ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ ФУНКЦІЙ ГРІНА ТА КВАЗІФУНКЦІЙ ГРІНА-РВАЧОВА ДЛЯ ПОБУДОВИ ДВОБІЧНИХ ІТЕРАЦІЙНИХ ПРОЦЕСІВ РОЗВ’ЯЗАННЯ НЕЛІНІЙНИХ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ

Анотація

У роботі розглянуто питання побудови двобічних наближень до додатного розв’язку нелінійної крайової задачі u  f (x,u) у 2   R , u  0 на . Дослідження цієї задачі проводиться методами теорії нелінійних операторів у напівупорядкованих просторах. За допомогою методу функцій Гріна або методу квазіфункцій Гріна-Рвачова нелінійна задача перетворюється на нелінійне інтегральне рівняння Гаммерштейна або Урисона відповідно, розглядуване як нелінійне операторне рівняння з гетеротонним оператором у просторі неперервних функцій C() , напівупорядкованому конусом невід’ємних функцій. Далі для розв’язання нелінійного інтегрального рівняння застосовується метод послідовних наближень. Отримано умови двобічної збіжності побудованого ітераційного процесу. Обчислювальний експеримент проведено для задачі зі степеневою нелінійністю.