ЗГИН ІЗ РОЗТЯГОМ ПЛАСТИНИ З ОТВОРОМ ТА СИСТЕМОЮ ТРІЩИН ЗА СМУГОВОГО КОНТАКТУ ЇХНІХ БЕРЕГІВ

Анотація

У роботі побудовано розв’язок задачі про двовісний згин із розтягом нескінченної ізотропної пластини з круговим отвором та системою наскрізних прямолінійних тріщин. Межа кругового отвору та береги тріщини вільні від зовнішнього навантаження. Під час розв’язування задачі припускається, що під дією рівномірно розподіленого згинального та розтягувального навантажень береги тріщин контактують по області сталої ширини (смуговий контакт) на верхній основі пластини по всій довжині тріщин. Задача розв’язана за таких крайових умов: Mr = 0 , Pr = 0 , Ïr 0 , Ïr 0 , x ∈ L ; P 0 , M hN yk k k , Ïxk yk 0 , Ïyk yk k 0,5N h , k k 1 3 , v x h w x y Ï k k k k 2 0 , k k 0 5 1 1 2 . , k k h h , x L k k ∈ , k = 1,M , де Mr – згинальний момент, Pr – узагальнена в сенсі Кірхгофа перерізувальна сила, σÏ r і Ï r – компоненти тензора напружень у полярній системі координат, Nk – контактне зусилля між берегами k -тої тріщини, h − товщина пластини, hk − висота контакту k-ої тріщини, w – прогин пластини, σÏyk yk і τÏxk yk – компоненти тензора напружень у декартовій системі координат, vÏ – компонента вектора переміщень; f f f , значками “+” і “–” позначені граничні значення функцій при прямування точки площини до k -тої тріщини при yk 0 . Через контакт берегів тріщин розв’язок задачі будемо шукати у вигляді розв’язків двох взаємопов’язаних задач: задачі згину пластини, використовуючи теорію Кірхгофа-Лява, та плоскої задачі. З використанням методів теорії функцій комплексної змінної та комплексних потенціалів Колосова-Мусхелішвілі побудовано задачі лінійного спряження. Отримані задачі лінійного спряження розв’язані аналітично та отримано систему сингулярних інтегральних рівнянь щодо стрибків переміщень у плоскій задачі та стрибків кутів повороту у задачі згину на берегах тріщин. Ця система сингулярних інтегральних рівнянь за допомогою методу механічних квадратур зведена до системи алгебраїчних рівнянь, яка розв’язана чисельно за допомогою методу Гауса. Проведено числовий аналіз задачі та побудовані графічні залежності контактних зусиль та коефіцієнтів інтенсивності зусиль і моментів при різних геометричних параметрах задачі та різних значеннях рівномірно розподіленого розтягувального та згинного навантаження на нескінченності. У часткових випадках результати зійшлися з відомими результатами, отриманими в наукових працях іншими авторами.