ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ПРОДОВЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗА ПАРАМЕТРОМ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ КРУГЛИХ ТРИШАРОВИХ ПЛАСТИН З НЕЛІНІЙНО-ПРУЖНИМ ЗАПОВНЮВАЧЕМ
Ключові слова:
тришарова симетрична пластина, кругла пластина, нелінійно-пружний заповнювач, метод продовження розв’язку за параметром
Анотація
Запропоновано рівняння рівноваги тришарових круглих пластин симетричної будови з ізотропними зовнішніми шарами і нелінійно-пружним ізотропним заповнювачем. Описано методику розв’язання задачі визначення деформованого стану, яка включає послідовне застосування методу Рітца та методу продовження розв’язку за параметром. Як чисельний приклад, розглянуто задачу визначення деформованого стану тришарової круглої пластини в нелінійно-пружній за Каудерером постановці, виконано порівняння отриманого розв’язку з іншими відомими дослідженнями.
Посилання
1. Быков В. И., Цыбенова С. Б. Реализация метода продолжения по параметру для системы двух уравнений. Вычислительные технологии. 2002. Т. 7, № 5. С. 21–28.
2. Зеленський А. Г. Підхід до побудови уточненої теорії фізично нелінійних шаруватих пластин несиметричної структури. Методи розв’язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла. 2004. Вип. 6. С. 58–67. Донецьк: НОРД-ПРЕСС.
3. Зеленський А. Г. Метод зниження порядку неоднорідних диференціальних рівнянь із частинними похідними в теорії пластин середньої товщини. Вісник Дніпропетр. ун-ту. Серія механіка. 2012. Т. 20, № 5. С. 60–66.
4. Ильин В. П., Карпов В. В., Масленников А. М. Численные методы решения задач строительной механики: Справ. пособие. Минск: Выш. шк., 1990. 349 с.
5. Каудерер Г. Нелинейная механика. Москва: Изд-во иностр. лит., 1961. 777 с.
6. Куршин Л. М. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек. Расчет пространственных конструкций. 1962. № 2. С. 163–192.
7. Неміш Ю. М., Левчук О. І. Аналітичний метод розв'язування тривимірних фізично нелінійних задач статики шаруватих циліндрів. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 1998. 41, № 3. С. 52–59.
8. Петров В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. 119 с.
9. Тамуров Ю. Н. Вариант обобщённой теории трёхслойных пологих оболочек с учётом обжатия физически нелинейного заполнителя. Прикл. механика. 1990. Т. 26, № 12. С. 39–45.
10. Тамуров Ю. Н. Уравнения изгиба и устойчивости трехслойных оболочек с ортотропными и нелинейно-упругими свойствами материалов. Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1990. № 20. С. 102–112.
11. Цурпал И. А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. Киев: Техника, 1976. 176 с.
12. Bazhenov V. A., Pogorelova O. S., Postnikova T. G. Application of parameter continuation method for investigation of vibroimpact systems dynamic behaviour. Problem state. Short survey of world scientific literature. Опір матеріалів і теорія споруд. 2014. № 93. С. 110–117.
13. Carrera Е. Historical review of Zig-Zag theories for multilayered plates and shells. Applied Mechanics Reviews. 2003. Vol. 56, No. 3.
14. Carrera Е., Brischetto S. A Survey With Numerical Assessment of Classical and Refined Theories for the Analysis of Sandwich Plates. Applied Mechanics Reviews. 2009. Vol. 62.
15. Iurlaro L., Gherlone M., Di Sciuva M., Tessler A. Assessment of the Refined Zigzag Theory for bending, vibration, and buckling of sandwich plates: a comparative study of different theories. Composite Structures. 2013. Vol. 106. P. 777–792.
16. Karpov V., Semenov A. Strength and Stability of Orthotropic Shells. World Applied Sciences Journal. 2014. 30(5). P. 617–623.
17. Kien T Nguyen, Tai H. Thai, Thuc PVo. A refined higher-order shear deformation theory for bending, vibration and buckling analysis of functionally graded sandwich plates. Steel and Composite Structures. 2015. Vol. 18(1). P. 91–120.
18. Khalili S. M. R., Kheirikhah M. M., Malekzadeh Fard K. Buckling analysis of composite sandwich plates with flexible core using improved high-order theory. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2015. Vol. 22(4).
19. Kudin A., Choporov S., Tamurov Yu., Al Omari M. A. V. Analytical and numerical modelling of the axisymmetric bending of circular sandwich plates with the nonlinear elastic core material. Journal of Solid Mechanics. 2016. Vol. 8, No 3. P. 590–601.
20. Magnucki K. A., Jasion P. A., Magnucka-Blandzi E. B., Wasilewicz P. A. Theoretical and experimental study of a sandwich circular plate under pure bending. Thin-Walled Structures. 2014. Vol. 79. P. 1-7.
21. Marguerre K. The optimum buckling load of a flexible supported plate composed of two sheets joined by a light weight filler when under longitudinal compression. Deutsche Vierteljahrsschrist für Literalurwissenschaft und Giests Geschichte, D.V.L. 1945. ZWB UM 1360/2.
22. Hoff N. J., Mautner S. E. Buckling of sandwich-type panels. Journal of the Aeronautical Sciences. 1945. Vol. 12(3). P. 285–297.
23. Noor A. K. Computational Models for Sandwich Panels and Shells. Applied Mechanics Reviews. 1996. Vol. 49, No. 3. P. 155–199.
