬ У МОДЕЛІ ДНК ПЕЙРАРА–БІШОПА–ДОКСУА
Анотація
Розглядається модель Пейрара–Бішопа–Доксуа (модель ПБД), яка описує динаміку молекули ДНК. Стійкість локалізованих стоячих хвиль досліджена з використанням чисельно-аналітичного критерію стійкості для випадку дев’яти вузлів. Отримано границі областей стійкості/нестійкості в просторі параметрів системи. Багато робіт останнім часом присвячено вивченню хвильових процесів у молекулі ДНК, що зумовлено як інтересом до важливих біологічних проблем, так і розвитком сучасних нанотехнологій. Одна з найбільш удалих моделей динаміки молекули ДНК була запропонована Пейраром, Бішопом та Доксуа. Це так звана модель ПБД, що розглядається в цій роботі. У заданій моделі дві низки ДНК представлено двома зв’язаними ланцюгами твердих дисків, де взаємодія між дисками однієї основи описується потенціалом Морзе, а взаємодія між протилежними дисками описується ангармонічним потенціалом. У цієї моделі переміщення дуплекса ДНК у просторі, як цілого, не розглядається, але вивчається тільки розходження різних ланцюгів. Стійкість локалізованих сталих хвиль у моделі ПБД досліджена з використанням чисельно-аналітичної процедури, що базується на відомому критерії стійкості за Ляпуновим. Локалізовані сталі хвилі збуджуються або початковим зміщенням, що описує розходження двох протилежних дисків двох ланцюгів, або відповідною початковою швидкістю. Далі ми використовуємо порівняння поточних значень кінетичних енергій близьких елементів з початковою кінетичною енергією збудженого елементу. Нестійкість локалізованих сталих хвиль фіксується, якщо десять процентів початкової кінетичної енергії переходять у сусідні диски. Обчислення реалізуються у вузлах деякої сітки у вибраній області параметрів системи. Ці обчислення зупиняються, якщо границі областей стійкості/нестійкості стабілізуються у цій сітці. Це є принциповим критерієм вибору часу обчислень. У результаті ми отримали границі областей стійкості/нестійкості на деяких площинах параметрів системи для випадку двох зв’язаних ланцюгів, кожен з яких містить дев’ять дисків. Як ілюстрація, локалізовані сталі хвилі в таких дисках представлено для значень параметрів системи, що взяті як з області стійкості, так і з області нестійкості хвиль. Зокрема, ми бачимо, що зменшення параметру взаємодії між парами основ уздовж ланцюга призводить до підвищення стійкості локалізованих сталих хвиль.
Посилання
2. Peyrard, M. (2004). Nonlinear dynamics and statistical physics of DNA. Nonlinearity, No. 17, pp. R1–R40.
3. Shygayev, A. S., Ponomarev, О. А. & Lakhno, V. D. (2013). Theoretical and experimental researches of the open states of DNA. Matenaticheskaya biologiya i bioinformatika. 2013. Т. 8, No. 2, pp. 553–664.
4. Peyrard, M. & Bishop, A. R. (1989). Statistical mechanics of a nonlinear model for DNA denaturation. Physical Review Letters, Vol. 62, pp. 2755–2758.
5. Dauxois, T., Peyrard, M. & Bishop, A. R. (1993). Entropy-driven DNA denaturation. Physical Review E, Vol. 47, pp. R44–R47.
6. Fakhretdinov, M. I. & Zakirianov, F. K. (2013). Diskretniye brizeri v modeli DNK Peirara-Bishipa. Zhurnal Tekhnicheskoi Phisiki, Vol. 83, No. 7, pp. 1–5.
7. Fakhretdinov, M. I., Zakirianov, F. K. & Ekomasov, E. G. (2015). Diskretniye brizeri i multibrizeri v modeli DNK Peirara-Bishipa. Nelineinaya Dynamika, Vol. 11, No. 1, pp. 77–87.
8. Mikhlin, Yu. V., Shmatko, T. V. & Manucharyan, G. V. (2004). Lyapunov definition and stability of regular or chaotic vibration modes in systems with several equilibrium positions. Computer & Structures, No. 82, pp. 2733–2742.
9. Mikhlin, Yu. V. & Manucharyan, G. V. (2006). Determination of the chaos onset in mechanical systems with several equilibrium positions. Meccanica, No. 41, pp. 253–267.
ISSN 
