ПРО ОДИН СПОСІБ АНАЛІЗУ НАПРУЖЕНОГО СТАНУ КОМПОЗИТІВ В ОКОЛІ КУТОВИХ ТОЧОК

Анотація

Запропонована методика визначення степені особливості напружень в околі кутових точок біматеріальних тіл, яка основана на методі скінченних елементів. Для конкретної області, яка являє собою два спаяні різнорідні прямокутники різної ширини, побудована скінченно-елементна сітка, що має суттєве згущення при підході до кутової точки. Реалізація методу скінченних елементів на такій сітці показує значний ріст напружень в околі кутової точки. Використовуючи відому формулу, що визначає поведінку напружень у вказаній області, а також результати скінченно-елементного аналізу, визначено степінь особливості напружень, а також коефіцієнт при цій особливості, що може розглядатись як узагальнення коефіцієнту інтенсивності напружень на випадок особливості, відмінної від кореневої. Реалізація методики проведена на прикладах однорідної області та для випадку, коли модулі пружності матеріалів підобластей відрізняються у дев’ять разів. Продемонстровано поведінку нормального та дотичного контактних напружень для обох випадків та проведено їх порівняння. Розглянута також близька по суті задача, яка виходить, коли нижній прямокутник замінити нескінченною полосою, а верхній півполосою. У цьому випадку для розв’язку використано аналітичний метод, що базується на застосуванні інтегральних перетворень Фур’є. У результаті їх використання проблема зводиться до системи сингулярних інтегральних рівнянь на проміжку, що співпадає із зоною контакту, яка включає рухомі та нерухомі особливості в ядрі. Методом механічних квадратур, що базується на використанні многочленів Якобі, побудовано наближений розв’язок цієї системи і на його основі визначено контактні напруження та їх степені особливості при підході до кутових точок. Проведено порівняння результатів, отриманих методом скінченних елементів та шляхом аналітичного аналізу і встановлено їх хорошу узгодженість.