24. Reissner Е. Finite deflection of sandwich plates. Journal of the Aeronautical Sciences. 1948. Vol. 15(7). P. 435–440.
2. Зеленський А. Г. Підхід до побудови уточненої теорії фізично нелінійних шаруватих пластин несиметричної структури. Методи розв’язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла. 2004. Вип. 6. С. 58–67. Донецьк: НОРД-ПРЕСС.
3. Зеленський А. Г. Метод зниження порядку неоднорідних диференціальних рівнянь із частинними похідними в теорії пластин середньої товщини. Вісник Дніпропетр. ун-ту. Серія механіка. 2012. Т. 20, № 5. С. 60–66.
4. Ильин В. П., Карпов В. В., Масленников А. М. Численные методы решения задач строительной механики: Справ. пособие. Минск: Выш. шк., 1990. 349 с.
5. Каудерер Г. Нелинейная механика. Москва: Изд-во иностр. лит., 1961. 777 с.
6. Куршин Л. М. Обзор работ по расчету трехслойных пластин и оболочек. Расчет пространственных конструкций. 1962. № 2. С. 163–192.
7. Неміш Ю. М., Левчук О. І. Аналітичний метод розв'язування тривимірних фізично нелінійних задач статики шаруватих циліндрів. Мат. методи та фіз.-мех. поля. 1998. 41, № 3. С. 52–59.
8. Петров В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. 119 с.
9. Тамуров Ю. Н. Вариант обобщённой теории трёхслойных пологих оболочек с учётом обжатия физически нелинейного заполнителя. Прикл. механика. 1990. Т. 26, № 12. С. 39–45.
10. Тамуров Ю. Н. Уравнения изгиба и устойчивости трехслойных оболочек с ортотропными и нелинейно-упругими свойствами материалов. Исслед. по теор. пластин и оболочек. 1990. № 20. С. 102–112.
11. Цурпал И. А. Расчет элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов. Киев: Техника, 1976. 176 с.
12. Bazhenov V. A., Pogorelova O. S., Postnikova T. G. Application of parameter continuation method for investigation of vibroimpact systems dynamic behaviour. Problem state. Short survey of world scientific literature. Опір матеріалів і теорія споруд. 2014. № 93. С. 110–117.
13. Carrera Е. Historical review of Zig-Zag theories for multilayered plates and shells. Applied Mechanics Reviews. 2003. Vol. 56, No. 3.
14. Carrera Е., Brischetto S. A Survey With Numerical Assessment of Classical and Refined Theories for the Analysis of Sandwich Plates. Applied Mechanics Reviews. 2009. Vol. 62.
15. Iurlaro L., Gherlone M., Di Sciuva M., Tessler A. Assessment of the Refined Zigzag Theory for bending, vibration, and buckling of sandwich plates: a comparative study of different theories. Composite Structures. 2013. Vol. 106. P. 777–792.
16. Karpov V., Semenov A. Strength and Stability of Orthotropic Shells. World Applied Sciences Journal. 2014. 30(5). P. 617–623.
17. Kien T Nguyen, Tai H. Thai, Thuc PVo. A refined higher-order shear deformation theory for bending, vibration and buckling analysis of functionally graded sandwich plates. Steel and Composite Structures. 2015. Vol. 18(1). P. 91–120.
18. Khalili S. M. R., Kheirikhah M. M., Malekzadeh Fard K. Buckling analysis of composite sandwich plates with flexible core using improved high-order theory. Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2015. Vol. 22(4).
19. Kudin A., Choporov S., Tamurov Yu., Al Omari M. A. V. Analytical and numerical modelling of the axisymmetric bending of circular sandwich plates with the nonlinear elastic core material. Journal of Solid Mechanics. 2016. Vol. 8, No 3. P. 590–601.
20. Magnucki K. A., Jasion P. A., Magnucka-Blandzi E. B., Wasilewicz P. A. Theoretical and experimental study of a sandwich circular plate under pure bending. Thin-Walled Structures. 2014. Vol. 79. P. 1-7.
21. Marguerre K. The optimum buckling load of a flexible supported plate composed of two sheets joined by a light weight filler when under longitudinal compression. Deutsche Vierteljahrsschrist für Literalurwissenschaft und Giests Geschichte, D.V.L. 1945. ZWB UM 1360/2.
22. Hoff N. J., Mautner S. E. Buckling of sandwich-type panels. Journal of the Aeronautical Sciences. 1945. Vol. 12(3). P. 285–297.
23. Noor A. K. Computational Models for Sandwich Panels and Shells. Applied Mechanics Reviews. 1996. Vol. 49, No. 3. P. 155–199.
24. Reissner Е. Finite deflection of sandwich plates. Journal of the Aeronautical Sciences. 1948. Vol. 15(7). P. 435–440.
Опубліковано
2017-12-18
Як цитувати
Кудін, О. В., & Борисовська, Ю. О. (2017). ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ПРОДОВЖЕННЯ РОЗВ’ЯЗКУ ЗА ПАРАМЕТРОМ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ КРУГЛИХ ТРИШАРОВИХ ПЛАСТИН З НЕЛІНІЙНО-ПРУЖНИМ ЗАПОВНЮВАЧЕМ. Computer Science and Applied Mathematics, (2), 107-116. вилучено із http://journalsofznu.zp.ua/index.php/comp-science/article/view/1311
Розділ
Articles
ISSN 
