КОНТАКТ ЗІ ЗЧЕПЛЕННЯМ І ПРОКОВЗУВАННЯМ ЦИЛІНДРИЧНОГО ПЛОСКОГО ШТАМПА З ЗАОКРУГЛЕНИМ КРАЄМ ТА ПРУЖНОГО ПІВПРОСТОРУ

Анотація

Розглянуто контактну задачу про вдавлювання жорсткого кругового циліндричного штампа в лінійно пружний ізотропний півпростір за наявності тертя. Межі зон зчеплення і проковзування заздалегідь невідомі. Поверхня, яка обмежує основу штампа, складалась із плоскої кругової ділянки в центрі і сферичного заокруглення в кільцевій області біля краю основи штампа. Навантаження тіл відбувалось за рахунок діючої вздовж осі симетрії штампа монотонно зростаючої нормальної сили. Задача формулювалася у квазістатичній постановці. Процес навантаження складався з скінченного числа кроків. Для урахування тертя використовувався закон Кулона в класичній неспрощеній формі. Граничні умови контактної взаємодії визначені системою рівностей і нерівностей у заданій обмеженій області, яка апріорі включає в себе поверхню контакту на всіх етапах навантаження. Задачу зведено до розв’язання послідовності однотипних систем нелінійних граничних інтегральних рівнянь, які відповідають послідовним крокам дискретного процесу навантаження. Чисельний метод розв’язання одержаних систем полягав в їх регуляризації, потім дискретизації і застосуванні ітераційного процесу для наближеного розв’язання дискретизованих систем. Запропонованим методом одержано числові розв’язки контактної задачі при різних значеннях радіусу плоскої центральної ділянки основи штампа. Виконано порівняння одержаних розв’язків із числовими розв’язками відповідних статичних задач при однокроковому миттєвому навантаженні. Встановлено, що при малих радіусах плоскої ділянки розв’язки істотно відрізняються. Похибка, за якої задача може бути сформульована в статичній постановці, досягається за умови, що радіус плоскої частини становить не менше 80% радіуса штампа.