КОНТАКТ ПЛОСКОГО ЦИЛІНДРИЧНОГО ШТАМПА З ПРУЖНИМ ПІВПРОСТОРОМ ПРИ НЕМОНОТОННОМУ НАВАНТАЖУВАННІ З УРАХУВАННЯМ ТЕРТЯ

Анотація

Отримано чисельний розв’язок квазістатичної контактної задачі про взаємодію жорсткого циліндричного штампа з плоскою підошвою і пружного півпростору при наявності тертя Кулона між ними. Навантаження штампа здійснювалося в два етапи. На початку, за рахунок монотонно зростаючого нормального зміщення, штамп вдавлювався в півпростір на фіксовану величину заглиблення. Потім, за рахунок монотонного зменшення нормального зміщення, відбувався другий етап неповного розвантаження. У постановці задачі використовувалася гіпотеза про можливість малого збурення умов процесу навантажування взаємодіючих тіл у квазістатичних контактних задачах теорії пружності з урахуванням тертя Кулона. На основі цієї гіпотези крайові умови контактної взаємодії тіл на кожному кроці дискретного процесу навантажування виражені у вигляді рівностей і нерівностей. Отримані крайові умови є модифікацією крайових умов квазістатичної контактної задачі в класичній постановці. Механічний сенс цієї модифікації полягає у введенні малого запізнювання дії нормальних контактних напружень відносно дотичних контактних напружень на кожному кроці навантажування. Квазістатична контактна задача в модифікованій постановці зведена до послідовного розв’язування на кожному кроці навантажування системи нелінійних крайових інтегральних рівнянь. Чисельний алгоритм розв’язання отриманих систем полягав у їх дискретизації і використанні ітераційного процесу для розв’язання дискретного аналога системи на кожному кроці навантажування. Виконано порівняння отриманих чисельних результатів з відомим чисельним розв’язком задачі, а також з розв’язком квазістатичної задачі в немодифікованій постановці. Аналіз результатів показав, що прийнята модифікація квазістатичної постановки контактної задачі є коректною і запропонований підхід дозволяє отримати розв’язок цієї задачі, достатньо близький до її відомого чисельного розв’язку.