ВІЗУАЛІЗАЦІЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ОБЛАСТЕЙ СКЛАДНОЇ ФОРМИ В ПАРАЛЕЛЬНИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ СИСТЕМАХ ЗІ СПІЛЬНОЮ ПАМ’ЯТТЮ

Анотація

Практичне застосування чисельних методів для розв’язання крайових задач потребує створення дискретних моделей геометричних областей складної форми. Проблему генерації сіткової моделі можна розбити на дві окремі задачі: 1) створення формального опису вихідної геометричної області та 2) побудову її дискретної моделі на основі цього опису.

Найбільш складним є перший етап особливо для геометричних областей нестандартної форми. Універсальним способом параметричного опису геометричної області будь-якої складності є використання апарату R-функцій, які дозволяють за допомогою логічних операцій інверсії, кон’юнкції та диз’юнкції над елементарними математичними співвідношеннями будувати неявні функції, що однозначно описують границю геометричного об’єкта довільної форми.

Практичне застосування R-функцій є досить складним в силу їх неявної природи. Для візуалізації геометричних областей, описаних за допомогою неявних функцій, необхідно найперше побудувати набір опорних точок, які належать границі вихідної області, а потім для цього набору згенерувати воксельну або гранично-елементну модель. Задача ефективного пошуку точок, що належать границі геометричної області, описаної за допомогою неявної R-функції, на сьогодні є актуальною й вимагає розробки відповідних підходів і алгоритмів.

У статті описується запропонований паралельний алгоритм побудови та візуалізації геометричних моделей областей, описаних неявними функціями, в обчислювальних системах із загальною пам’яттю. Цей алгоритм було реалізовано із застосуванням Стандартної бібліотеки мови програмування C++ (C++11). Було створено відповідне програмне забезпечення й проведено ряд обчислювальних експериментів, які показали ефективність запропонованого алгоритму на комп’ютерах з різними типами процесорів.